山東省淄博市第二十中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市第二十中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A． B．

C．8 D．-8參考答案：B3.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ參考答案：A略4.．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A．5

B．8

C．13

D．21參考答案：C5.一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對角線長是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．6.f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，則不等式的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=，由已知可得x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0當(dāng)x＜0時，，令h（x）=，則h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵h(yuǎn)（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）故選A．7.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分而不必要條件 D．必要而不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”．∴“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選：D．8.設(shè)函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別滿足、，A．8 B．4 C．－8 D．－4參考答案：D略10.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將a3=7，S3=21，建立關(guān)于a1，q的方程組求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，做題時要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______．參考答案：0.5812.設(shè)，則的最大值是_____參考答案：13.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

15.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或16.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.17.正三棱錐的底面邊長為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：MB平面PAD；（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

參考答案：（1）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.（2）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.過點(diǎn)D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為.19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．20.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分別是所在棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，AC1．如圖所示．（1）求異面直線EF、AC1所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．（文科）求以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得E（3，2，0），F(xiàn)（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），設(shè)異面直線EF、AC1所成角為θ，則cosθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=arccos．（2）（理科）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），∴||=2，||=，cos＜＞==，∴sin＜＞==，∴S△AEF===，∴以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：VP﹣AEF===2．（2）（文科）∵S△BEF===，∴以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：VP﹣BEF===2．21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評a=80b=40120對商品不滿意c=70d=1080合計(jì)15050n=200參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購物時，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表如下：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．…5分（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=