二次函數(shù)y=a（x-h）2 k的圖象和性質(zhì) （第1課時）課件 人教版數(shù)學(xué) 九年級上冊

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)這個函數(shù)的圖象是如何畫出來呢？xy導(dǎo)入新知1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.

2.理解拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+k之間的聯(lián)系.3.能說出拋物線y=ax2+k的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038新知一二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法1.列表：合作探究

y=x2+1108642-2-55xy

y=x2-1y=x2O2.描點(diǎn)，連線：【思考】拋物線y=x2

、y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么？解：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0

(0，-1)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的畫法例

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.典例精析268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？【思考】拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：在同一坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，

，的圖像，并分別指出它們的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

-4-2y-6O-22x4-4如圖所示拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-

x2向下x=0（0,0）y=-

x2+2向下x=0（0,2）y=-x2-2向下x=0（0，-2）鞏固練習(xí)解：先列表：x···－3－2－10123···············在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)新知二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)合作探究xy-4-3-2-1o1234123456再描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象：【思考】拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸【想一想】通過觀察圖象，二次函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)是什么？開口方向：向上.對稱軸：x=0.頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，k）.最值：當(dāng)x=0時，有最小值，y=k.增減性：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小；

當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)y-2-2422-4x02.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

;

(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________;(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

_____________________;拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________;(6)函數(shù)的增減性都相同：____________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大,對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小.y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y最小值=k當(dāng)x=0時，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小；x＞0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；x＜0時，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號！二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)例

已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時，其函數(shù)值為________.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的應(yīng)用典例精析拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小.（0,3）

y軸對稱軸左對稱軸右鞏固練習(xí)解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究2x2+1新知三二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移合作探究4O－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2

向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2

向

平移1個單位長度，就得到拋物線

y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究xy二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時,向上平移

個單位長度得到.當(dāng)k<0時,向下平移

個單位長度得到.上下平移規(guī)律：

平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到D鞏固練習(xí)1.二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法分幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？第一種方法：平移法，分兩步即第一步畫y=ax2的圖象；第二步把y=ax的圖象向上（或向下）平移︱k︱單位.第二種方法：描點(diǎn)法，分三步即列表、描點(diǎn)和連線.a決定開口方向和大?。籯決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).【想一想】1.拋物線

y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－4函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高（低）點(diǎn)y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)課堂練習(xí)3.已知點(diǎn)（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，點(diǎn)(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.在=2>2<25.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時，

y隨x的增大而減?。划?dāng)x

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.1.開口方向由a的符號決定；2.k決定頂點(diǎn)位置；3.對稱軸是y軸.二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負(fù)向下.課堂小結(jié)歸納新知1．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－1D．y＝2(x－2)2A課后練習(xí)2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－3)2(a≠0)的圖象可能是()D②④

①③

5

(－5，0)

－5

大

0

5．已知函數(shù)y＝－(x－1)2圖象上兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)＞6．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時，有最大值，此拋物線過點(diǎn)(1，－3)，求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減?。猓寒?dāng)x＝2時，有最大值，∴h＝2.又∵此拋物線過(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此拋物線的解析式為y＝－3(x－2)2.當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小7．將拋物線y＝－x2平移得到拋物線y＝－(x＋2)2，這個平移過程正確的是()A．向左平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度D．向下平移2個單位長度AC9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的圖象，寫出對稱軸及頂點(diǎn)，并說明三條拋物線的位置關(guān)系．解：圖象略，拋物線y＝x2的對稱軸是x＝0，頂點(diǎn)為(0，0)；拋物線y＝(x＋2)2的對稱軸是x＝－2，頂點(diǎn)為(－2，0)；拋物線y＝(x－2)2的對稱軸是x＝2，頂點(diǎn)為(2，0).位置關(guān)系略10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()B11．已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6B12．已知二次函數(shù)y＝3(x－a)2的圖象上，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_______．a(chǎn)≤214．已知一條拋物線的