山東省淄博市張店第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市張店第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點是

(

)A、(－a,－b)

B、(a,－b)

C、(b,a)

D、(－b,－a)參考答案：D2.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點評】本題考查了運用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．3.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應(yīng)長方體上：體對角線為AD答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.7.已知集合,集合,若,那么的值是: （）A． B． C． D．參考答案：D8.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：D略9.若則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，a與b的等差中項是5，則ab的最大值是

．參考答案：2512.函數(shù)的零點個數(shù)為

。

參考答案：

解析：分別作出的圖象；13.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．14.在中，，，，則邊

.參考答案：

略15.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略16.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．17.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（﹣1）的值為．參考答案：

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點（3，8）求出a的值，再代入計算即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分當(dāng)a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；………2分當(dāng)a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.………2分∴a＝－2.………1分19.（本小題滿分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個實根滿足，求實數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則......................1分所以由題意知，，即，解得......................4分所以實數(shù)的取值范圍為......................5分（2）由題知，，即......................7分解之得或......................8分因為函數(shù)的定義域為所以應(yīng)舍去，滿足條件的實數(shù)......................10分20.已知函數(shù)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足。求的值；

（2）若滿足，求的取值范圍。參考答案：解（1）由題意令x=y=1結(jié)合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因為f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)結(jié)合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的定義域得

所以x的取值范圍是

略21.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…14分22.已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與圓C1相切于點（1，1）；圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，圓C2過原點，且被直線l截得的弦長為4．（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的斜率，即可求直線l的方程；（2）利用勾股定理，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓C1相切于點（1，1），∴直線l的斜率