山東省煙臺(tái)市龍口大元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口大元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∪T)∩(P∪Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.

(S∩T)∪(P∩Q)

參考答案：D2.設(shè)向量，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴或．故選．3.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：解析：設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B4.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值------------(

)A.2

B.–2

C.–

D.參考答案：A5.將一個(gè)總體分為ABC三層后，其個(gè)體數(shù)之比為4:2:1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從B層中抽取的個(gè)數(shù)為（

）A.20 B.30 C.40 D.60參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計(jì)算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個(gè)數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)之和，若不等式對(duì)任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為

()A．0

B.

C.

D．1參考答案：B略7.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0，第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0，得到第八項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知－1＜a＜0，b＜0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.9.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．10.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略13.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．14.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.15.對(duì)，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略16.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略17.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，，，均有.若，，則x的取值范圍為

．參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，，，均有，在上遞減，在上遞增，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以或，可得或，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

因?yàn)?，由，則；，則

故的減區(qū)間為，增區(qū)間為

（2）時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

設(shè)，則，其根判別式，設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根且，

則，顯然，且，從而

則，單調(diào)遞減

則，單調(diào)遞增

故在上的最大值為的較大者

設(shè)，其中

，則在上是增函數(shù)，有

在上是增函數(shù)，有，

即所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為

略19.(本題滿分12分)如圖，我國(guó)某搜救艦艇以30（海里/小時(shí)）的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測(cè)得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時(shí)P、C間的距離．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式．參考答案：或21.下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖．(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥平面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．參考答案：(1)證明：由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的