山東省淄博市徐家莊鄉(xiāng)徐家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市徐家莊鄉(xiāng)徐家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0參考答案：C略2.過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程為，把點(diǎn)A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個(gè)解，所以過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。3.已知，則的值是

.參考答案：略4.設(shè)f(n)=N),則集合{x|x=f(n)}中元素的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B.2

C.3

D.無(wú)窮多個(gè)參考答案：答案：C5.用計(jì)算機(jī)在間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：C根據(jù)幾何概型概念可得：事件“”發(fā)生的概率為P=.6.棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D7.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B8.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，可得，解出即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，∴，解得2＜a＜4．故選：C．10.已知函數(shù)，則f（f（））=（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（f（））=f（）=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的范圍為

參考答案：12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是

．參考答案：13.已知函數(shù)，且，則的值為

．參考答案：14.若變量滿足則的最大值是參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：70

15.下列各結(jié)論中①拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于③命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意，正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②16.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：17.曲線的極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)最近的距離為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解；1：當(dāng)時(shí)，由得：

解得

2：當(dāng)時(shí)，，解得

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：。略19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB＝4，bsinA＝3．（1）求tanB及邊長(zhǎng)a的值；（2）若△ABC的面積S＝9，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB＝4，bsinA＝3，兩式相除，有＝＝?＝?＝，所以tanB＝，又acosB＝4，故cosB＞0，則cosB＝，所以a＝5．…（2）由（1）知sinB＝，由S＝acsinB，得到c＝6．由b2＝a2+c2﹣2accosB，得b＝，故l＝5+6+＝11+即△ABC的周長(zhǎng)為11+．…20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則

……………2分解得，，

……………4分所以，．

……………6分（2）由（1）得，故，……………7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；…………8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，………9分令，，則，故在時(shí)是增函數(shù)．故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

……………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

……11分綜上所述，的最大值是，最小值是．

……12分21.已知函數(shù).（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

參考答案：解：（Ⅰ）解：（1）函數(shù)的定義域是．由已知．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（1）可知當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以．當(dāng)，即時(shí)，．綜上所述，（Ⅲ）由（1）知當(dāng)時(shí)．所以在時(shí)恒有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．因此對(duì)任意恒有．因?yàn)椋?，所以，即．因此?duì)任意，不等式．略22.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污染，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：解：(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25，-------3分(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

-------6分（Ⅲ）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100