山東省菏澤市單縣第三高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市單縣第三高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C若俯視圖為A，則該幾何體為邊長為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為B，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為C，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為D，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有C成立，所以選C.2.

函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是

(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：C3.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知是直線，、是兩個不同的平面，命題∥則；命題則∥；命題∥，則，則下列命題中，真命題是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略6.執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的結(jié)果為(

) A．20 B．30 C．42 D．56參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當(dāng)S=25，T=30時，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件T＞S，S=5，n=2，T=2不滿足條件T＞S，S=10，n=4，T=6不滿足條件T＞S，S=15，n=6，T=12不滿足條件T＞S，S=20，n=8，T=20不滿足條件T＞S，S=25，n=10，T=30滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30，故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

） A．12

B．11

C．

D．參考答案：A8.如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=ex，x∈R（e為自然對數(shù)的底數(shù)）}，則M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【分析】分別求出M、N的范圍，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=ex，x∈R（e為自然對數(shù)的底數(shù)）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故選C．10.某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么x的值是

．

參考答案：4

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，D稱為“遠(yuǎn)離區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；②f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“遠(yuǎn)離區(qū)間”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則＜b≤+1；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，則a＞1+．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．解析：對于①，若f（x）=x2+1與g（x）=x2+，則|f（x0）﹣g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；故①正確；對于②，若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3，則|f（x0）﹣g（x0）|=|x02﹣5x0+7|=|（x0﹣）2+|，當(dāng)x0∈[2，3]時，|f（x0）﹣g（x0）|≤1恒成立，故[2，3]是f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“接近區(qū)間”，故②錯誤；對于③，若f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則x0∈（﹣1，1）使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，即x0∈（﹣1，1）使﹣x0+b﹣≤1，即x0∈（﹣1，1）使b≤+1+x0，令h（x）=+1+x，則h′（x）=1﹣，則當(dāng)x∈（﹣，）時，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=時，h（x）取最大值+1，則＜b≤+1；故③正確；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，即?x∈[1，+∞），|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|（x﹣e）2+a﹣|＞1，令p（x）=（x﹣e）2+a，則p（x）在（﹣∞，e）上遞減，在（e，+∞）上遞增，∴當(dāng)x=e時，p（x）取最小值a；令q（x）=，則q′（x）=，易得q（x）在（﹣∞，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當(dāng)x=e時，p（x）取最大值；∴|a﹣|＞1，即a＞1+或a＜﹣1+．故④錯誤；故真命題有：①③，故答案為：①③【思路點撥】根據(jù)已知中“接近函數(shù)”和“遠(yuǎn)離函數(shù)”的定義，逐一分析題目中給定的四組函數(shù)是否符號定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

12.已知，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有

．（填上所有錯誤步驟的序號）

參考答案：③略13.若復(fù)數(shù)，則z的虛部為

．參考答案：其虛部為

14.的二項展開式中的第四項的系數(shù)為

參考答案：－2015.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項和_______.參考答案：16.已知非零向量，滿足，.若，則實數(shù)t的值為______.參考答案：－4【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0與數(shù)量積運算求解即可.【詳解】由可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題型.17.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點，定義點A到點B的曼哈頓距離.若點A(-1,1),B在上，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)時，-，∴；當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以.。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知首項為1的數(shù)列{an}滿足：當(dāng)時，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用累加法可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前項和公式，可求得.【詳解】（1）∵，∴，，，∴，整理得：，當(dāng)時，也符合上式，∴.（2）∵，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列前項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，且成等差數(shù)列.（I）若的值；（II）設(shè)，求t的最大值.參考答案：（Ⅱ）∵------------------------10分

∵，

.所以當(dāng)即時，有最大值.………12分20.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為（2-p，-p）；②求p的取值范圍.參考答案：解：（1）拋物線的焦點為由點在直線上，得，即所以拋物線C的方程為（2）設(shè)，線段PQ的中點因為點P和Q關(guān)于直線對稱，所以直線垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為①由消去得因為P和Q是拋物線C上的相異兩點，所以從而，化簡得.方程（*）的兩根為，從而因為在直線上，所以因此，線段PQ的中點坐標(biāo)為②因為在直線上所以，即由①知，于是，所以因此的取值范圍為21.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周長的取值范圍為．

…12分（Ⅱ）另解：周長

由（Ⅰ）及余弦定理