滬科版3.2.1一元一次方程的應用-等積問題

§3.2.1一元一次方程的應用你還記得嗎？名稱

圖形

正方形三角形

梯形

圓平行四邊形用字母表示公式周長（C）面積（S）aahabhrbccd你會填下表中各圖形的周長和面積公式嗎？ahb你還記得嗎？名稱

圖形

正方體長方體圓柱體圓錐體用字母表示公式體積（V）a你會填下表中各圖形的體積公式嗎？abcrhrh例1如圖,用直徑為200ｍｍ的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300mm、300mm和90mm的長方體毛坯，至少應截取多少毫米的圓柱體鋼（計算時π取3.14，結(jié)果精確到1mm)?把圓柱體鋼鍛造成長方體毛坯，雖然形狀發(fā)生改變，但鍛造前后的體積是相等。圓柱體體積=長方體體積x分析φ20030090300

圓柱體體積=？

長方體體積=?解設應截取圓柱形鋼Xmm.

根據(jù)題意，得方程

解方程，得x≈258答：應截取約258mm的圓柱體鋼。運用方程解決實際問題的一般過程是:

1.審題:分析題意,找出題中的數(shù)量及其關系;3.列方程:根據(jù)相等關系列出方程;4.解方程:求出未知數(shù)的值;5.檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實際情形,并寫出答案.

2.設元:選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示

(例如);６.答:寫出答案，進行作答.

用底面20cm×20cm長方體容器（已注滿水）向一個長、寬、高分別是16cm，10cm和5cm的長方體鐵盒內(nèi)倒水。當鐵盒裝滿水時，長方體容器中水的高度下降多少？動手做一做例2為了適應經(jīng)濟發(fā)展，鐵路運輸再次提速。如果客車行駛的平均速度增加40㎞/h,提速后由合肥到北京1110㎞的路程只需行駛10h。那么，提速前，這趟客車平均每小時行駛多少千米？例題解析分析行程問題中常涉及的量有路程、平均速度、時間。它們之間的基本關系是：路程=平均速度×時間。解：設提速前客車平均每小時行駛x千米，那么提速后客車平均每小時行駛————千米?？蛙囆旭偮烦?110千米，平均速度是————千米/小時,所需時間是10小時.根據(jù)題意,得

10(x+40)=1110解方程，得x=71.答：提速前這趟客車的平均速度是71千米/小時。（x+40)(x+40)

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關系可列出方程。

相等關系：總量=各分量之和

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設B車行了3小時后與A車相遇。家學校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？精講例題分析相等關系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程家學校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？精講例題分析（1）解：設爸爸要

x分鐘才追上小明，依題意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。2、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？變式練習分析線段圖分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等關系：A車先行路程+A車后行路程-B車路程=1153、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式練習分析（1）反向相等關系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式練習分析（2）同向相等關系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王小結(jié)：這節(jié)課我們復習了行程問題中的相遇和追及問題，歸納如下：相遇A車路程B車路程相等關系：A車路程+B車路程=相距路程A車后行路程B車追擊路程A車先行路程追擊相等關系：B車路程=A車先路程+A車后行路程或B車路程=A車路程+相距路程一船航行于A