山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=.

.

.

.參考答案：D∵=，選D..2.設(shè)，，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若”的逆否命題為“若B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則p、q均為假命題D.對(duì)于命題p：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題的意義；充分、必要條件的意義；判斷復(fù)合命題真假的真值表；含量詞的命題的否定方法.A2

A3【答案解析】C

解析：對(duì)于選項(xiàng)C：可以一真一假，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；其它選項(xiàng)顯然正確.【思路點(diǎn)撥】利用四種命題的意義，充分、必要條件的意義，判斷復(fù)合命題真假的真值表，含量詞的命題的否定方法，判斷各命題的真假.4.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=3，S9﹣S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，S9﹣S6=27，可得，解得a1=．故選：D．5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】可舉﹣1，，…，說(shuō)明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說(shuō)明不必要，進(jìn)而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項(xiàng)依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，則A．4034

B．2017

C．1008

D．1010參考答案：B7.設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義函數(shù)，給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則

（

）A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2參考答案：D8.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的是

（

）

A．B．C．D．參考答案：B略9.已知向量,,且，則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B10.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A.27

B.24

C.18

D.12參考答案：B該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為，，，其體積為.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：12.已知，且為第二象限角，則的值為

.

參考答案：略13.已知向量，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．14.如圖正方形ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則AD1與B1C所成的角為

；三棱錐B1—ABC的體積為

。參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：10000【分析】化簡(jiǎn)遞推關(guān)系式，得，可知數(shù)列是等比數(shù)列，求解即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，可得，可得，數(shù)列是等比數(shù)列，則.故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：因?yàn)橹本€與圓相切，所以．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得或．17.=

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和味，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列求數(shù)的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由條件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：19.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì)任意，為定值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，，所以（）?/p>

…（１分）所以，，，…………………（2分）即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

…………（3分）所以．

………（4分）（2）解法一：，

……（1分）因?yàn)?，所以，，猜測(cè)：（）．

……………………（2分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；

………（3分）②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，即時(shí)結(jié)論也成立．…（5分）由①，②得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒為定值．…………（6分）解法二：，

……（1分）所以，………………（4分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒為定值．………………………（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，…………（1分）所以，所以，

…………（2分）由得，因?yàn)?，所以，……?分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而遞增，且，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而遞減，且，所以，的最大值為，的最小值為．

…（4分）由，得，解得．…………（6分）所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF∥平面A1ACC1；(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明．參考答案：證明：(1)連接A1C，A1E．∵側(cè)面A1ABB1是菱形，E是AB1的中點(diǎn)，∴E也是A1B的中點(diǎn)，又F是BC的中點(diǎn)，∴EF∥A1C．∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴直線EF∥平面A1ACC1．(2)解：當(dāng)時(shí)，平面EFG⊥平面ABC，證明如下：連接EG，F(xiàn)G．∵側(cè)面A1ABB1是菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB是等邊三角形．∵E是A1B的中點(diǎn)，，∴EG⊥AB．∵平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC＝AB，∴EG⊥平面ABC．又EG平面EFG，∴平面EFG⊥平面ABC．21.（本小題滿分12分）如圖5，已知四棱柱的俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)視圖是長(zhǎng)為寬為的矩形．⑴求該四棱柱的體積；⑵取的中點(diǎn)，證明：面面．參考答案：⑴依題意，四棱柱的底面是矩形，側(cè)面與底面垂直，過(guò)作底面垂線的垂足是的中點(diǎn)，四棱柱的體積……2分，……3分，……5分，……6分⑵連接，依題意是正三角形……8分，所以……8分，又面……10分，面，所以……10分，因?yàn)?，所以面……，因?yàn)槊?，面面…?2分．略22.如圖，在△ABC中，AD是的∠A的平分線，圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC相交于E、F，連結(jié)DF，DE．（Ⅰ）求證：EF∥BC；

（Ⅱ）求證：DF2=AF?BE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）證明EF∥BC，只需證明∠FDC=∠EFD，利用圓的切線的性質(zhì)可得；

（Ⅱ）證明DF2=AF?BE，只需證明△AFD∽△DEB．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锽C是圓O的切線，所以∠FDC=∠FAD，又因?yàn)椤螮AD=∠EFD，且∠