第4章4.3.1 對數(shù)的概念 4.3.2 對數(shù)的運(yùn)算-人教A版（2019）必修第一冊同步新題練習(xí)

同步課時新題練刷新題練高分4.3對數(shù)4.3.1對數(shù)的概念4.3.2對數(shù)的運(yùn)算刷新題夯基礎(chǔ)題組一對數(shù)的概念及性質(zhì)1.下列說法:①只有正數(shù)有對數(shù);②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;③以5為底25的對數(shù)等于±2;④3log3(-5)=-5成立A.0 B.1 C.2 D.32.使對數(shù)loga(-2a+1)有意義的a的取值范圍為 ()A.a>12,且a≠1 B.0<a<C.a>0,且a≠1 D.a<13.(2020河北辛集中學(xué)高一期中)若log32=x,則3x+9x的值為 ()A.6 B.3C.52 D.4.(2020天津紅橋高一上期末)求值:log2(lg10)=.

5.(2020山東濟(jì)南高一上期末)3log34-6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12題組二對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)式的恒等變形7.(2020安徽安慶高一上期末質(zhì)量檢測)計(jì)算:log32-log36= ()A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log328.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,則下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax其中正確的有 ()A.2個 B.3個C.4個 D.5個9.已知lg2=a,lg3=b,則log36= ()A.a+baC.aa+b10.(2020山東淄博部分學(xué)校高一上期末聯(lián)考)(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=.

11.(2020山東濱州高一上期末)計(jì)算:log233×log32=.12.計(jì)算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)3lo題組三對數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用13.已知a,b,c是△ABC的三邊,且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則△ABC的形狀是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形14.(2021江蘇南通如東高一上期中)物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝(dB),對于一個強(qiáng)度為I的聲波,其音量的大小η可由如下公式計(jì)算:η=10lgII0(其中I0是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度),人類生活在一個充滿聲音的世界中,人們通過聲音交換信息、交流情感,人正常談話的音量介于40dB與60dB之間,則60dB聲音的聲波強(qiáng)度I1是40dB聲音的聲波強(qiáng)度I2的(A.32倍 B.1032倍 C.100倍 D.lg15.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.

刷新題培素養(yǎng)題組一對數(shù)的概念及性質(zhì)1.(2020黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上月考,)設(shè)2a=5b=m,且1a+1b=2,則m= (A.10 B.-10C.10或-10 D.102.(2020天津河?xùn)|高一上期末,)求值:2log214-23-2+lg3.(2020山東淄博部分學(xué)校高一上期末聯(lián)考,)已知a>0,且a≠1,loga2=x,則ax=,a2x+a-2x=.

題組二對數(shù)式的恒等變形4.(2020陜西西安中學(xué)高一上期中,)已知x,y,z都是大于1的正數(shù),m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,則logzm的值為 ()A.160 B.60 C.2003 5.(2020廣東珠海高一上期末,)計(jì)算:5-12·5log55-log37·log79+log6.(2020天津?yàn)I海新區(qū)高一上期末,)若lg2=a,lg3=b,則log312的值為.(結(jié)果用含a,b的代數(shù)式表示)

7.(2021河北張家口一中高一上期中,)求值:2723-2log23×log218+2lg(8.(2020浙江浙北G2高一上期中聯(lián)考,)已知實(shí)數(shù)a,b滿足logab-3logba=2,且aa=bb,則a+b=.

9.(2020河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期中,)計(jì)算:(1)log3427+lg25-5log(2)2log32-log3329+log38-2510.(2020山東青島二中高一上期末,)已知A=-13-20+810.25-(-3)2×823+log53×log325,B=log2(4B題組三對數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用11.(多選)(2021江蘇徐州一中高一上期中,)已知2a=3,b=log32,則 ()A.a+b>2 B.ab=1C.3b+3-b=829 D.a(b12.(2020山東臨沂高一上期末素養(yǎng)水平監(jiān)測,)已知lgx+lgy=2,則1x+1y的最小值是13.()設(shè)方程log3x3+log27(3x)=-43的兩個根分別為a和b,則a+b的值為.

14.(2020山東濟(jì)南高一上期末,)數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.(1)請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識推導(dǎo)如下的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);(2)請你運(yùn)用上述對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算lg3lg4×lg8lg9(3)因?yàn)?10=1024∈(103,104),所以210的位數(shù)為4(一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù),稱為位數(shù)).請你運(yùn)用所學(xué)過的對數(shù)運(yùn)算的知識,判斷20192020的位數(shù).(參考數(shù)據(jù):lg2019≈3.305)

答案全解全析刷新題夯基礎(chǔ)1.B對于①,由對數(shù)的概念知,負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù),故①正確;對于②,指數(shù)式(-1)2=1沒有相應(yīng)的對數(shù)式,故②錯誤;對于③,以5為底25的對數(shù)等于2,故③錯誤;對于④,負(fù)數(shù)沒有對數(shù),所以log3(-5)無意義,故④錯誤.故選B.2.B由題意知-2a+1>0,a3.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故選A.4.答案0解析log2(lg10)=log21=0.5.答案-5解析3log34-276.答案2解析∵log7[log3(log2x)]=0,∴l(xiāng)og3(log2x)=1,∴l(xiāng)og2x=3,∴x=23,∴x-12=(23)-7.Blog32-log36=log326=log313=-1.故選8.A根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③與⑤正確.9.Blog36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=10.答案1解析(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=(lg2)2+(lg5)2+lg22·lg5=(lg2)2+(lg5)2+2lg2·lg5=(lg2+lg5)2=[lg(2×5)]2=12=1.故答案為1.11.答案1解析log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×12.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34-1+20=3lo13.B由題意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化簡得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a14.C∵η=10lgII0,∴60dB聲音的聲波強(qiáng)度I1=106·I0,40dB聲音的聲波強(qiáng)度I2=104·I∴I1I2=106·I15.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴l(xiāng)oga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,從而x-x-1=-5,∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.刷新題培素養(yǎng)1.A易知m>0,由等式2a=m,5b=m兩邊取對數(shù),可得a=log2m,b=log5m,1a=logm2,1b=log所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,可得m=10,故選2.答案-3解析2log214-23-2+lg1=14-94-2+1=-3,故答案為3.答案2;17解析由指數(shù)式與對數(shù)式的互化得loga2=x?ax=2.a2x+a-2x=(ax)2+1(ax4.B依題意得logmx=124,logmy=1logm(xyz)=112?logmx+logmy+logmz=1∴l(xiāng)ogmz=112-124-140因此logzm=60,故選B.5.答案0解析原式=15×5-log37×log732+log1212=1-2log37×log73+1=1-2+1=0解題模板對數(shù)式恒等變形的常用策略:一看底,底不同時用換底公式化不同底為同底;二看真數(shù),利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將真數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變形.解題時還要考慮到對數(shù)恒等式及特殊值.6.答案2解析∵lg2=a,lg3=b,∴l(xiāng)og312=lg12lg3=lg3+2lg2lg3=因此答案為2a7.答案19解析原式=(33)23-3×(-3)+lg(3+5+=9+9+lg(3+5+3-5+29-=9+9+lg10=19.8.答案4解析由logab-3logab=2,得到logab=3或logab=-1,則b=a3或b=1a.當(dāng)b=a3時,aa=bb=(a3)a3=a3a3,則a=3a3,而a>0,則a=33,b=39;當(dāng)b=1a時,aa=bb=1a1a=a9.解析(1)log3427+lg25-5log=14log327+(lg25+lg4)-=34+2-74(2)原式=log34-log3329+log38-=log34×9=log39-9=2-9=-7.10.解析A=-13-20+810.25-(-3)=1+3-3×4+log53×lo=-8+2=-6,又B=log2(4B+2A),∴2B=4B-12,令t=2B(t>0),則t2-t-12=0,解得t=-3(舍去)或t=4,即2B=4,∴B=2.故A=-6,B=2.11.ABD∵2a=3,∴a=log23,∵b=log32,∴ab=log23·log32=1,因此B正確;由基本不等式可知a+b>2ab=2,因此A正確;3b+3-b=2+12=52,因此Ca(b+1)+12a=ab+a+12a=2+a2a=1a+12=log312.答案1解析由lgx+lgy=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+y當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時,取等號,故答案為1513.答案10解析利用對數(shù)換底公式把方程log3x3+log27(3x)=-43化為11+log3x∴(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,解得1+log3x=-1或1+log3x=-3,∴l(xiāng)og3x=-2或log3x=-4,因此x=19或x=1從而a+b=19+181=1081,14.解析(1)解法一:設(shè)x=logaM,則M=ax,所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=解法二:設(shè)x=nlogaM,所以xn=logaM,所以axn=M,所以ax=因此x=logaMn,故logaMn=nlogaM.解法三:因?yàn)閍logaMn=Mn,所以an因此aloga所以logaMn=nlogaM.(2)lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27==lg32lg2·17lg26lg3=(3)解法一:設(shè)10k<20192020<10k+1,k∈N*,兩邊取常用對數(shù),得k<lg20192020<k+1,因此k<2020lg2019<k+1,又lg2019≈3.305,所以k<2020×3.305<k+1,解得6675.1<k<6676.