幾何概型 (公開課)

3.3.1幾何概型（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解幾何概型的概念及特點(diǎn)；2.熟練掌握幾何概型的概率公式；3.正確判別古典概型與幾何概型,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.正確理解幾何概型的定義、特點(diǎn)；2.長(zhǎng)度型、面積型及體積型等幾種不同類型的幾何概型的概率計(jì)算。

難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象成幾何概型。

1、古典概型定義:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

我們將具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型.P(A)=

A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù)復(fù)習(xí)回顧2、古典概型的概率計(jì)算公式:問題甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？思考：?jiǎn)栴}情境指針指向的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件，指針指向的位置可以是圓周上的任意一點(diǎn)，且指針指向圓周上的每一點(diǎn)都是等可能的。

(1)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；

(2)每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性．

思考：以上隨機(jī)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？P(A)=？？P(A)=

A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù)古典概型概率計(jì)算公式:那么以上問題的概率又跟什么有關(guān)呢？解析：顯然，以轉(zhuǎn)盤(1)甲獲勝的概率為1/2；以轉(zhuǎn)盤(2)為游戲工具時(shí)，甲獲勝的概率為3/5。

甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度（面積）有關(guān)，而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān)。

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。1、定義:2、幾何概型的概率計(jì)算公式:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)幾何概型3、幾何概型的特點(diǎn):試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性4、古典概型與幾何概型的異同相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)。無(wú)限個(gè);相等.例1取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大？例題解析解析:記“剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.可通過幾何概型的概率計(jì)算公式得例2有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.解析：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A,事件A發(fā)生的概率

例3、某人午覺醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6練習(xí)1、取一個(gè)長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。

解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，練一練練習(xí)2：公共汽車在0～5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在1～3分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將0～5分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則1～3分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長(zhǎng)度。解：設(shè)“汽車在1～3分鐘之間到達(dá)”為事件A，則所以“汽車在1～3分鐘之間到達(dá)”的概率為1、幾何概型的定義；2、幾何概型的特點(diǎn)；試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)3、古典概型與幾何概型的異同；4、幾何概型的概率計(jì)算公式：課堂總結(jié)：布置作業(yè)課本P142A組2、3.（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在