均值不等式測試題

均值不等式測試題一選擇題：．.已知a、b￡（0,1）且a/b,下列各式中最大的是（）A.a2+b2B.2abC.2abD.a+b.x￡R,下列不等式恒成立的是（）A.x2+12xB.1<1C.lg（x2+1）2lg（2x）D.x2+4>4xX2+1TOC\o"1-5"\h\z.已知x+3y-1=0,則關(guān)于2x+8y的說法正確的是（）八.有最大值8B.有最小值22C,有最小值8口.有最大值22.A設(shè)實數(shù)x,y,m,n滿足X2+y2=1,m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）A.3B.2C.5D.J02.設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是（）A.（a+b）（1+1）24B.a3+b322ab2abC.a2+b2+222a+2bD.a—b>a—b6.下列結(jié)論正確的是（C.當(dāng)x22時，x+1C.當(dāng)x22時，x+122XD.當(dāng)0<xW2時，x-1無最大值X7.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4—23,則2a+b+c的最小值為(A.3-1B.3+1C.23+2D.23-2B.當(dāng)x>0時，x+122XA.當(dāng)B.當(dāng)x>0時，x+122X二.填空題：.設(shè)x>0,則函數(shù)y=2-4-x的最大值為；此時x的值是X.若乂>1,則logx+log2的最小值為；此時x的值是2x.函數(shù)y=X2-X+4在x>1的條件下的最小值為；此時x=x-1.函數(shù)f(x)=(x/0)的最大值是；此時的x值為X4+2.三.解答題：.函數(shù)y=log(x+3)-1(a>0,a/1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,求1+1的最小值為。mn.某公司一年購某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4乂萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x為多少噸14.已知x,y￡14.已知x,y￡(—3,3)且乂丫=—1求s=3+12的最小值。3-x212-y215．15．下列函數(shù)中，最小值為4的是（B.4B.4y=sinx+(0<x<兀)sinxD.yD.y=logx+4log3.設(shè)x>0,則y=3-3x-1的最大值為（xA.3B.3A.3B.3-32C.D.-1.設(shè)羽yeR,且x+y=5,則況+3y的最小值是（A.10B.A.10B.63C.46D.18318、設(shè)x、y￡R+且1+4=1,則x+丫的最小值為xy19、某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左.右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時蔬菜的種植面積最大最大種植面積是多少參考答案：一.選擇題：D解析：只需比較az+b2與a+b。由于a、b￡(0,1),a2<a,b2<ba2+b2<a+b;B.B角牛析：2x+8y-2x+23yN22x23y=22-224OA解法一：設(shè)x=sina,y=cosa,m=3sin0,n=3cosj3,其中a,0Ee(0°,180°)其他略。解法二、ni2+n2=3<^>(m)2+(n)2=12=X2+y2+(m)2+(n)22?(mx+ny)**?33333mx+nyW3。B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若a<b,結(jié)論顯然，若a》b則a—b>a-ba-b>a-2ab+b>2b-2ab-2b(b-a)?0這顯然也成立。取a=，b=,可驗證B不成立。B解析:A中Igx不一定為正；C中等號不成立；D中函數(shù)為增函數(shù)，閉區(qū)間上有最值。故選B。D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc24a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4(4—23)=4(3-1)2當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立。，最小值為23-2。二.填空題：.-2,2.2,210。解析：y="…+4=x+*=(x-1)+3+125,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時等號成x—1x—1x—1立。11。解析：f(x)=X2=_1_<1=二，此時x=42。X4+2,2224X2\X2三.解答題：.解析：?「y=logx恒過定點(1,0),「.y=log(x+3)—1恒過定點(一2,一1),,?.-2m-n+1=0,即2m+n=1,「..1+1=(1+1)(2m+n)=2+2+n+4mmnmnmn28,???最小值為8。.解析：設(shè)一年的總運費與總存儲費用之和為y,則y=400X4+4X>21600X4Xxx=160,當(dāng)且僅當(dāng)x=20時