山東省濱州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4參考答案： A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．2.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題：1對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)2定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；3為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；4為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)其中，正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中正確的是A．若與所成的角相等，則

B．若，，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C略4.已知是虛數(shù)單位，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充分必要條件C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：A5.函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）（2011?開封一模）已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的關(guān)系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評】：找出?p和q的關(guān)系，考查必要條件和充要條件的定義，比較簡單．7.若，為虛數(shù)單位，且則（

）A．，

B.

C.

D.參考答案：D略8.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：答案：D10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為A

B

C

D參考答案：A由題意可知T=,，，代入求值即可得到=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和為

．參考答案：﹣2，0．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．12.（幾何證明選講選做題）如圖，平行四邊形中，,的面積為6,則的面積為

.參考答案：略13.在平行四邊形中，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：

14.已知{an}滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先對Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1兩邊同乘以4，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表達(dá)式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，是一道比較新穎的好題目，關(guān)鍵點(diǎn)在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．15.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時(shí)取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：217.已知，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）

求證：。參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

B12

B14【答案解析】（1），當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)。（2）得，，∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴，由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）證明：令，此時(shí)由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，即，∴對一切成立．∵，則有，∴.

【思路點(diǎn)撥】（1）求單調(diào)區(qū)間要注意函數(shù)的定義域和對參數(shù)的討論；（2）點(diǎn)處的切線的傾斜角為，即切線的斜率為1，即，可求得的值，代入得到的解析式，由時(shí)，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，可知：，于是可求得的取值范圍；（3）先判斷對一切成立，進(jìn)而可得，即可得結(jié)論。19.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱。對任意都有。（1）

設(shè)，求；（2）

證明：是周期函數(shù)。參考答案：解：（1）由，，知，∵，∴。同理，∴；(2)證明：依題設(shè)的圖象關(guān)于直線對稱，故，即。又由是偶函數(shù)知，∴，將上式中以代換，得，∴是R上的以2為周期的周期函數(shù)

20.（本小題滿分15分）對于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值．參考答案：21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，其對角線交點(diǎn)為O，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點(diǎn)O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因?yàn)镻A=PD=，AD=，所以PD⊥PA因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD交線為AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有AB⊥PD

∴PD⊥面PAB，即點(diǎn)D到面PAB的距離為又因?yàn)镺為線段BD的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)O到面PAB的距離為=22.(本題10分)已知橢圓，P是橢圓的上頂點(diǎn).過P作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B.（Ⅰ）求△PAB面積的最大值；（Ⅱ）設(shè)線段PB的中垂線與