一元一次方程的認(rèn)識(shí)和解法

一元一次方程的認(rèn)識(shí)與解法一、重難點(diǎn)知識(shí)歸納及講解1、有關(guān)方程的概念用等號(hào)“二”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.含有未知數(shù)的等式叫做方程.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根.求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程.2、等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式，即：若a=b，貝Ua+m=b+m,a—m=b—m.性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式，即：—=二（遂土〕）若a=b,則am=bm,幫■泥.此外等式還有兩條性質(zhì).性質(zhì)3：若a=b,則b=a（等式的對(duì)稱性）.性質(zhì)4：若a=b,b=c,則a=c（等式的傳遞性）.3、移項(xiàng)法則方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)，這個(gè)法則叫做移項(xiàng)法則。所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這方程的一邊變換兩項(xiàng)的位置。移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)。4、解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的基本思路是通過(guò)對(duì)方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，最終把方程轉(zhuǎn)化到x=a的形式。解一元一次方程的一般步驟是：（1）去分母：根據(jù)等式基本性質(zhì)2,在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；(2)去括號(hào)：利用去括號(hào)法則、分配律，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；(3)移項(xiàng)：根據(jù)等式基本性質(zhì)1,利用移項(xiàng)法則，把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；(4)合并同類項(xiàng)：利用合并同類項(xiàng)法則，把方程化成ax=b的形式；一(5)系數(shù)化為1：根據(jù)等式基本性質(zhì)2,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解 s(aW0).在解方程時(shí)，根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上，有些步驟可以前后順序顛倒，有些步驟可以省略，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化.5、方程的檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.如果相等，說(shuō)明該數(shù)是原方程的解，否則就不是.檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)代入原方程的左邊和右邊，而不是變形后的方程的左邊和右邊.6、列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是列出簡(jiǎn)易方程，解應(yīng)用題時(shí)列方程的一般步驟是：(1)設(shè)未知數(shù)，一般是求什么就設(shè)什么為x；(2)分析已知量和未知量的關(guān)系，找出相等關(guān)系；(3)把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，即得方程.二、典型例題剖析例1、判斷下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程._8(1)x-1=1-x(2)x3=2x(3)xy-x=0(4)6x-x-1(5)5—2=3 (6)—三二3(7)2x=1 (8)x2+1>2xa-2Z432a-5 - = -j例2、解方程5 10 3，并檢驗(yàn).

TOC\o"1-5"\h\z（2015春?宜陽(yáng)縣期中）若3x2m-3+7=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）A.1B.2C.3D.4（2015春?遂寧校級(jí)期中）已知⑦-3）xla1-2+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是（ ）A.3B.-3C.±3 D.0（2015春?宜陽(yáng)縣期中）下列方程中，是一元一次方程的為（A.3x+2y=6BA.3x+2y=6B.x2+2x-1=0C.-TOC\o"1-5"\h\z（2015春?耒陽(yáng)市校級(jí)月考）若（m-2）xlm-3=4是一元一次方程，則m的值是（ ）A.4或2B.2C.4D.-4（2014秋?新城區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A.代數(shù)式是方程B.方程是代數(shù)式C.等式是方程D.方程是等式（2013秋?故城縣期末）方程2x+a-4=0的解是x=-2,則a等于（ ）A.-8B.0 C.2D.8（2014春.永春縣期末）已知x=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的一個(gè)解，則a的值是（ ）A.-6B.-3C.-4D.-5（2014秋?洪江市期末）若關(guān)于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（ ）A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2二.填空題（共5小題）（2015春?鄭州校級(jí)月考）已知方程（a-2）x1a1-1=2是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是.（2014.泗縣校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是.（2013秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）在①2+1=3,②4+x=1,③y2-2y=3x,④x2-2x+1中，方程有（填序號(hào)）（2014秋?新城區(qū)期末）已知甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1,如果設(shè)甲數(shù)為x,那么乙數(shù)可表示為；如果設(shè)乙數(shù)為y,那么甲數(shù)可表示為.（2014秋?深圳期末）已知x=2是方程x+2y+4=0的解，則y=.【鞏固練習(xí)】1、1、下列方程中，是一元一次方程的為()A.x2-i=0 B.x+y=2C.&32、下列變形一定能成立的是()A.A.若a=b,則a-b=2bC.若a=b,則Uc—a=c—bB.若am=an,則m=n_1D.若(a—1)x=1,則3、如果n、釬n—4=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么方程的根為()A.—A.—1 B.1C.5D.—54、若有理數(shù)m、n滿足|2m+1|+(n—3)2=0,則m+n的值等于()11A11A.32 B.22C.0D.55、下列方程中，解是零的方程為()z: 2.y-L1TOC\o"1-5"\h\zA.6x+9=—4(x—2) B.%三一:)「上 —上一C. z7 D. 6 23-x-5+2zk=46、如果x=9是方程 的解，那么關(guān)于y的方程m(y—2)+3=m(2y—1)的解是()A.—5 B.0C.虧 D.47、下列說(shuō)法中正確的是()A.方程2x—5=3與方程x(2x-5)=3x同解 B.方程(x—2)(x+1)=0與方程x—2=0同解C.方程(2x—5)x=3x的解都是方程2x—5=3的解 D.方程|x|二1與方程x2=1同解8、已知a>0,則關(guān)于x的方程a(1+x)=(a+1)(1—x)的解為()A.小于1的任何數(shù) B.任何非負(fù)數(shù) C.小于1的正數(shù) D.任何數(shù)1?二丁 19、代數(shù)式亍一”的相反數(shù)的值等于2的倒數(shù)，則x為()1A.32 B.3 C.0 D.-32若要一次10、假如你是運(yùn)輸