山東省聊城市斜店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市斜店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為實(shí)數(shù)，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略2.已知和4的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上結(jié)論都不正確參考答案：D略3.函數(shù)在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時(shí)三角形無解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.6.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)參考答案：A8.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得，再由即可得到答案?！驹斀狻繛榈炔顢?shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：，，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和可得：故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算問題。10.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)兩點(diǎn)，則此直線斜率為

參考答案：略12.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：913.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}14.下列三個(gè)特稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；（2）存在一個(gè)平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：215.sin75°的值為_____________．參考答案：【分析】了由兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】即答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.16.一扇形的圓心角為60°，半徑為R，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為__________參考答案：【分析】如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，，計(jì)算扇形面積，圓面積，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，故，故，扇形面積，圓面積，故.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形和內(nèi)切圓問題，根據(jù)條件確定是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：原不等式等價(jià)于，所對(duì)應(yīng)方程的兩根是或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為且當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.19.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．20.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組［13,14）;第二組［14，15），…，第五組［17，18］.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的頻率.

參考答案：（1）由直方圖知，成績?cè)冢?4,16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知,成績?cè)冢?3,14）的人數(shù)為50×0.06=3（人）,設(shè)為x，y，z;成績?cè)冢?7,18］的人數(shù)為50×0.08=4（人），設(shè)為A，B，C，D.若m,n∈［13,14）時(shí)，有xy,xz,yz，3種情況；若m,n∈［17,18］時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6種情況；若m,n分別在［13,14）和［17，18］內(nèi)時(shí)，共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴.【解析】略21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）≥5．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用去掉絕對(duì)值符號(hào)，化函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象．（2）利用函數(shù)的圖象寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函數(shù)的圖象為：（2）不等式f（x）≥5，由函數(shù)的圖象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集為：{x|x≤﹣2或x≥3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，不等式的解法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是中檔題．22.某企業(yè)甲將經(jīng)營狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙，約定乙用經(jīng)營該店的利潤償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件，月銷量q(萬件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí)，月利潤最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤為W(萬元)，則W=(p－16