專題2.3 力的合成與分解（原卷版）

專題2.3力的合成與分解【目標(biāo)要求】1.會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力.3.知道“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”的區(qū)別.考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成【基礎(chǔ)回扣】1.合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力.(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.2.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.如圖1甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.圖1②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.【技巧點(diǎn)撥】1.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法.(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.2.合力范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力).【例1】如圖2甲所示，射箭時(shí)，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)()圖2A.53°B.127°C.143°D.106°【對(duì)點(diǎn)練】1.一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖3所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無(wú)法求合力大小2.有三個(gè)力，分別為12N、6N、7N，則關(guān)于這三個(gè)力的合力，下列說(shuō)法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N3.(2020·全國(guó)卷Ⅲ·17)如圖4，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()圖4A.45°B.55°C.60°D.70°考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法【基礎(chǔ)回扣】1.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則.2.分解方法：(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解.如圖5，將結(jié)點(diǎn)O受力進(jìn)行分解.圖53.矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等.(2)標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.【技巧點(diǎn)撥】1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向.(2)再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫(huà)出平行四邊形.(3)最后由幾何知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.(2)多個(gè)力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【例2】效果分解法(2018·天津卷·7)(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可.一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖6所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()圖6A.若F一定，θ大時(shí)FN大B.若F一定，θ小時(shí)FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大【例3】正交分解法建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)傾角為θ的斜壁進(jìn)行打磨(如圖7所示)，當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()圖7A.(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)tanθ【對(duì)點(diǎn)練】4.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖8是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開(kāi).設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()圖8A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F5.(2021·河北張家口市第一次質(zhì)檢)如圖9，斜面傾角為30°，一質(zhì)量m＝1kg的物塊在與斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，求F的大小.(g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)圖9考點(diǎn)三“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過(guò)光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，如圖10甲，滑輪B兩側(cè)繩的拉力相等.2.死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，如圖乙，結(jié)點(diǎn)B兩側(cè)繩的拉力不相等.3.動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向.圖104.定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示.【例4】如圖11甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖11A.圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力為eq\f(m1g,2)B.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC.細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D.細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2【對(duì)點(diǎn)練】6.(2021·遼寧葫蘆島市第一次模擬)如圖12所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個(gè)沙桶Q.現(xiàn)有另一個(gè)沙桶P通過(guò)光滑輕質(zhì)掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說(shuō)法正確的是()圖12A.若只增加Q桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B.若只增加P桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升7.(多選)如圖13所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦力均不計(jì)，若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則()圖13A.繩的拉力增大B.輕桿受到的壓力減小，且桿與AB的夾角變大C.繩的拉力大小不變D.輕桿受的壓力不變【課時(shí)精練】一、夯實(shí)基礎(chǔ)1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零2.(多選)研究?jī)晒颤c(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖1所示，則()圖1A.兩個(gè)分力分別為8N、10NB.兩個(gè)分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N3.(2021·浙江模擬)重力為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行自由體操比賽時(shí)，有如圖2所示的比賽動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩手臂對(duì)稱支撐，夾角為θ，則()圖2A.當(dāng)θ＝60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為eq\f(G,2)B.當(dāng)θ＝120°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為GC.當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力不同D.當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力不相等4.某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖3所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖3A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于05.(2019·全國(guó)卷Ⅲ·16)用卡車(chē)運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖4所示.兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車(chē)上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車(chē)沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()圖4A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg6.(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開(kāi)通.為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖5所示.下列說(shuō)法正確的是()圖5A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布7.(多選)如圖6所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿粗糙斜面勻速向上滑動(dòng)，斜面與水平方向的夾角為θ，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體受到的摩擦力大小是()圖6A.Fcosθ＋mgsinθB.Fcosθ－mgsinθC.μ(mg＋Fsinθ)D.μ(mgcosθ＋Fsinθ)8.(2021·福建泉州市期末質(zhì)量檢查)如圖7所示，總重為G的吊燈用三條長(zhǎng)度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則每條輕繩對(duì)吊燈的拉力大小為()圖7A.eq\f(G,3cosθ)B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ二、能力提升9.(多選)如圖8所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車(chē)頂起.當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()圖8A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小10.(2017·天津卷·8)(多選)如圖9所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖9A.繩的右端上移到b′，繩子拉力不