中考數(shù)學(xué)考點提升復(fù)習(xí)-一元二次方程

中考數(shù)學(xué)考點提升復(fù)習(xí)——一元二次方程一、選擇題1.下列關(guān)于x的方程中，一定屬于一元二次方程的是()A.（m-3）x2-x-2=0 B.k2x+5k+6=0C.x2-x-12=0 D.3x2+1x-2=02．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，則常數(shù)k的值為()A．1B．2C．－1D．－23．一元二次方程的解為（）A． B． C． D．4.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是（）A. B.7 C.3 D.5．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根6．等腰三角形的兩邊長為方程x2－7x＋10＝0的兩根，則它的周長為()A．12B．12或9C．9D．77.若關(guān)于x的一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個根分別是m-1和2m+4，則baA.4 B.3 C.2 D.18．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．12或149．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A．3 B．－3 C．5 D．－510．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x1+x2﹣x1?x2的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣311.設(shè)A=2a+3，B=a2-a+7，則A與B的大小關(guān)系是()A.A>B B.A<B C.A≥B D.A≤B12.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留念，全班共送1190張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

A．x(x＋1)＝1190

B．x(x－1)＝1190×2

C．x(x－1)＝1190

D．2x(x＋1)＝119013.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖所示），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18mm，求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形空地的邊長為x（m），則可列方程為A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=014．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m，寬為26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使每塊草坪(陰影部分)的面積都為144m2，則路的寬為()A．3m B．4mC．2m D．5m15.某學(xué)校擬建一間長方形活動室，一面靠墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求長方形活動室的長和寬.若設(shè)長方形寬為x（m），根據(jù)題意可列方程為（）A.x（27-3x）=75 B.x（3x-27）=75C.x（30-3x）=75 D.x（3x-30）=75二、填空題16.當(dāng)________時，代數(shù)式與的值相等.17．已知x2+y2＝4y﹣6x﹣13．則（x+1）y的值是．18．已知關(guān)于的方程的一個根是1，則______．19.已知（m-1）-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_________.20．已知m，n是方程的兩實數(shù)根，則_______．21．李偉同學(xué)在解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0時，誤將﹣3x看作+3x，結(jié)果解得x1＝1，x2＝﹣4，則原方程的解為．22．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1x2的值＝．23．已知三角形兩邊長是方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則三角形的第三邊長c的取值范圍是________．24．雖然今年的“新冠”疫情嚴(yán)重，在我們舉國上下眾志成城，萬眾一心下，抗疫取得了非常大的勝利．假如有一人患了“新冠”，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了“新冠”，那么每輪傳染中平均一個人傳染給______________個人．25.設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________.26．定義新運算：A⊕B＝A(1－B)，若a，b是方程x2－x＋eq\f(2,3)k＝0(k＜0)的兩根，則b⊕b－a⊕a的值為________．27．對于實數(shù)p、q．我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝；若min{（x+1）2，x2}＝4，則x＝．28.面積為90cm2的長方形，一邊剪短3cm，另一邊剪短2cm后，恰好是一個正方形，則這個正方形的邊長為_________cm.29．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若關(guān)于x的方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0的兩根之積為0，則△ABC是________三角形．30．如圖，李大伯想要利用一面墻(墻長為25m)和96m的圍欄圍成總面積為400m2的三個大小相同的矩形羊圈，并在AB，CD邊上分別開一個寬2m的門，則羊圈的邊長AB的長應(yīng)為___________m.三、解答題31．解下列方程：（1）（2）（3）（4）32.解方程：（1）(自選方法)（2）(配方法)（3）(公式法)（4）(因式分解法)33．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.(1)當(dāng)m＝2時，判斷方程根的情況；(2)當(dāng)m＝－2時，求出方程的根．34．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2+2＝0．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1﹣x2）2＝18﹣x1x2，求實數(shù)m的值．35.已知關(guān)于x一元二次方程x2+2mx+(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若方程兩根分別為x1,x2，且

36．已知關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．(2)設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個根，記S＝eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＋x1＋x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．37.某地計劃對長方形廣場進行擴建改造.如圖所示，原廣場長50m，寬40m，要求擴建后的長方形廣場長與寬的比為3:2.擴建區(qū)域的擴建費用為每平方米30元，擴建后在原廣場和擴建區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚的費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元，那么擴建后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米?38．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若是方程的兩個實數(shù)根，且，求的值；（3）已知等腰的一邊長為10，若恰好是另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．39．快手、抖音等各大娛樂APP軟件深受人們的喜愛，但隨著電商時代的熱潮，曾經(jīng)以直播、娛樂為主的主播也開始轉(zhuǎn)型為帶貨主播．某快手主播，從今年九月份開始直播帶貨，并深受粉絲的喜愛，并從十月份該主播就開始盈利36000元，十二月的盈利達(dá)到43560元，且從十月到十二月，每月的盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計下個月（即元月份）該主播的盈利將達(dá)到多少元？40．定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點M（x1，x2），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．（1）若方程為x2﹣2x＝0．寫出該方程的衍生點M的坐標(biāo)．（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，并求出該方程的衍生點M的坐標(biāo)；（3）是否存在b、c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點M始終在直線y＝kx﹣2（k﹣2）的圖象上，若有，請求出b，c的值；若沒有，說明理由．41．新學(xué)期開始時，某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買多少盆B種花苗，B種花苗每盆就降價多少元．若九年級一班的同學(xué)本次購買