山東省煙臺市萊州云峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺市萊州云峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對函數(shù)求導(dǎo)，得令，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在處取得最小值，且所以的值域為因為對任意的，總存在，使得所以當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)所以，代入得所以選D

2.設(shè)實數(shù)滿足則的最小值為A.－5 B.－4 C.－3 D.－1參考答案：A3.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．4.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則a2+b2的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞減，得到導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一個不等式組，可以把而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，則由點到直線的距離公式求出即可得到最小值．【解答】解：（1）依題意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由點到直線的距離公式d2==，∴a2+b2的最小值為．則a2+b2的取值范圍．故選C．【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，理解二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．5.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（

）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A∵函數(shù)∴∵是函數(shù)的極值點∴，即∴∴令，得，即在內(nèi)為減函數(shù)令，得或，即在和內(nèi)為增函數(shù)∴當(dāng)時，取得極小值為故選A

6.已知實數(shù)滿足，則當(dāng)時，的最大值是A.5

B.2

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各個零點所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函數(shù)在（∞，﹣）上是增函數(shù)，在（﹣，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．故f（﹣）是極大值，f（）是極小值．再由f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故選C．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．8.在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C，又，9.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∠FEG為異面直線AC與BD所成角．【解答】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∴∠FEG為異面直線AC與BD所成角．設(shè)AB=2a，則EG=EF=a，F(xiàn)G==a，∴∠FEG=60°，∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為，故選：A．10.已知函數(shù)在R上滿足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，則曲線在點(2,f(2))處的切線方程是（

）（）（A）y=-x

（B）

（C）y=-x+4

（D）y=-2x+2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.（5分）已知二項式（x2+）n的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項的系數(shù)是．參考答案：10【考點】：二項式定理．【專題】：計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】：先求得n=5，以及二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得含x的項的系數(shù)．解：由題意可得2n=32，n=5，展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣2r?x﹣r=?x10﹣3r．令10﹣3r=1，r=3，故展開式中含x項的系數(shù)是=10，故答案為10．【點評】：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．13.若曲線存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案：

15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則不等式的解集為

參考答案：略16.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，則A∩B=．參考答案：{0，7}【考點】交集及其運算．【分析】將A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，則A∩B={0，7}．故答案為：{0.7}17.函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是________．參考答案：考點：1.函數(shù)的零點；2.分段函數(shù)；3.分類討論.【方法點睛】本題主要考查的是函數(shù)的零點,分段函數(shù),分類討論，屬于中檔題，對于分段函數(shù)最常見的方法就是分類討論，因此本題要分為和兩種情況討論，每一種注意其定義域的范圍，通過分類分析出方程，解出方程，舍掉不合題意的值，在分析過程中最容易忽略的是這種情況，因此解這類題目最主要的問題就是分類分清楚，每種討論完全，即可得到不重不漏的解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．

（1）求曲線C的方程：

（2）若過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè)

（i）當(dāng)λ=1時，求直線m的方程：

（ii）當(dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點），求λ的值．參考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知，A為銳角（I）求角A的大?。唬↖I）若a=1,,求△ABC的面積S．參考答案：(I)由，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，

.----2分解得sinA＝或sinA＝0(舍去)．

----4分因為A為銳角，所以A＝

-----6分(Ⅱ)由正弦定理，得sinB+sinC＝sinA+·sinA＝（b+c）=1+,所以

—8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得所以，所以

----

10分S＝bcsinA＝

---12分20.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間[0，2]上有最小值－32，求a的值。參考答案：21.如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線PA為圓O的切線，切點為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．22.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若,且，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）

知識點：其他不等式的解法；交集及其運算解析：（1）由，得．

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