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文檔簡介
專題2.3力的合成與分解【目標要求】1.會應用平行四邊形定則及三角形定則求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法計算分力.3.知道“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”的區(qū)別.考點一共點力的合成【基礎回扣】1.合力與分力(1)定義:如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力叫作那幾個力的合力,那幾個力叫作這個力的分力.(2)關系:合力與分力是等效替代關系.2.力的合成(1)定義:求幾個力的合力的過程.(2)運算法則①平行四邊形定則:求兩個互成角度的分力的合力,可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖1甲所示,F(xiàn)1、F2為分力,F(xiàn)為合力.圖1②三角形定則:把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量.如圖乙,F(xiàn)1、F2為分力,F(xiàn)為合力.【技巧點撥】1.共點力合成的方法(1)作圖法.(2)計算法:根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.2.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2.①兩個力的大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小.②合力的大小不變時,兩分力隨夾角的增大而增大.③當兩個力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當兩個力同向時,合力最大,為F1+F2.(2)三個共點力的合力范圍①最大值:三個力同向時,其合力最大,為Fmax=F1+F2+F3.②最小值:以這三個力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力的最小值為零,即Fmin=0;如果不能,則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1為三個力中最大的力).【例1】如圖2甲所示,射箭時,釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N,對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應為(cos53°=0.6)()圖2A.53°B.127°C.143°D.106°【對點練】1.一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關系如圖3所示(小方格邊長相等),則下列說法正確的是()圖3A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小2.有三個力,分別為12N、6N、7N,則關于這三個力的合力,下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N3.(2020·全國卷Ⅲ·17)如圖4,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時,O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α=70°,則β等于()圖4A.45°B.55°C.60°D.70°考點二力的分解的兩種常用方法【基礎回扣】1.力的分解是力的合成的逆運算,遵循的法則:平行四邊形定則或三角形定則.2.分解方法:(1)按力產(chǎn)生的效果分解;(2)正交分解.如圖5,將結點O受力進行分解.圖53.矢量和標量(1)矢量:既有大小又有方向的物理量,疊加時遵循平行四邊形定則,如速度、力等.(2)標量:只有大小沒有方向的物理量,求和時按代數(shù)法則相加,如路程、速率等.【技巧點撥】1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向.(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形.(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐標軸的原則:在靜力學中,以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上);在動力學中,往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系.(2)多個力求合力的方法:把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小F=eq\r(Fx2+Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ,則tanθ=eq\f(Fy,Fx).【例2】效果分解法(2018·天津卷·7)(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可.一游僧見之曰:無煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖6所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則()圖6A.若F一定,θ大時FN大B.若F一定,θ小時FN大C.若θ一定,F(xiàn)大時FN大D.若θ一定,F(xiàn)小時FN大【例3】正交分解法建筑裝修中,工人用質(zhì)量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖7所示),當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時,磨石恰好沿斜壁向上勻速運動,已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則磨石受到的摩擦力大小是()圖7A.(F-mg)cosθB.(F-mg)sinθC.μ(F-mg)cosθD.μ(F-mg)tanθ【對點練】4.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈,如圖8是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個等腰三角形,使用劈的時候,垂直劈背加一個力F,這個力產(chǎn)生兩個作用效果,使劈的兩個側(cè)面推壓木柴,把木柴劈開.設劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長為l,不計斧頭自身的重力,則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()圖8A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F5.(2021·河北張家口市第一次質(zhì)檢)如圖9,斜面傾角為30°,一質(zhì)量m=1kg的物塊在與斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),3),求F的大小.(g=10m/s2,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)圖9考點三“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”1.活結:當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時,繩上的力是相等的,即滑輪只改變力的方向,不改變力的大小,如圖10甲,滑輪B兩側(cè)繩的拉力相等.2.死結:若結點不是滑輪,而是固定點時,稱為“死結”結點,則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等,如圖乙,結點B兩側(cè)繩的拉力不相等.3.動桿:若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接,當桿平衡時,桿所受到的彈力方向一定沿著桿,否則桿會轉(zhuǎn)動.如圖乙所示,若C為轉(zhuǎn)軸,則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中,彈力方向始終沿桿的方向.圖104.定桿:若輕桿被固定,不發(fā)生轉(zhuǎn)動,則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向,如圖甲所示.【例4】如圖11甲所示,輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質(zhì)量為m1的物體,∠ACB=30°;圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過細繩EG拉住,EG與水平方向成30°角,輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為m2的物體,重力加速度為g,則下列說法正確的是()圖11A.圖甲中BC對滑輪的作用力為eq\f(m1g,2)B.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2【對點練】6.(2021·遼寧葫蘆島市第一次模擬)如圖12所示,細繩一端固定在A點,跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個沙桶Q.現(xiàn)有另一個沙桶P通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在AB之間,穩(wěn)定后掛鉤下降至C點,∠ACB=120°,下列說法正確的是()圖12A.若只增加Q桶內(nèi)的沙子,再次平衡后C點位置不變B.若只增加P桶內(nèi)的沙子,再次平衡后C點位置不變C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子,再次平衡后C點位置不變D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子,再次平衡后沙桶Q位置上升7.(多選)如圖13所示,輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上,另一端有一小滑輪C,重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點,滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦力均不計,若將繩一端從A點沿墻稍向上移,系統(tǒng)再次平衡后,則()圖13A.繩的拉力增大B.輕桿受到的壓力減小,且桿與AB的夾角變大C.繩的拉力大小不變D.輕桿受的壓力不變【課時精練】一、夯實基礎1.三個共點力大小分別是F1、F2、F3,關于它們合力F的大小,下列說法中正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要適當調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要適當調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零2.(多選)研究兩共點力的合成實驗中,得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖1所示,則()圖1A.兩個分力分別為8N、10NB.兩個分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N3.(2021·浙江模擬)重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時,有如圖2所示的比賽動作,當運動員豎直倒立保持靜止狀態(tài)時,兩手臂對稱支撐,夾角為θ,則()圖2A.當θ=60°時,運動員單手對地面的正壓力大小為eq\f(G,2)B.當θ=120°時,運動員單手對地面的正壓力大小為GC.當θ不同時,運動員受到的合力不同D.當θ不同時,運動員與地面之間的相互作用力不相等4.某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用,在如圖3所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力),該物體所受的合外力大小正確的是()圖3A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于05.(2019·全國卷Ⅲ·16)用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件,為使工件保持固定,將其置于兩光滑斜面之間,如圖4所示.兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上,傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時,圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2,則()圖4A.F1=eq\f(\r(3),3)mg,F(xiàn)2=eq\f(\r(3),2)mg B.F1=eq\f(\r(3),2)mg,F(xiàn)2=eq\f(\r(3),3)mgC.F1=eq\f(1,2)mg,F(xiàn)2=eq\f(\r(3),2)mg D.F1=eq\f(\r(3),2)mg,F(xiàn)2=eq\f(1,2)mg6.(2019·天津卷·2)2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習慣,在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖5所示.下列說法正確的是()圖5A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時,鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布7.(多選)如圖6所示,質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿粗糙斜面勻速向上滑動,斜面與水平方向的夾角為θ,物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則物體受到的摩擦力大小是()圖6A.Fcosθ+mgsinθB.Fcosθ-mgsinθC.μ(mg+Fsinθ)D.μ(mgcosθ+Fsinθ)8.(2021·福建泉州市期末質(zhì)量檢查)如圖7所示,總重為G的吊燈用三條長度相同的輕繩懸掛在天花板上,每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ,則每條輕繩對吊燈的拉力大小為()圖7A.eq\f(G,3cosθ)B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ二、能力提升9.(多選)如圖8所示是剪式千斤頂,當搖動把手時,螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是()圖8A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將減小10.(2017·天津卷·8)(多選)如圖9所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài).如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是()圖9A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不
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