北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件第1-3章

特殊的平行四邊形

第一章1菱形的性質(zhì)和判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.（難點(diǎn)）前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊行生活中還有許多特殊的平行四邊形．如:知識(shí)回顧感受生活

菱形的定義、性質(zhì)菱形菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.圖片欣賞1.菱形的定義:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊，②菱形的對(duì)角線

并且每一條對(duì)角線一組

對(duì)角.3.菱形既是

圖形，又是

圖形.4.四條邊都相等的四邊形是_____.5.對(duì)角線_______的平行四邊形是菱形.自主學(xué)習(xí)觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點(diǎn)?合作學(xué)習(xí)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。

平行四邊形鄰邊相等菱形

在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？

如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形活動(dòng)具有平行四邊形所有的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形還有一些特殊的性質(zhì)?用兩個(gè)全等的等腰(不等邊)三角形紙片,拼成一個(gè)平行四邊形,有幾種拼法?拼法一拼法二與拼法一相比，拼法二所得平行四邊形有什么特點(diǎn)BDAC菱形是軸對(duì)稱圖形探究菱形的性質(zhì)(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說(shuō)明理由.提示:從邊、角、對(duì)角線、面積等方面來(lái)探討(1)觀察得到的菱形,它是中心對(duì)稱圖形嗎?它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形是中心對(duì)稱圖形已知：如圖在菱形ABCD中，AB=AD.對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形BADCO(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC（菱形的對(duì)邊相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD求證：（1）AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.

定理：菱形的四條邊都相等。定理：菱形的對(duì)角線互相垂直。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)的研究BADCOAB=BC=CD=ADAO⊥BD相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678如圖，在菱形ABCD中。對(duì)角線AC與BD相交于O∠BAD=60°.BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四條邊都相等）AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）。ABCDOOB=OD=BD=6×=3（菱形的對(duì)角線互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形?！郃B=BD=6例在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的對(duì)角線互相平分).1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是()

(A)對(duì)角線互相平分(B)四條邊都相等

(C)對(duì)角相等(D)鄰角互補(bǔ)牛刀小試122.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點(diǎn)E，直線AF交CD于點(diǎn)F,且BE=DF

求證：B3cm600CCBDA

O１.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.２.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.３.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm達(dá)標(biāo)檢測(cè)有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？平行四邊形菱形1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

今天你學(xué)到了什么

一組鄰邊相等定理1：菱形的四條邊都相等定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直2.性質(zhì):1.1.2菱形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判定定理．（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對(duì)角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分。通過(guò)自學(xué)你學(xué)會(huì)了幾種菱形的判定方法？試著用幾何語(yǔ)言表示菱形的每一種判定方法。你會(huì)證明它們嗎？你會(huì)畫(huà)菱形嗎？你的依據(jù)是什么？自學(xué)指導(dǎo)定義判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的兩條對(duì)角線既互相垂直，又互相平分，從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)菱形嗎？OBDAC

過(guò)點(diǎn)O畫(huà)兩條互相垂直的線段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD，

連結(jié)AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD是菱形，老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱菱菱形的判定定理1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.分析:要證明□ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.證明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分線∴BA=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義）.DBCAO菱形的判別方法:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形BD⊥AC∴四邊形ABCD是菱形O先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？根據(jù)畫(huà)圖，你能得到還有什么方法能判定一個(gè)四邊形是菱形嗎？有四條邊相等的四邊形是菱形。數(shù)學(xué)語(yǔ)言:ABCDO∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形.畫(huà)一畫(huà)菱形的判定定理2:四條邊都相等的四邊形是菱形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問(wèn)題得證.證明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形..求證:四邊形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.CBDA菱形的判別方法:四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形

他是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？1.如圖ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O點(diǎn)AB=，OA=2，OB=1求證：□ABCD是菱形ABCDO∴□ABCD是菱形.∵AB=，OA=2,OB=1.解：∴∴AC⊥BD∴△AOB為直角三角形∠AOB=是直角在△AOB中例1.如圖，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判斷四邊形AEDF的形狀？（2）它的周長(zhǎng)為多少？ABCFDE練習(xí)

2.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

3.如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’,A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,請(qǐng)問(wèn)四邊形A’FCE是不是菱形?為什么?ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？請(qǐng)你動(dòng)腦筋思考菱形的判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.在四邊形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,AC⊥BD.∴四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO小結(jié)1.1.3

菱形的有關(guān)計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一

些相關(guān)問(wèn)題,并掌握菱形面積的求法.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程,體會(huì)

數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.菱形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？菱形被它的兩條對(duì)角線分成四個(gè)什么三角形？它們有什么關(guān)系？菱形的周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，能求出它的面積嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;

(2).菱形ABCD的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC和BD相交于點(diǎn)E∴∠AED=900∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE47（菱形對(duì)角線互相垂直）.（菱形對(duì)角線互相平分）.（菱形對(duì)角線互相平分）.例=2×△ABD的面積(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積DBCAE

ABCD1.如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）O練一練.2.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).ABDCO1、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。已知AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。隨堂練習(xí)變式題（1）：菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，菱形的邊長(zhǎng)為

，面積為

。（2）：菱形ABCD的面積為96，對(duì)角線AC長(zhǎng)為16，此菱形的邊長(zhǎng)為

。（3）:菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C1.已知菱形的周長(zhǎng)是12，那么它的邊長(zhǎng)是().2.菱形ABCD中,對(duì)角AC=6,BD=8,則菱形的周長(zhǎng)=(),面積=().有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決3.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。學(xué)以致用3．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為2p，對(duì)角線AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面積．（提示：利用兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2與勾股定理）ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？請(qǐng)你動(dòng)腦筋思考1.2.1矩形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

（重點(diǎn)）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；知識(shí)回顧矩形：木門紙張電腦顯示屏有一個(gè)角是直角的平行四邊形。生活中的矩形圖怎樣的平行四邊形是矩形呢?觀察下面的演示平行四邊形長(zhǎng)方形有一個(gè)角是直角矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.★矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！什么叫做矩形？已知，如圖，四邊形ABCD是矩形∠ABC=90o,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.ＯABDC證明:求證（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°,（2）AC=BD∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的對(duì)角相等）AB∥CD（矩形的對(duì)邊平行）.∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°（1）∵四邊形ABCD是矩形.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°,（2）∵四邊形ABCD是矩形.∴AB=DC(矩形的對(duì)邊相等）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四個(gè)角都是直角因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝90°.矩形特征2：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．

因?yàn)锳C、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。矩形與平行四邊形的性質(zhì)對(duì)比兩條對(duì)角線相等且互相平分兩條對(duì)角線互相平分對(duì)角線每一個(gè)角都是90°對(duì)角相等角兩組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊平行且相等邊矩形平行四邊形性質(zhì)鄰邊：互相垂直四個(gè)角都是直角互相平分相等

（1）邊：（2）角：（3）對(duì)角線：ABCD對(duì)邊：平行相等

（共性）（共性）（個(gè)性）（個(gè)性）（個(gè)性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四邊形ABCD是矩形例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°,AB=2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？DCBAO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的對(duì)角線互相平分），∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你認(rèn)為例1還可以怎么去解？矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.思考定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．練一練：如圖，在矩形ABCD中：①AB∥

，AB=

；AD∥

，AD=

;

②∠BAD=∠

=∠

=∠

=90°；③AC=

=2

=2

=2

=2

.問(wèn)：在Rt△ABC中，斜邊AC上的中線是

，它與斜邊的關(guān)系是OB=

AC．問(wèn)：是不是所有的三角形都有這樣的性質(zhì)?關(guān)鍵是是不是任何一個(gè)三角形都可以放進(jìn)一個(gè)矩形里?CD

CD

BC

BC

ADC

BCD

ABC

BD

AO

OC

OB

OD

OB

ABCDO思路分析⊿ABO是等邊三角形，AO=AB=AC=2AO=1.矩形兩條對(duì)角線夾角為60°，較短一邊長(zhǎng)

為，則此矩形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)______.練習(xí)2．（益陽(yáng)·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A，試說(shuō)明四邊形DECF是平行四邊形。ABDCEF四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝

㎝OB=

㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=

∠AOB=

∠AOD=

若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝

㎝矩形的面積＝

㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=

㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四個(gè)角都是直角

互相平分AO＝CO;BO＝DO(2)邊：(3)角：(4)對(duì)角線：對(duì)邊：(共性)(共性)(個(gè)性)(個(gè)性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行

AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

ABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒(1)對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形(共性)軸對(duì)稱圖形(個(gè)性)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.本課小結(jié)1.2.2矩形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，理解并掌握矩形的判定定理．（重點(diǎn)）2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.(難點(diǎn))四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。知識(shí)回顧矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？∠A=900四邊形ABCD是矩形□ABCD情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。ABCD已知：如圖，在ABCD中，AC=DB求證：ABCD是矩形?！郃B=DC又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD是矩形定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC=BD.求證:平行四邊形ABCD是矩形.DBCA分析:要證明□ABCD是矩形,只要證明有一個(gè)角是直角即可.證明:∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形.(矩形的定義)又∵AB∥CD.1下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（）（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.（）（3）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（）XX

√【跟蹤訓(xùn)練】情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.駛向勝利的彼岸已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行來(lái)證明四邊形是平行四邊形,可使問(wèn)題得證.證明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD是矩形的為()CA．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝∠180°，∠AOB＝∠BOCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B練一練例2：□ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于O,△AOB是等邊三角形,AB=4.求□ABCD的面積DBCAO

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OCOB=OD（矩形的對(duì)角線相等)又∵△ABO是等邊三角形∴OB=OA=AB=4∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2OA=2×4=8在Rt△ABC中由勾股定理得∴S□ABCD=AB×BC∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）1．（巴中·中考）如圖所示，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能說(shuō)明□ABCD是矩形的有

（填寫序號(hào)）.【解析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；矩形的定義.答案：①④隨堂練習(xí)2．（益陽(yáng)·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43．（聊城·中考）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求∠CAE的度數(shù).（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．【解析】（1）在等邊△ABC中，∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴∠DAC＝30°，又∵等邊△ADE，∴∠DAE＝60°，∴∠CAE＝30°.（2）在等邊△ABC中，∵F是AB邊的中點(diǎn)，D是BC邊的中點(diǎn)，∴CF＝AD，∠CFA＝90°，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30°，∴∠EAF＝60°+30°＝90°，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵∠CFA＝90°，∴四邊形AFCE是矩形．4．已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形BMDN是矩形．證明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn).∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.∴∠NBM=90°.∴四邊形BMDN是矩形.5、如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M在邊BC上,過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線,與AC、AB分別相交于點(diǎn)D、E.當(dāng)點(diǎn)M位于BC的什么位置時(shí),四邊形AEMD是菱形?請(qǐng)給予證明.證明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四邊形AEMD是平行四邊形若EM=DM,則□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=∠EMD=∠MDC∠B=∠C,∠BEM=∠CDM,EM=DM在△BME和△CMD中∴△BME≌△CDM∴BM=CM∴當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEMD是菱形如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,給出下列條件:①AB∥CD②AB=CD③AC=BD④∠ABC=90°⑤OA=OC⑥OB=OD請(qǐng)從這6個(gè)條件中選取3個(gè),使四邊形ABCD是矩形,并說(shuō)明理由.DCBAO①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以說(shuō)明平行四邊形的有:①②⑤⑥①⑤①⑥找一找1．判定一個(gè)四邊形是矩形的方法與思路是：2.用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：(1)有一個(gè)角是直角；(2)是平行四邊形．3．用對(duì)角線判定一個(gè)四邊形是矩形，也必須滿足兩個(gè)條件：(1)對(duì)角線相等；(2)是平行四邊形．方法規(guī)律∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？思考1.3.1正方形的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問(wèn)題.（難點(diǎn)）(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?菱形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直平分分別平分兩組對(duì)角角:對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)具有平行四邊形一切性質(zhì)知識(shí)回顧矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且互相平分邊:對(duì)邊平行且相等矩形的性質(zhì)問(wèn)題:

從這個(gè)圖形中你能得到什么？┓90°有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角是正方形.2.52.53322創(chuàng)設(shè)情景由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角為直角的菱形．如圖(1)．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．定義為什么說(shuō)正方形是1個(gè)完美的圖形？對(duì)稱性特征正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.ABCDO分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)、F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)、，且CE=CF，BE與BF之間又怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。CFABED解（1）∵四邊形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四條邊相等，四個(gè)角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。ABCDEFG應(yīng)用探究1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）（A）四條邊相等（B）對(duì)角線互相垂直平分（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角（D）對(duì)角線相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）（A）四個(gè)角相等（B）對(duì)角線互相垂直平分（C）對(duì)角線相等（D）對(duì)角互補(bǔ)3、如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。

ABCDEGFDB7.5小試牛刀1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角C2.從四邊形內(nèi)能找一點(diǎn),使該點(diǎn)到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D試一試3.已知正方形的一條邊長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為

,對(duì)角線長(zhǎng)為

,面積為

.8cm4.正方形的對(duì)角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,則它的邊長(zhǎng)為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對(duì)角線AC=10cm,P為AB上任意一點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng);正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多

（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)第n個(gè)圖中正方形有

個(gè)3n-1根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？怎樣判定？（3）回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？課堂小結(jié)1.3.2正方形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.(難點(diǎn))平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識(shí)回顧

將一張正方形紙片按如圖步驟（1）（2），沿虛線對(duì)折兩次然后按（3）剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）D現(xiàn)在你能不能只用你手中的直尺來(lái)檢驗(yàn)一下剛才剪出的孔是否為正方形？量一量怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱形是正方形？怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．新知探究怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱形是正方形？怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．正方形矩形對(duì)角線垂直菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等對(duì)角線相等----下列說(shuō)法對(duì)嗎?1.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形.2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對(duì)角線相等的菱形是正方形.4.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.7.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.8.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.╳√╳╳√√√╳√辨一辨例2：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求證：四邊形BECF是正方形．證明 ∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC∠ECB∴EB=EC□BECF是菱形（菱形的定義）△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°∴∠BEC=90°∴菱形BECF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）BDFEAC1.已知:正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?練一練2.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC

3、已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長(zhǎng)CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKFH是一個(gè)正方形ABCDKFHEG4.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)求證：DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無(wú)需證明)FEDCBA變式探究如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD.又知四邊形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)內(nèi)角為90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到。所以AE=CG.ABCDEFG知識(shí)應(yīng)用45°正方形12cm2a+11.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為_(kāi)__________.2.如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為_(kāi)______________.4.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了__________.OABCD課堂練習(xí)7.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、你有什么收獲？說(shuō)出來(lái)與大家分享正方形的判定1、定義法2、矩形菱形法3、對(duì)角線法特殊的平行四邊形的判定小結(jié)教學(xué)反思四邊形平行四邊形菱形

矩形一角為90°正方形兩組對(duì)邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°一、四邊形的關(guān)系圖二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)

平行四邊形矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形三、特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）兩組對(duì)角（4）對(duì)角線互相平分；（5）一組對(duì)邊平行且相等矩形（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；要使ABCD成為矩形，需增加的條件是______

要使ABCD成為菱形，需增加的條件是______

要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是____

要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是____要使ABCD成為正方形，需增加的條件是______三、搶答：1下列說(shuō)法不正確的是_______A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。C、一組鄰邊相等且一個(gè)角為直角的四邊形是正方形。D、對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的矩形是正方形。2、若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm，面積為_(kāi)_________cm2。3、現(xiàn)將一張矩形的紙對(duì)折后再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，得到的是（）A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形分組探究4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．ABDCOP結(jié)論：四邊形CODP是菱形證明：∵DP∥OC，

DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四邊形CODP是菱形．如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又會(huì)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論會(huì)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二ABDCOP5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．1）、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（）2）、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）

3）、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（

）

4）、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）

5）、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）√x√6.判斷題xx7,△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)證明∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∵M(jìn)N//BC∴∠ECB=∠OEC

∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),

四邊形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四邊形AECN是平行四邊形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四邊形AECN是矩形8、菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)角線AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面積；（3）求∠ADC的度數(shù)。

（2）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；9.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由。解：添加的條件__________AC＝BD我想到：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.我發(fā)現(xiàn)：順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得平行四邊形；菱形；矩形；正方形.10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

.2.5我想到：平行四邊形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等.11.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時(shí)且∠BAC≠60°

，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°12,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。ABECDFG

13.如圖，在正方形ABCD中如圖（1）AE⊥BF.AE與BF相等嗎？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如圖（2）AE⊥HF，AE與HF相等嗎？如圖（3）ME⊥HF，ME與HF相等嗎？14、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，你能求出這個(gè)矩形色塊的面積嗎？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3)得a=7故s=14315.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。（1）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由ABCDEFNMABCDFENM16、運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的解題方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M為CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合）連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q。（1）試說(shuō)明≌（2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說(shuō)明理由。C、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊以4cm/s的速度移動(dòng)點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P和Q分別從A和C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)時(shí)間t(s),則t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？ABCDPQ第二章一元二次方程

2.1.1認(rèn)識(shí)一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)）幼兒園某教室矩形地面的墻長(zhǎng)8m，寬5m現(xiàn)準(zhǔn)備在地面中心鋪設(shè)一塊面積為１８m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度相同,你能求出這個(gè)寬度嗎？你怎么解決這個(gè)問(wèn)題?數(shù)學(xué)與生活解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化做一做觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程：

，

，

，

．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m數(shù)學(xué)化1m做一做

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．由上面兩個(gè)問(wèn)題，我們可以得到兩個(gè)方程：把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－

13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12

x－15＝0上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？一個(gè)未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即

x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)判一判把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031－7－510

1－8

4練一練1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．≠32.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．,當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－1隨堂練習(xí)3、寫出方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次相系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．5、從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．4尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化6．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？（２）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x＋5)m，寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為X，則另兩個(gè)數(shù)分別為X+1，X+2,依題意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0在這個(gè)問(wèn)題中，梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，把這個(gè)方程化為一般形式為x2+12x-15=0．（1）小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說(shuō)法正確嗎?為什么?（2）底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?不正確，因?yàn)閤=1不滿足方程．不正確，因?yàn)閤=2，3不滿足方程．（3）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位部分是幾?請(qǐng)同學(xué)們自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解過(guò)程：由此，他猜測(cè)1＜x＜1.5．進(jìn)一步計(jì)算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜測(cè)x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．你的結(jié)果是怎樣的呢？用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除；③對(duì)列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)．【規(guī)律方法】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？【跟蹤訓(xùn)練】A同學(xué)的做法：

設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0．x-3-2…1011x2-8x-20130…013所以x=-2或10.因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為-2，

-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.B同學(xué)的做法：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的中間一個(gè)數(shù)為x，那么其余四個(gè)數(shù)依次可表示為x-2,x-1,x+1,x+2.根據(jù)題意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0．x-10…1112x2-12x130…-110所以x=0或12.因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.7.一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)和運(yùn)動(dòng)員距水面的高度h(米)滿足關(guān)系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多長(zhǎng)時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作?【解析】根據(jù)題意，得10+2.5t-5t2=5,即2t2-t-2=0列表：t01232t2-t-2-2-1413所以1＜t＜2,進(jìn)一步列表計(jì)算：所以1.2＜t＜1.3,因此他完成動(dòng)作的時(shí)間最多不超過(guò)1.3秒．t1.11.21.31.42t2-t-2-0.68-0.320.080.523.學(xué)習(xí)了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）近似解的方法：“兩邊夾”；4.知道了估算的步驟；（1）先確定大致范圍（2）再取值計(jì)算，逐步逼近5.想一想：有沒(méi)有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？1．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．2．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系.小結(jié)第二章一元二次方程

2.2.1配方法（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）2.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1