最短路徑問(wèn)題說(shuō)課-楊海軍

人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題崇雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校楊海軍教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析說(shuō)最短路徑問(wèn)題教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析1.利用軸對(duì)稱變換解決將軍飲馬問(wèn)題2.利用圖形平移變換解決造橋選址問(wèn)題最短路徑問(wèn)題1.教學(xué)內(nèi)容2.地位作用4.重點(diǎn)難點(diǎn)3.預(yù)見(jiàn)問(wèn)題1.教學(xué)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后，進(jìn)一步理解并掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”通過(guò)實(shí)際的生活問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)的線段最短問(wèn)題，為以后學(xué)習(xí)更多的最值問(wèn)題打下基礎(chǔ)。教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析最短路徑問(wèn)題2.地位作用4.重點(diǎn)難點(diǎn)3.預(yù)見(jiàn)問(wèn)題初中生對(duì)這類問(wèn)題還比較陌生，部分同學(xué)開(kāi)始時(shí)會(huì)想到用求直線上一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等來(lái)解決問(wèn)題，這是開(kāi)始學(xué)的一個(gè)誤區(qū)，應(yīng)讓學(xué)生牢記兩點(diǎn)之間線段最短，從而想到把其中一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一則進(jìn)行解題。

1.教學(xué)內(nèi)容2.地位作用3.預(yù)見(jiàn)問(wèn)題教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析最短路徑問(wèn)題4.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)軸對(duì)稱、平移解決將軍飲馬和造橋選址的最短路徑問(wèn)題難點(diǎn)：如何理解通過(guò)軸對(duì)稱、平移解決將軍飲馬和造橋選址的路徑一定是最短1.教學(xué)內(nèi)容2.地位作用教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析最短路徑問(wèn)題4.重點(diǎn)難點(diǎn)3.預(yù)見(jiàn)問(wèn)題教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析1.知識(shí)目標(biāo)2.能力目標(biāo)3.情感目標(biāo)利用軸對(duì)稱、平移變換等轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合線段公理解決最短路徑問(wèn)題。通過(guò)軸對(duì)稱、平移解決將軍飲馬和造橋選址的最短路徑問(wèn)題在探究最短路徑問(wèn)題過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到軸對(duì)稱，平移在解題中的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)。最短路徑問(wèn)題教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析為了讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有較好的理解和掌握，采用啟發(fā)式、自主探究式等教學(xué)原則，重視知識(shí)的形成過(guò)程，給學(xué)生以探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有思考、理解、接受、內(nèi)化的過(guò)程。教學(xué)方法教學(xué)手段在教學(xué)中采用多媒體課件，師生合作探究，小組交流討論，學(xué)生驗(yàn)證歸納，課堂講練結(jié)合等手段，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性和有效性。最短路徑問(wèn)題教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析最短路徑問(wèn)題(1)如圖.現(xiàn)要在村莊A和村莊B之間修建一公路,如何修建可使公路最短?A村莊B村莊兩點(diǎn)之間，線段最短（2）如圖：點(diǎn)A、B在直線L的同一側(cè)，①在圖中作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′；A′AlBP這是我們今天要解決的“將軍飲馬”的問(wèn)題②請(qǐng)你在直線上找到一點(diǎn)P，使A′P+BP最短；③請(qǐng)問(wèn)你能否在直線L上找到一個(gè)點(diǎn)C，使AC+BC最短？1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析飲馬問(wèn)題：如圖13.4-1,牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊L飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?lBA最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析①

問(wèn)題抽象將實(shí)際問(wèn)題中A，B兩地與筆直的河L（圖2）抽象成點(diǎn)A.點(diǎn)B和直線L,（圖3）lAB圖13.4-3lBA最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析②題目分析：在直線L上確定一點(diǎn)C，使得AC+BC最短。lBA最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置A′AlBP在引入時(shí)，直線L上是找到一點(diǎn)P，使A′P+BP最短如果能把直線上同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)變成是直線上異則的兩點(diǎn)，則AC+BC最短的C點(diǎn)也就隨之可確定，那如何將其中一點(diǎn)轉(zhuǎn)變到直線的另一側(cè)呢？教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析以A點(diǎn)為例說(shuō)明，在直線的另一側(cè)確定一點(diǎn)A′，使AC+BC=A′C+BC，即有AC=A′C的存在，這時(shí)想到了作軸對(duì)稱。作A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，使A′C+BC最短，即AC+BC最短。lBAA′C圖4最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析③作圖過(guò)程：作A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′、B與直線L相交的點(diǎn)為C，使AC+BC最短lBAA′C圖4最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析④提出疑問(wèn)，

這樣的點(diǎn)C就一定是到A，B兩點(diǎn)最短的嗎？在直線L上再取一個(gè)與C點(diǎn)不重合的點(diǎn)C′(如圖5)。求證：AC+CB〈AC′+C′BlBAA′CC′圖5證明：作A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′有

又∵在△⑤得出結(jié)論在直線L的存在有一動(dòng)點(diǎn)C，使得CA+CB最短。最短路徑問(wèn)題A′

BCC′1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析4．問(wèn)題二（造橋選址問(wèn)題）如圖13.4-6,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短?（假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.)

最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析將實(shí)際問(wèn)題中A，B兩地與筆直的河L抽象成點(diǎn)A.點(diǎn)B和直線a,b如圖8ABbMN圖8①問(wèn)題抽象最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置a教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析

橋MN建在何處時(shí)，才能使AM+MN+NB最短呢？因?yàn)楹拥膶挾萂N是不變的，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求AM+NB最短。怎樣找出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置呢？事實(shí)上MN與河兩邊垂直。因此只要找出M，N其中一點(diǎn)的位置就可確定另一點(diǎn)的位置。以在直線b上確定N點(diǎn)為例②題目分析：BbMNa圖9A最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析A′AM+NB最短，要先確定點(diǎn)N在直線b的位置，如果我先將A點(diǎn)往直線a的垂直方向平移MN個(gè)單位后到A′，由于MN垂直直線a，N點(diǎn)就是M點(diǎn)往直線a的垂直方向平移MN個(gè)單位后到的點(diǎn)，由圖形平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段是平行且相等的，得到AM=A′

N.AM+NB最短即A′N+NB最短.

轉(zhuǎn)變成了直線b上是找到一點(diǎn)N，使A′N+NB最短,連結(jié)A′,B,與直線b相交的一點(diǎn)為N點(diǎn)最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置BbMNa圖A教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析ABbMNA′圖11將A點(diǎn)往直線a的垂直方向平移MN個(gè)單位后到A′，連結(jié)A′,B,與直線b相交的一點(diǎn)為N點(diǎn),再過(guò)N點(diǎn)作NM⊥a,與直線a的交點(diǎn)為M.即MN為所求AM+MN+NB最短的位置（如圖）.a最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置③作圖過(guò)程：教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析④提出疑問(wèn)這線段NM就一定是A點(diǎn)到B點(diǎn)之間最短的嗎？在直線a,b上再取兩點(diǎn)M′,N′與M,N不重合.（如圖12）求證：AM+MN+NB〈AM′+M′N′+N′BABbMNA′aM′N′圖12最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析證明：把A點(diǎn)往直線a的垂直方向平移MN個(gè)單位后有了A′,N為M點(diǎn)平移后的，N′為M′平移后，由圖形平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段平行且相等得到：又∵在△最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析鞏固練習(xí)1：某供電部門(mén)準(zhǔn)備在輸電主干線L上連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向新落成的A，B兩個(gè)居民小區(qū)送電，（1）如果居民小區(qū)A，B在主干線L的兩旁，如圖1所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短（2）如果居民小區(qū)A，B在主干線L的同旁，如圖2所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短ABM圖1llABM圖2最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析鞏固練習(xí)2：如圖，A、B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析課堂小結(jié)通過(guò)解決了飲馬的最短路徑問(wèn)題和造橋選址問(wèn)題，實(shí)際上就是通過(guò)軸對(duì)稱，平移等方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也是服務(wù)于生活的。最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋課后探究：最短路徑問(wèn)題1.引入新知2.講授新課3.鞏固練習(xí)4.知識(shí)小結(jié)5.作業(yè)布置教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析總結(jié)性評(píng)價(jià)形成性評(píng)價(jià)