三角形的外角　教學(xué)設(shè)計　 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

11.2.2三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】1.理解三角形的外角的概念,掌握三角形的外角的性質(zhì)，能利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.2.經(jīng)歷觀察、探索、交流等過程,增強表達(dá)能力和推理能力.3.通過觀察和動手操作,體會探索過程,學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn),敢于實踐及合作交流的習(xí)慣.【教學(xué)重、難點】三角形外角的性質(zhì)的探索和應(yīng)用?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師：課件、直尺學(xué)生：直尺、練習(xí)本【教學(xué)過程】ACACB問題：觀察大屏幕中的三角形，它有幾個角（內(nèi)角）？現(xiàn)在請看大屏幕中的動態(tài)演示將三角形的一條邊BC延長至點D,這時得到一個∠ACD，那這個角叫做三角形的什么角呢？外角定義：三角形的一條邊和另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角?；顒?：動手實踐想一想：把三角形的一條邊AC進(jìn)行延長至點E，得到∠BCE，那∠BCE是不是三角形的外角呢？這里還有一個∠DCE,那它是不是三角形的外角呢？畫一畫：根據(jù)定義，自己動手畫出三角形的所有外角。練一練：【設(shè)計意圖】學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知識，進(jìn)一步鞏固了三角形外角的相關(guān)概念，通過動手操作進(jìn)一步直觀感知。二、曲徑通幽細(xì)探尋——性質(zhì)探究問題1：三角形的一個外角與其相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)系？位置關(guān)系：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角。數(shù)量關(guān)系：三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角的和是180°。問題2：三角形的一個外角與其不相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)系？∠A∠B∠ACD70°60°130°60°50°110°85°65°150°【學(xué)生活動】獨立思考，同桌交流歸納，并完成表格：問題3：通過這幾組數(shù)據(jù)，請你大膽猜想，三角形的一個外角與其不相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)系？生：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和?；顒?：推理驗證【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生對以上猜想進(jìn)行證明，先獨立思考，然后小組內(nèi)交流討論，教師選2個小組派代表到黑板板演。教師應(yīng)關(guān)注不同的證明方法.證法1：∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B證法2：過C點作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B∴∠ACD=∠A+∠B師生共同歸納三角形的外角的性質(zhì)（三角形內(nèi)角和定理的推論）：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.）應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B.練一練：【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷了動手實踐、觀察思考、猜想歸納、推理驗證的探究過程，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并注意了一題多解，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)散學(xué)生的思維。三、胸有成竹巧應(yīng)用——知識運用【典例剖析】例4:如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？【師生活動】教師出示例題引導(dǎo)學(xué)生獨立分析，小組合作形成思路，教師適時點撥完善問題的思路和方法，然后找學(xué)生上臺板演，由學(xué)生點評，然后師生共同完善解題過程。注意：一題多解解法1：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=180°×2=360°.解法1：由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，得∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.得出結(jié)論：三角形的外角和等于360°.【設(shè)計意圖】這樣設(shè)計能通過具體問題，加深學(xué)生對三角形的外角的理解，同時能規(guī)范了解題步驟，注意了方法和思想的滲透。四、披荊斬棘勇前行——知識鞏固【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的一個內(nèi)角.（）（4）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）【能力提升】2.如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).【師生活動】學(xué)生獨立完成，教師先檢查小組長的完成情況，由小組長完成組內(nèi)批改任務(wù)，并做最后點評，能力提升題投影展示同學(xué)過程，師生共同點評?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是對所學(xué)知識熟練應(yīng)用的過程，通過讓學(xué)生解決蘊含所學(xué)知識的數(shù)學(xué)問題將知識內(nèi)化入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。五、一覽眾山話收獲——課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？學(xué)到了哪些方法？2.你還有哪些疑問？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，教師做最后總結(jié)?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生通過反思已學(xué)知識，深入理解三角形的外角的性質(zhì)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)體系，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。六、百煉成鋼共成長——作業(yè)布置必做題：習(xí)題11.2第5、6、8題選做題：習(xí)題11.2第11題【設(shè)計意圖】在選題上，遵循因材施教原則，滿足不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓不同程度的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。七、提綱挈領(lǐng)明中心——板書設(shè)計11.2.2三角形的外角1.定義：