山東省濰坊市高密開發(fā)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市高密開發(fā)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列式求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所以成等比數(shù)列，因?yàn)?所以，解得或，因?yàn)椋?，則.選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3.曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計(jì)算出點(diǎn)（1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計(jì)算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D4.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略5.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)求出的值，從而求出a的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：=×（2+3+4+5+6）=4，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故選：B．6.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.甲乙兩名同學(xué)分別從“愛心”、“文學(xué)”、“攝影”三個社團(tuán)中隨機(jī)選取一個社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個社團(tuán)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z+=（）A． B．i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===，∴=，則z+==1．故選：D．9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A．± B．±2 C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合雙曲線漸近線方程即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴雙曲線的漸近線的斜率為±，故選C．10.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是

；參考答案：略12.若曲線f（x）=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點(diǎn)P（0，0）．故答案為：（0，0）．13.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：14.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略15.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題__________.

參考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.516.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸同時建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則在曲線上點(diǎn)到直線上點(diǎn)的最小距離為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無解；②0<t<<t＋2，即0<t<時，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問題等價于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取到；設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易得m(x)max＝m(1)＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取到，從而對一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(I)求異面直線與所成角的余弦值(II)求平面與所成二面角的正弦值．參考答案：(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,-------------1分則,,,,∴,--------------------------------3分∴∴異面直線與所成角的余弦值為-----------------------6分(2)是平面的的一個法向量----------------7分設(shè)平面的法向量為,∵,由∴

取,得,∴平面的法向量為-------------------------------------------9分設(shè)平面與所成二面角為.∴,得.∴平面與所成二面角的正弦值為.---------------------------------------12分20.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開始招新，某高一新生對“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個社團(tuán)接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個社團(tuán)接受的概率；（2）設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，此新生被兩個社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結(jié)果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被兩個社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+）=++=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：X0123PE（X）==．21.已知數(shù)列{an}中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡整理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果