2020-2021學年湖北省華中師大一附中高一上學期期中檢測數(shù)學試題

華中師大一附中2020?2021學年度上學期期中檢測高一年級數(shù)學試題試卷總分150分考試時間120分鐘只有一個選一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求.1-已知A={-3,0,1},B={-4,-3,1},則AUB的真子集的個數(shù)為1-2.3.4.5-A.3B.7C-15D.31錢大姐常說“便宜沒好貨S她這句話中，“不便宜”是“好貨”的A.充分條件C.充要條件B.必要條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)/(Q的定義域為(-14),函數(shù)2.3.4.5-A.3B.7C-15D.31錢大姐常說“便宜沒好貨S她這句話中，“不便宜”是“好貨”的A.充分條件C.充要條件B.必要條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)/(Q的定義域為(-14),函數(shù)g(x)=f(2x-l)9則函數(shù)g(Q的定義域為B.(0,1)C-(一3」)1?若正實如，b滿足宀,則十的最小值為A.4^2B.6C.2>/2D?3+2>/2函數(shù)/(羽=屆二莊的單調(diào)遞減區(qū)間是B.[2,+co)C-[0,2]D.[2,4]6.若關(guān)于x的不等式\x-l\+\x-2\<a2+a+KaeR)的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是(A.-l<a<0B.0<a<lA.-l<a<0B.0<a<lC.l<a<2D.ci<-l己知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0齊)上單調(diào)遞減，/(-2)=0,則不等式xf(x)>0

高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁高一年級數(shù)學期中試題第高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁的解集為(y\-2)U(0,2)B.(~—2)U(2,-h^)C.(-2,0)U(0,2)D.(—2,0)IJ(2,-ko)己知函數(shù)/(x)=-x2+2x+Ug[0,2],函數(shù)g(x)=ar-l^e[-l,l],對于任意譽[0,2]，總存TOC\o"1-5"\h\z在x2e[-l,l],使得g(")=/(兀)成立，則實數(shù)。的取值范圍是()A.(―3]B.[3,-hx>)C.(―°o,—3](J[3,+oo)D.(―^,—3)U(3,+oo)二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?在每小題給出的四個選項中，有若干個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.己知a,b,c為互不相等的正數(shù)，且cr+c2=2bc，則下列關(guān)系中可能成立的是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b\o"CurrentDocument"下列各結(jié)論中正確的是()“db>0”是"》〉0”的充要條件.b函數(shù)尸&+2+f的最小值為2.3+2命題“Vx>l,x2-x>o”的否定是“3XO<1,兀一x°W0”?若函數(shù)y=x2-ctx+l有負值，則實數(shù)a的取值范圍是o>2或a<-2.定義域為R的函數(shù)/⑴滿足/(x+y)=/(x)+/(y),且當x>0時，/W>0.以下結(jié)論正確的是()A./(x)為奇函數(shù)B./(x)為偶函數(shù)C./(x)為增函數(shù)D./(Q為減函數(shù),XH—1設(shè)定義域為R的函數(shù)〃）=忙+1|,若關(guān)于x的方程M（x）F+妙（兀）+b=0有且僅1,x=-lTOC\o"1-5"\h\z有三個不同的實數(shù)解兀2,X3,且X1<X2<X3.下列說法正確的是（）A.x；+x；4-Xj=5B?l+o+b=0C.+x3>2x2D.+x3=-2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）己知集合A={-2,1},B={x\ax=2}f若4門3=3，則實數(shù)。的取值集合為.14?關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+2k-l=0在區(qū)間（T，2）內(nèi)、外各有一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.則第種購物方式比較經(jīng)濟.r兀.+CIX+Ct己知函數(shù)/a）=—在（0』上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍為.x四、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）9y—6

己知集合4={x||x—l|52},B={x\-—<1},定義A-B={x\xeA^^B}.x-4（1）求A-B;（2）求B—（本題滿分12分）己知非空集合4={x|F-(3a+l)x+2(3°-1)<0},集合B二{x|%2-(a，+°+2)x+<?+2a<0}.命題p：xeA,命題q：xwB,若卩是q的充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.(本題滿分12分)己知函數(shù)/(x)二甞上是定義在[-1,1]±的奇函數(shù),且/⑴"X+1求加，〃的值；判斷函數(shù)/W的單調(diào)性并用定義加以證明；求使/(?-!)+f(a2-l)<0成立的實數(shù)a的取值范圍.(本題滿分12分)己知函數(shù)/(x)=-x2+(a+l)x(agR).高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁分高一年級數(shù)學期中試題第分高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁高一年級數(shù)學期中試題第高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁（1）若對于任意仁［1,2］,恒有f（x）>2x2成立，求實數(shù)Q的取值范圍;（2）若求函數(shù)/⑴在區(qū)間［0,2］上的最大值g@）.（本題滿分12分）華師一附中為了迎接建校70周年校慶，決定在學校藝術(shù)中心利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元.設(shè)榮譽室的左右兩面墻的長度均為x米（3<x<6）?（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊的整體報價最低？并求最低報價；（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此榮譽室的建造競標，其給出的整體報價為元@〉0）,若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功（乙工程隊的整體報價比甲工程隊的整體報價更低），試求實數(shù)G的取值范圍.

(本題滿分12分)若函數(shù)y=/(x)自變量的取值區(qū)間為口切時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為22F,-］,就稱區(qū)間［a,b］為y=f(x)的一個“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，ba當XG(O,-KC)時，g(x)=-x+3.求g(Q的解析式；求函數(shù)g⑴在(0,z)內(nèi)的“和諧區(qū)間”；若以函數(shù)g(Q在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)y=Kx)的圖像，是否存在實數(shù)〃7,使集合{(x,刃|y=h(x)}fl{(x,y)\y=x2+m}恰含有2個元素.若存在,求出實數(shù)加的取值集合；若不存在，說明理由.高一年級數(shù)學試題參考答案一、單選題1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.C二、多選題9.BC10.AD11.AC12.ABD三、填空題f31113.{-1,0,2}14.I--,015.二16.四、解答題解：A={x\\x-l\<2}={x\-l<x<3}f2分B={x\2x-6x-4B={x\2x-6x-4<1}={x12<x<4}分高一年級數(shù)學期中試題第分高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁TOC\o"1-5"\h\zA-B={x\-l<x<2}7分B-A={x\3<x<4}10分解：A={x|(x-2)[x-(3°-1)]<()},B={x|(x-(c廠+2)]<o}.2T4-2-ci=ci—h—>0,/?c廣+2>c/?B={x|ClVXVCl^+2}.2T"是g的充分條件,AqB.3分①當a=l時，3°-1=2,4=0,不符合題意；5分②當a>l時，3?-1>2,A={x\2<x<3ci-1},要使4匸3,a>l貝ij{a<2:.[<a<2.83d—15/+2分③當a<l時，3?-1<2,A={x\3a-l<x<2},要使AcB,a<l貝ij<a<3a-l2<a2+2??冷SV1.11分高一年級數(shù)學期中試題第分高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁高一年級數(shù)學期中試題第高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁1219.綜上所述，實數(shù)d的取值范圍是［丄,1）U（1,2］.1219.（1）解法一：因為函數(shù)f（x）是定義在卜1,1］上的奇函數(shù),席)I

77=0m+n「解得“2y經(jīng)檢驗〃—。時，心戶R是定義在［-U］上的奇函數(shù).法二：/⑴是定義在［-1,1］±的奇函數(shù)，則=ni1-mx+n-mx-nnil小即——=——，貝lJ/?=0,JT+1X"+1fyjy所以于心齊‘乂因為川口，得"2,所以心，I.設(shè)Vx”耳且<x2,則f（亠f（、_2兀2兀_2召（N，+1）—2x?（並‘+1）_2（呂一呂）（兀丕一1）八切一/［x2）-彳+i一可+i-（彳+1）（肝+1）-（彳+1）（可+1）9：-l<xi<x2<l:.x2-xk>0,召兀2-1<0,(V+l)(x2+l)>0???/(xJ-/(xJ<0???/(xJ</(xJ???/(兀)在［71］上是增函數(shù)(2)Y(2)Y由⑴知如在⑷上是增函數(shù),乂因為/⑴是定義在［71］上的奇函數(shù),由/(°一1)+/(宀1)<0,得/(—1)</(1-心,

-1<6/-1<110.?.?-1<6T2-1<1,10a-\.<l-a2分0<fl<2即0<?2<2,解得0"<1?一2<GV1故實數(shù)編的取值范圍是［0,1).分1220.(1)解法一:對任意的xg[1,2],恒有/(x)>2x2,BP-x2+(a+l>>2x2,整理得3x2-(a+l)x<0對任意的xe［l,2］恒成立，2分構(gòu)造函數(shù)g(x)=3界一(4+1",構(gòu)造函數(shù)g(x)=3界一(4+1",其中*［1,2］，則gOOy<0,即g(l)<0g(2)<0f3-(n+l)<0[12-2(d+l)W0解得心5,因此，實數(shù)a的取值范圍是［5,+切?解法二:對任意的xg[1,2],恒有/(x)>2x2,即-x2+(a+l)x>2x292整理得3扌-(a+l)x50對任意的x€［1,2］恒成立,22分42分4:.a+l>(3?Y)g=6因此，實數(shù)o的取值范圍是［5,+切?f(x)=-x2+(a+l)x=-x-?/?>2①當歲<2,即23<3時，函數(shù)y=/(x)在①當歲<2,即23<3時，函數(shù)y=/(x)在0,a+l~r上單調(diào)遞增,d+1~r,2上單調(diào)遞減,此時g(a)=fa+l)(a+l)~②當^>2,B|J?>3②當^>2,B|J?>3時，y=/W在［0,2］上單調(diào)遞增,此時g(d)=/(2)=2a-2.1121.綜上所述,g(d)=V呼21.綜上所述,g(d)=V呼,2“<32a-2、ciX312(1)設(shè)甲工程隊的總造價為y元,72]6貝ijy=300x6x+400x一+14400=1800(%+—)+14400(3<x<6),xx1800(x+—)+14400>1800x2x^x—+14400=28800,高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁高一年級數(shù)學期中試題第高一年級數(shù)學期中試題第12頁，總12頁當且僅當x=-,即x=4時等號成立.5x分故當左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低，最低報價為28800元.……6分(2)由題意可得1800(x+—)+14400>對任意的xw[3,6]恒成立.TOC\o"1-5"\h\zXX故上空>0匕，從而匕丄*恒成立，8XXx+l分3)3)

+949乂),=r+：+6在蟲［4,7］為增函數(shù)，故>^=—-11分40所以。的取值范圍為(0,晉).12分22.(1)因為g(x)為R上的奇函數(shù)，???g(0)=0乂當xg(O.-kx))時，gCr)=_x+3所以，當心(一8,0)時，g(x)=—g(—x)=—(x+3)=—x—3；-x-3.x<0:.g(x)=<0,x=03-x+3.x>0分(2)設(shè)Ovc/vb,Tg⑴在(0,+s)上遞單調(diào)遞減，V廠g(b)=_b+3，即是方程一=-x+3的兩個不等正根.-=g(a)=-a+3Xla

9：0<a<b(a=l9：0<a<b(a=l[b=2:.g(x)在(0,+s)內(nèi)的“和諧區(qū)間”為［1,2］.a<b設(shè)［°,b］為g⑴的一個“和諧區(qū)間”，貝甘22，?"，b同號.—<—

?bci當a<b<0時，同理可求g⑴在(y),0)內(nèi)的“和諧區(qū)間”為［-2,-1］./.h(x)=<-x+3,xg/.h(x)=<-x+3,xg[1,2]

—x—3,xg[—2,—1]8依題意，拋物線y=x2+/W與函數(shù)"(x)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限,一個交點在第三象限