山東省青島市啟明星中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省青島市啟明星中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.位于坐標原點的一個質(zhì)點P，其移動規(guī)則是：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點，點M，N分別在直線AD和AC上自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）

A.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

C.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

D.若，則點Q的軌跡為橢圓的一部分參考答案：D由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點為點，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當時截面為雙曲線的一部分；當時截面為拋物線的一部分；當時截面為橢圓的一部分.3.曲線與坐標軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C4.等差數(shù)列中，時，則序號等于A.99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略5.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.

2

D.參考答案：A6.圓x2+y2=4上與直線l：4x﹣3y+12=0距離最小的點的坐標是（）A．

B． C． D．參考答案：C考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：在圓x2+y2=4上，與直線l：4x﹣3y+12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線l：4x﹣3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標．解答：解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x﹣3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點坐標是（﹣，），（，﹣）又圓與直線4x﹣3y+12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（﹣，），故選：C．點評：本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．7.函數(shù)，的圖象大致是A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．8.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D9.已知圓：，則過該圓上的點(2,1)作圓的切線方程為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A10.已知的小數(shù)部分為，則等于（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：略12.設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機動車保有量急劇增加，我國許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計）根據(jù)對“pm2.5”24小時平均濃度值測試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達標，那么該市當月有

天“pm2.5”含量不達標．

參考答案：27該市當月“pm2.5”含量不達標有（天）;14.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：15.不等式的解集是____________________參考答案：略16.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對函數(shù)f(x)求導可得：，令f′(x)=0解得或.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3

所以,當時,f(x)是減函數(shù);當時,f(x)是增函數(shù)。當x∈[0,1]時,f(x)的值域是[?4,?3].對函數(shù)g(x)求導,則g′(x)=3(x2?a2).因為a?1,當x∈(0,1)時,g′(x)<3(1?a2)?0，因此當x∈(0,1)時,g(x)為減函數(shù)，從而當x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內(nèi)是.

17.如果橢圓的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標準方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點坐標分析可得該橢圓的焦點在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標準方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個焦點坐標為可得，且焦點在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標準方程為，故答案為。【點睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標準方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點之間的聯(lián)系，解題時注意橢圓標準方程的形式，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過橢圓的左焦點作弦AB，，求弦AB的長。參考答案：略19.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.本小題滿分12分）某班50名同學在期末數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個取法，所以概率為………12分

略21.（本小題滿分12分）已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.

（1）求的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)

------------2分

當時，

又函數(shù)是奇函數(shù)

------------5分

綜上所述

----6分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大小．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴si