2023深圳二模-理數(shù)(word0)

絕密★啟用前試卷類型：A2023年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔理科〕2023.4本試卷共6頁，21小題，總分值150分．考試用時120分鐘．參考公式：假設(shè)錐體的底面積為，高為，那么錐體的體積為．假設(shè)，那么，．一、選擇題：本大題共8個小題；每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)集合，，，那么等于A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．，是非零向量，那么與不共線是的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件4．雙曲線的一條漸近線方程為，那么此雙曲線的離心率為A．B．C．D．5．甲，乙，丙三名運發(fā)動在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，假設(shè)，，分別表示他們測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，那么A．B．C．D．圖1圖10.25頻率環(huán)數(shù)78910圖20.200.30頻率環(huán)數(shù)78910圖30.200.30頻率環(huán)數(shù)789106．△中，，，分別是，的等差中項與等比中項，那么△的面積等于A．B．C．或D．或7．學(xué)校準(zhǔn)備從5位報名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2023年世界大學(xué)生運動會田徑、游泳和球類3個不同工程比賽的志愿者，其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，那么不同的安排方法共有A．24種B．36種C．48種D．60種8．設(shè)，那么任取，關(guān)于的方程有實根的概率為A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，每題5分，總分值30分．本大題分為必做題和選做題兩局部．〔一〕必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答．9．二項式的展開式中含的項的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕．正視圖左視圖俯視圖圖410．函數(shù)的定義域是，那么正視圖左視圖俯視圖圖4的值域是．11．如圖4，一個錐體的正視圖〔也稱主視圖〕，左視圖〔也稱側(cè)視圖〕和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，那么該錐體的體積是．12．如果對于任意的正實數(shù)，不等式恒成立，那么的取值范圍是．…………第1行…………第2行……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行圖51個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．那么第11行的實心圓點的個數(shù)是．〔二〕選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．14．〔極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為圖6〔為參數(shù)，〕．假設(shè)以為極點，以軸正半軸為極軸建圖6立極坐標(biāo)系，那么曲線的極坐標(biāo)方程為．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖6，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點，，那么的大小為．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，．〔1〕假設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的的集合；〔2〕假設(shè)是的一個零點，且，求的值和的最小正周期．17．〔本小題總分值12分〕為了評估天氣對大運會的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是我市雷電天氣頂峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天〔如圖7〕．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立．〔1〕求在大運會開幕〔8月12日〕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率〔精確到0.01〕；月份雷電天數(shù)圖7〔2〕設(shè)大運會期間〔8月12日至23日，共12天〕，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差．月份雷電天數(shù)圖718．〔本小題總分值14分〕如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的大小．圖8圖8圖919．〔本小題總分值14分〕平面直角坐標(biāo)系中，直線:，定點，動點到直線的距離是到定點的距離的2倍.〔1〕求動點的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)為軌跡上的點，以為圓心，長為半徑作圓，假設(shè)過點可作圓的兩條切線,〔，為切點〕，求四邊形面積的最大值．20．〔本小題總分值14分〕執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．〔注：框圖中的賦值符號“〞也可以寫成“〞或“：〞〕〔1〕假設(shè)輸入，寫出輸出結(jié)果；〔2〕假設(shè)輸入，求數(shù)列的通項公式；〔3〕假設(shè)輸入，令，求常數(shù)〔〕，使得是等比數(shù)列．開始開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是否圖1021．〔本小題總分值14分〕函數(shù)滿足如下條件：當(dāng)時，，且對任意，都有．〔1〕求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；〔2〕求當(dāng)，時，函數(shù)的解析式；〔3〕是否存在，，使得等式成立？假設(shè)存在就求出〔〕，假設(shè)不存在，說明理由．2023年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8個小題；每題5分，共40分．題號12345678答案BBAADDCC二、填空題：本大題共7小題，每題5分，總分值30分．第9～13題為必做題，第14、15題為選做題，兩題全答的，只計算前一題的得分．9．1010．11．412．13．5514．15．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．16．解〔1〕，………………1分當(dāng)時，，……2分而，所以的最大值為，……4分此時，，Z，即，，相應(yīng)的的集合為．……6分〔2〕〔法一〕因為，所以，是的一個零點，……8分即，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期為．……12分〔法二〕是的一個零點，即．……8分所以，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期為．……12分17．解〔1〕設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為，由．……………2分因為每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立，所以，在大運會開幕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率．……………6分〔2〕由～．…8分所以，的數(shù)學(xué)期望．………………10分的方差．………………12分圖818．證明〔1〕〔法一〕因為平面平面，圖8且平面平面，又在正方形中，，所以，平面．………………2分而平面，所以，．………………3分圖9在直角梯形中，,，圖9，所以，，所以，．………………4分又，平面，，所以，平面．………………6分而平面，所以，平面平面．……………7分〔法二〕同法一，得平面．…………………2分以為原點，，，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．那么，，，．…………………3分所以，，，,，，所以，，．…………………5分又，不共線，，平面，所以，平面．…………………6分而平面，所以，平面平面．…………………7分解〔2〕〔法一〕因為，平面，平面，所以，平面．…………………9分因為平面與平面有公共點，所以可設(shè)平面平面，．因為平面，平面，平面平面，所以．………………10分從而，，又，且，，所以為中點，也為正方形．……12分易知平面，所以，．所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而，所以平面與平面所成銳二面角為．………………14分〔法二〕由〔1〕知，平面的一個法向量是．……9分設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，取，得，所以．……11分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，那么．……13分所以平面與平面所成銳二面角為．………………14分19．解〔1〕設(shè)點到的距離為，依題意得，即，………2分整理得，軌跡的方程為．……4分〔2〕〔法一〕設(shè)，圓：，其中由兩切線存在可知，點在圓外，所以，，即，又為軌跡上的點，所以．而，所以，，即．………6分由〔1〕知，為橢圓的左焦點，根據(jù)橢圓定義知，，所以，而，所以，在直角三角形中，，，由圓的性質(zhì)知，四邊形面積，其中．……………10分即〔〕．令〔〕，那么，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以，在時，取極大值，也是最大值，此時．………………14分〔法二〕同法一，四邊形面積，其中．……10分所以．由，解得，所以．……………14分20．開始輸入的值，輸出且？結(jié)束開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是否圖10〔2〕〔法一〕由程序框圖可知，，，，．所以，當(dāng)時，，…5分，而中的任意一項均不為1，〔否那么的話，由可以得到，…，與矛盾〕，所以，，〔常數(shù)〕，，．故是首項為，公差為的等差數(shù)列，……7分所以，，數(shù)列的通項公式為，，．………8分〔法二〕當(dāng)時，由程序框圖可知，，，，，……猜測，，．…………………5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，，猜測正確；②假設(shè)〔，〕時，猜測正確．即，……7分那么，當(dāng)時，由程序框圖可知，．即時，猜測也正確．由①②，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，猜測正確，，．…………8分〔3〕〔法一〕當(dāng)時，，令，那么，，．………………10分此時，，……12分所以，，，又，故存在常數(shù)〔〕，使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………14分〔法二〕當(dāng)時，令，即，解得，…10分因為，，．所以，①，②……12分①÷②，得，即，，，又，故存在常數(shù)〔〕使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………14分21．解〔1〕時，，，…………