2020年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(上)月考數(shù)學試卷

第第頁，共18頁延長FO至H,使OH=OF,連接AH,EH,利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明BF=AH=AE=AO=OB,再利用勾股定理解答即可.此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明BF=AH，以及利用勾股定理解答．.【答案】 B【解析】解：由圖象已知得： x2+mx+n=x-x1）（ x-x2），令x=0得a=x1x2，令x=2得b=（2-x1）（ 2-x2），.ab=xix2（2-xi）（2-x2）=[1-（x-xi）2][1-（x2-1）2],-0<xi<x2<2,0<1-（x-xi）2V1,0v1-（x2-1）2v1,并且1-（x-x1）2=1和1-（x2-1）2=1不能同時成立，,0<abv1,故選： B．利用二次函數(shù)交點式與一般式寫出等式，根據(jù)特殊點代入，求出ab的一個代數(shù)式，通過展開代數(shù)式和代數(shù)式因式分解，即可證得 0vabv1.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查學生分析問題解決問題能力，特別是代數(shù)式的變形．.【答案】 3【解析】解：??圓中最長的弦為6,，。0的直徑為6,.?圓的半徑為3.故答案為：3．根據(jù)直徑為圓的最長弦求解．本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．.【答案】 （1+x）+x（1+x）=100【解析】解：依題意得（ 1+x）+x（1+x）=100．故答案為：（ 1+x）+x（1+x）=100．由于每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是 x人，那么經(jīng)過第一輪后有（1+x）人患了流感，經(jīng)過第二輪后有 [（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有 100人患了流感即可列出方程．本題考查了一元二次方程的運用，解此類題關鍵是根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)．.【答案】 6【解析】解：15X（1-0.6）=15X0.4=6答：估計這個袋中紅球的個數(shù)約為6．故答案為：6．先求出摸到紅球的頻率，再利用紅球個數(shù) 二總數(shù)啾到紅球的頻率，進而得出答案.此題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．.【答案】 3

【解析】解：圓錐的側面積=3X2兀+2=3囿2.故答案為：3.根據(jù)圓錐的側面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.依此公式計算即可解決問題.本題主要考查了圓錐的側面積的計算公式.熟練掌握圓錐側面積公式是解題關鍵..【答案】9102【解析】解：當yi=y2時，pi,P2是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點，此時，對稱軸丁'='』士，即x=--L,把x=-；］.1代入y=2019x2+bx+9102中，得y=9102.故答案為9102.拋物線上，縱坐標相等的兩點是對稱點，其對稱軸是兩點橫坐標的平均數(shù)，再與對稱軸的公式比較可求x的值，代入函數(shù)解析式可求 y的值.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵..【答案】^14【解析】解：如圖，延長BE交AC邊于點F,因為ZFCD+ZDCB=60°,/DEB=/EBC+ZECB=60°,??.zACD=ZFBC,在、CD和ACBF中，UCR=^BACjlFBC=^ACDAC=HD.,.ZACD^^CBF,.BF=CD,J5r=- I ?SAACD=1V?=S4CBF=「CE?EF?sin60+jCE?BE?sin60=：CE?BF?sin60；.BF=7,貝UDE=2,ZDBE=ZDCB,ZDEB=ZDBC=90°,△BEDs工BD,.BD2=DE?CD=14,.BD=\14BF延長BE交AC邊于點F,易證△ACD03BF,得BF=CD,利用三角形的面積求出的長度，繼而求出DE的長度；然后證明ABEDs工BD,求得BD的長度.BF本題考查了三角形全等的判定， 以及三角形的相似的判定學會運用三角形相似對應線段的比求長度是解題的關鍵..【答案】解：由題意可知：a=1,b=-1,c=-7,.??=1+28=29,

【解析】根據(jù)公式法即可求出答案.本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法， 本題屬于基礎題型..【答案】-3vyv5直角【解析】解：(1)由y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)知,0),B(1,0).令x=0,則y=-3.故C(0,-3).(2)由y=x2+2x-3=(x+1)2-4知，D(-1,-4).當x=-2時)y=4-4-3=-3；當x=2時，y=4+4-3=5；故當-2vxv2時，y的取值范圍是：-3<y<5.故答案是：-3vyv5；(3)由A(-3,0),C(0,-3),D(-1,-4)得到：AC2=32+32=18,CD2=12+12=2,AD2=22+42=20.所以ac2+cd2=ad2,所以、CD的形狀為直角三角形.故答案是：直角.(1)根據(jù)拋物線解析式求得A、B、C三點的坐標；(2)由拋物線的性質(zhì)解答；(3)由兩點間的距離公式分別求得組成 9CD的三條線段的長度，然后根據(jù)它們間的數(shù)量關系來判斷AACD的形狀.考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 解題時，利用了二次函數(shù)解析式的三種形式求得點 A、B、C、D的坐標..【答案】(1)(2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有 (2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有 4種,.?拿出兩只，恰好為一雙的概率為【解析】解：(1)..四只鞋子中右腳鞋有2只,..隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為..隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為故答案為:(2)見答案.【分析】(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種,進而得出恰好為一雙的概率.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率. 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件， 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】解：(1)平面直角坐標系如圖所示，點 B的坐標為(-2,1);(2)如圖所示，AA1B1C1即為所求；(3)如圖所示，點P的坐標為(-1,1)【解析】(1)依據(jù)點A、C的坐標分別為A(-3,5)、C(0,3),即可得到平面直角坐標系；(2)依據(jù)旋轉方向、旋轉中心以及旋轉角度，即可得到 AA1B1。；(3)作點C關于直線y=1的對稱點C',連接AC',與直線y=1的交點P即為所求.此題主要考查了利用旋轉變換作圖以及軸對稱性質(zhì)的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點..【答案】ZAOD=/CGD【解析】解：(1)/AOD=/CGD；理由如下:.AB是。。的直徑，弦CD，AB,=ACHD，.-.zAOD=ZCGD,故答案為：/AOD=/CGD；連接BG、BC、BD,如圖所示：,.AB是。。的直徑，弦CD必B,UC=B。，?.zBCD=ZBGD=ZBDC,?四邊形BDCG為圓內(nèi)接四邊形，??.zBGF=ZBDC,?.zBGD=/BGF,.GB平分ZDGF；fGD=GF(2)在ABGD和ABGF中，二用[HG=HG.-.ZBGD^^BGF(SAS),.BD=BF=4行，BE=JhD2一口鏟=](4\身2_屋=8,設。。的半徑為r,則OE=8-r,在RtAODE中，(8-r)2+42=r2,解得：r=5,即。。的半徑為5.(1)由垂徑定理得出二二:，由圓周角定理即可得出/AOD=/CGD；連接BG、BC、BD,由垂徑定理得出2=2，由圓周角定理得出ZBCD=ZBGD=ZBDC,由四邊形BDCG為圓內(nèi)接四邊形，得出/BGF=/BDC,推出/BGD=/BGF,即可得出結論；(2)由SAS證得△BGD0摑GF,得出BD=BF=4底，由勾股定理得出BE=fW_加=8,設。。的半徑為r,則OE=8-r,在Rt^ODE中，(8-r)2+42=r2,解得r=5.本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握垂徑定理、圓周角定理、證明三角形全等是解題的關鍵.22.【答案】解：(1)由題意，得：w=(x-20)?y,=(x-20)?(-10X+500)=-10x2+700x-10000,x=《=35,答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤.(2)由題意，得：-10x2+700x-10000=2000,解這個方程得：xi=30,x2=40,答：想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為 30元或40元.(3)-.a=-10<0,.?拋物線開口向下，.?當30蟲w40寸,w>2000?.x<32.?當30蟲w32寸,w>2000設成本為P(元)，由題意，得：P=20(-10x+500)=-200x+10000,?.a=-200v0,-P隨x的增大而減小，..當x=32時，P最小=3600,答：想要每月獲得的禾I潤不低于 2000元，每月的成本最少為3600元.【解析】(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進價)X銷售量，從而列出關系式；(2)令w=2000,然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用， 還考查拋物線的基本性質(zhì)， 另外將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題.23.【答案】90°或270240或300【解析】解：(1)作D'EIBC交BC的延長線于E,如圖2所示:貝UZE=90°,?.四邊形ABCD是矩形，zABC=90°,AB/CD,AD/BC,CD=AB=2,.-.zACD=ZBAC,ZDAC=ZACB=30°,???zACB=30°,.BC=>)3AB=2/3,ZACD=/BAC=60°,由旋轉的性質(zhì)得：CD'=CD=2,/ACA'=30°,??.zD'CE=180-30-30-60=60°,.'.zCD'E=30°,.CE=gcD'=1,D'E=^CE=j3,.?S.D,￡bCXD'E=：X2\3淄=3；(2)△OBD,是直角三角形，理由如下:連接OC,如圖3所示：圖3由旋轉的性質(zhì)得： CA'=CA,ZAD'C=ZADC=90°,ZD'A'C=ZDAC=30°,,.O是AA'的中點，.OC^AA',??熱OC=小OC=90=小BC=/AD'C,?.ZABC+ZAOC=180°,.?A、B、C、O四點共圓，.?.zBOC=ZBAC=60°,同理；A、D'、C、O四點共圓，.-.zD'OC=ZD'A'C=30°,?.zBOD'=90；??ZBOD'是直角三角形；(3)若B、C、D'三點不共線，如圖3所示：由(2)得：ZOBC=ZOAC,/OD'C=/OA'C,/OAC=/OA'C,??.QBC=ZOD'C,,.OB=OD,

.?.zOBD'=ZOD'B,.?.zCBD'=ZCD'B,.CB=CD',.CD'=CD,.BC=CD,這與已知相矛盾，.?B、C、D'三點共線；4所示:分兩種情況：當點D'在BC4所示:aa=1=90°;當點D'在邊BC上時，如圖5所示:aa=1=360-90=270°；故答案為：90?；?70；當a=2時，^OBD'不存在時，分兩種情況:當O與D'重合時，如圖6所示：.CA'=CA,ZCAD'=ZCA'D'=30:.-.zACA'=120,°?.a=2=360-120=240°;當。與B重合時，如圖7所示:貝UAA'=2AB=4,?.CA=CA'=2AB=4=AA',???9CA'是等邊三角形，zA'CA=60°,:鳳=2=360-60=300°；故答案為：240°或300.(1)作DELBC于E,由直角三角形的性質(zhì)得出 BC=45AB=2同，CE=：CD'=1,DE=^CE=.q3,由三角形面積公式即可得出答案；(2)連接OC,證明A、B、C、。四點共圓，由圓周角定理得出 /BOC=/BAC=60。，同理A、D'、C、。四點共圓，得出ZD'OC=ZD'A'C=30°,證出/BOD'=90°即可；(3)若B、C、D'三點不共線，證出BC=CD,這與已知相矛盾，得出B、C、D'三點共線；分兩種情況：當點D'在BC的延長線上時，”=390°;當點D'在邊BC上時，a=1=270°;當a=2時，△OBD，不存在時，分兩種情況：當。與D'重合時，當。與B重合時，由等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案.本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、含 30。角的直角三角形的性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度.24.【答案】解：(1)①力=1,.y=a(x-1)2-9,.A(-2,0)在拋物線上，a=1,.y=x2-2x-8；②-.M.N、C三點作OP,?P點在MN的垂直平分線上，「P點在拋物線對稱軸x=1上，設M(m,t),N(n,t),.PM=PC,PM1PC,.ZPCM是等腰直角三角形，P(1,t-1),.1-m=(t-1)-(-8),.m=-t-6,?二血NC=||/MPC=45;設MN與y軸的交點為H,.HN=HC,-t-(-8)=n,

.n=t+8,令t=x2-2x-8,mn=-8-t,..(-t-6)(t+8)=-8-t,t=-8(舍)或t=-5,.t=-5;(2).h=0,.y=ax2-9,設A(-s,0),B(s,0),.as2=9,.AE的直線解析式為y=kix+kis,,y=kvx4-比y-ax-9，國 1-9-kjf-xA+xE=,xAxE=I直線BF的解析式為y=k2x-k2s,(y=,xfxb=,xfxb=. _-