山東省煙臺(tái)市世回堯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市世回堯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,－1)表示的復(fù)數(shù)為（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i參考答案：D由復(fù)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)(0,-1)表示的復(fù)數(shù)為0+(-1)×i=-i.故選D.

2.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.3.數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術(shù)求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選：D【點(diǎn)睛】更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．4.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略5.若x、y滿足，則對(duì)于z=2x﹣y（）A．在處取得最大值 B．在處取得最大值C．在處取得最大值 D．無(wú)最大值參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)A（）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值．故選：C．6.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)，則“”是“”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A試題分析：，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問(wèn)題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識(shí)點(diǎn)結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯推理能力等.8.下列表述正確的是

(

)A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆命題為：“若方程無(wú)實(shí)根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個(gè)整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個(gè)真命題；參考答案：C略9.將正偶數(shù)集合從小到大按第組有個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組：則2120位于第（

）組

A.33

B.32

C.31

D.30參考答案：A10.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t－t2(S的單位：m),則物體在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過(guò)圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意得，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．12.橢圓的短軸長(zhǎng)是2，一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：13.甲、乙兩人下中國(guó)象棋，下成和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲輸棋的概率是__________.參考答案：.【分析】由題意利用概率公式可得甲輸棋的概率.【詳解】設(shè)甲輸棋為事件A，由題意可得：，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件概率公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：6略15.設(shè)，…，，，則___________.參考答案：略16.展開(kāi)式中所有系數(shù)和為M，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為N，則________（用數(shù)字作答）參考答案：64略17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，

因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，

得.

所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.

(II)所有可能的取值為1,2,3,4,

根據(jù)題意得

故的分布列為1234

．

19.（本小題滿分12分）列三角形數(shù)表

1

……………第一行

2

2

……………第二行

3

4

3

……………第三行

4

7

7

4

……………第四行

5

11

14

11

5

……………第五行…

…

…

…

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為（1）依次寫(xiě)出第六行的所有數(shù)字；（2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)求證：…；參考答案：解：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；

..........2分（2）依題意，

…………4分

…

…………6分略20.（12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．

則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范圍為21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，正△SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直．（1）證明：S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)；（2）已知，，E為線段BD上一點(diǎn)，且，求三棱錐E-SAD的體積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，可證明平面ABCD，從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積．【詳解】證明：設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，如圖．因?yàn)椤鱏BD為正三角形，所以，

因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面?/p>

所以平面，即在底面的射影為線段的中點(diǎn)．

（2）解：在Rt△BCD中，，，則，

因?yàn)?，所以，即，則，從而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【點(diǎn)睛】立體幾何的證明求值是高考的重要考點(diǎn)，求某幾何體的體積可以用等體積轉(zhuǎn)化法，證明線面垂直可以通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理證明。

22.（12分）已知命題p:方程＋mx＋1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若方程＋mx＋1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

…………4分