2019北京理科數(shù)學(xué)高考真題

（A）（B）（C）（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）/輸h2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。已知集合A-{X||x|<2},B-{-2,0,1,2},則AiB-{0,1}{-1,0,1}{-2,0,1,2}{-1,0,1,2}在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)——的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于1-i第一象限第二象限第三象限第四象限執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為5676712結(jié)束(4)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都等于不：，若第一個單音的頻率為，，則第八個單音的頻率為(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為1234(6)設(shè)a,〃均為單位向量，則“，,■；「：…，：”是“a '，”的(A)充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件(7)在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點門「日丁si"」到直線x■■■:的距離，當(dāng)Jm變化時，d的最大值為(A)1(B)2(C)3(D)4(8)設(shè)集合A ；；?■二，則(A)對任意實數(shù)a，二11t(B)對任意實數(shù)a，??1：”(C)當(dāng)且僅當(dāng)aJ時，???1)，/(D)當(dāng)且僅當(dāng)a三，時，???】；：第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)設(shè)\,1是等差數(shù)列，且.3, 36,則丁"的通項公式為(10)在極坐標(biāo)系中，直線/"：＞"-：-'■a：，；?：：與圓，2.：?：：1,?相切，則Ua= (11)設(shè)函數(shù)f(x)=匚1?，若f(.■-)s/對任意的實數(shù)x都成立，則⑴的最小值為(12)若x,y滿足x+1 勿，則2y-x的最小值是(13)能說明“若f?,門丁對任意的x -f：..|都成立，則f 在?'I上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是(14)已知橢圓「,」，-：-I；.,雙曲線A；：：.I.若雙曲M爐 m工n￡線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率;雙曲線N的離心率為

三，解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)在4ABC中，a=7,b=8,cosB=-二，7(I)求NA：(II)求AC邊上的高。(16)(本小題14分)如圖，在三菱柱ABC--i-.,：?中，：平面ABC。D,E,F,G分別為?，AC,.」：「，的中點，AB=BC=?四,AC= 二2。(I)求證：AC,平面BEF:(II)求二面角B-CD-\的余弦值：(III)證明：直線FG與平面BCD相交。(17)(本小題12分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影指數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的指數(shù)與該頁電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立。(I)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(II)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；(III)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用:,1,表示第k類電影得到人們喜歡，:,表示第k類電影沒有得到人們喜歡(心1,2,3,4,5,6)，寫出方差:%,浦「憶.，二的大小關(guān)系。(18)(本小題13分)設(shè)函數(shù)；=[ --(4a+1)x+4a+3] ■■.(I)若曲線產(chǎn)f(x)在點(1, ,.■：1；)處的切線與X軸平行，求a：(II)若一」在x=2處取得最小值，求a的取值范圍。(19)(本小題14分)已知拋物線C：]'=2px經(jīng)過點p(1,2),過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線尸A交y軸于M，直線PB交y軸于N.(I)求直線l的斜率的取值范圍；1 1(II)設(shè)。為原點，0?一面,；河一西，求證：；+'為定值.(20)(本小題14分)設(shè)n為正整數(shù)，集合A=， ,?1：—I；-…,n：，對于集合A中的任意元素=人，,」?■…和「二卜…,記IM([,；)=: [(-■-j'iI",-'i)]+(I1；;二)+ ■■+(。?■J")](I)當(dāng)n=3時，若u-1.1J, ” (0,1,1),求M(；.?)和M(■,,?：)的值；(II)當(dāng)n=4時，設(shè)