山東省濰坊市安丘高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濰坊市安丘高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）

A．

B．

C

D．參考答案：A2.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C3.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.設(shè)若的最小值為（

）A.8

B

4

C1

D參考答案：B5.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題；新定義．分析：先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域解答：解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A點(diǎn)評：本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題6.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D7.函數(shù)的值域是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,3]

C．[0,3]

D．(0,3)參考答案：C8.已知且，則銳角為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：A略10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=7，b=4，則△ABC的最小角為弧度．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，然后利用余弦定理的推論求得cosC，則答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案為：．12.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程解得，所以半徑.

13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.14.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．15.已知函數(shù)f(x)=,則________參考答案：16.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.17.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，，設(shè)，，試用a，b表示，，．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出【解答】解：因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，所以?9.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且

（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得又∵，，∴∴

又∵∴

（2）∵

∴設(shè)周長為y，則

∵

∴

∴

∴

∴周長的取值范圍是20.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,且.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{}滿足,求{}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

當(dāng)n＝1時，＝；

當(dāng)n≥2時，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

經(jīng)驗(yàn)證滿足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，則bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)21.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ）由，得…1分∴，于是…4分