山東省聊城市陽(yáng)谷縣安樂(lè)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市陽(yáng)谷縣安樂(lè)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z（1+i）=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)z，從而求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：∵z（1+i）=2i，∴z===1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，故選：A．2.在△中，若，則此三角形必為（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由，得，即，即，所以，即三角形為等腰三角形，選A.3.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.參考答案：4.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差

D．極差參考答案：A由于共9個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會(huì)改變。

5.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．0 B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知Rt△ABC，兩直角邊AB=1，AC=2，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAB=60°，設(shè)=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．【解答】解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則=．故選：A8.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸是 A． B．

C． D．參考答案：B略9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像的一個(gè)對(duì)稱軸是

A．B．C．D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，則（）A．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）上單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）上單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）是奇函數(shù)，可得φ=kπ，解出φ，直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，可得周期T=，求出ω，可得f（x）的解析式，從而判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π∴φ=．又∵直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式為f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，單調(diào)遞增．可得：+，k∈Z．∴C選項(xiàng)對(duì)．D選項(xiàng)不對(duì)．令2kπ+≤4x++2kπ，單調(diào)遞減．可得：，k∈Z．∴A，B選項(xiàng)不對(duì)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，若的最大值為3，則的值是___________.參考答案：

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

．參考答案：15【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，三棱柱底面是側(cè)視圖：等腰直角三角形，兩條直角邊是3，三棱柱的高是3；三棱錐的底面也是側(cè)視圖，高是1，所以幾何體的體積是V==15，故答案為：15．13.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則面積的最小值是__________．參考答案：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=-4m，∵

∴x1?x2+y1?y2=-4，即，所以直線AB恒過(guò)且y1?y2=-8當(dāng)時(shí)，面積的最小值是故答案為14.若a，bR＋，a＋b＝1，則ab＋的最小值為

.參考答案：15.已知函數(shù)，若,則正數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：a＞0，f（x）=x+alnx，,∴f（x）在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)則，，，即，∴，即在上單調(diào)遞增∴,即，又故16.

．參考答案：∵，，∴故答案為

17.已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則最大的正整數(shù)為

.參考答案：.試題分析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）求四面體的體積；

（2）證明：∥平面；（3）證明：平面平面．參考答案：（1）證明：（Ⅰ）解：由左視圖可得為的中點(diǎn)，所以△的面積為．………………1分因?yàn)槠矫妫?/p>

………………2分所以四面體的體積為

………………3分

．

………………4分（2）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．

………………5分由正（主）視圖可得為的中點(diǎn)，所以∥，．………6分又因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形為平行四邊形，所以∥?/p>

………………7分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線∥平面．

……………8分（3）證明：因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槊鏋檎叫?，所以．所以平面?/p>

……………9分因?yàn)槠矫?，所以?/p>

因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以．所以平面．

……………10分因?yàn)椤危云矫妫?/p>

………………11分因?yàn)槠矫?，所以平面平?

………………12分

19.

如圖，在四棱錐中，底面，，，，，（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求二面角的余弦值；

參考答案：(1)、因?yàn)榈酌妫杂钟?，所以三條直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

………………..2分在圖2中，，，又，所以所以，，，，又，，所以

……………

4分∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量，∴令，則

所以

…

6分設(shè)直線與平面所成的角為，∴所以直線與平面所成的角為600

…………….

8分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量∴，令，則，得…….

10分∴,

…………….

12分由圖觀察可知二面角為鈍角，所以二面角的大小余弦值為….

13分20.

（12分）在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

參考答案：解析：（1）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，為中點(diǎn)，所以AG⊥PE，DE∩PE＝E，∴AG⊥平面PDE

……………（4分）（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．過(guò)A作AG⊥PE于G，過(guò)DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．過(guò)G作GH⊥PD于H，連AH，由三垂線定理得AH⊥PD．∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝a∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值為．

…………..(8分)（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,

BC=DE=2a,AB=AE=4a,取AE中點(diǎn)F，連CF，∵AF∥=BC,∴四邊形ABCF為平行四邊形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴點(diǎn)C到平面PDE的距離等于F到平面PDE的距離．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴過(guò)F作FG⊥PE于G，則FG⊥平面PDE．∴FG的長(zhǎng)即F點(diǎn)到平面PDE的距離．在△PAE中，PA=AE=4a，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥PE，

∴FG=a．∴點(diǎn)C到平面PDE的距離為a．（或用等體積法求）…………（12分）

21.已知數(shù)列滿