山東省青島市城陽(yáng)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市城陽(yáng)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：C3.△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可作圖，取BC邊的中點(diǎn)D，并連接AD，從而可以得出，，從而有，這樣即可求出和的值，從而便可找出錯(cuò)誤的結(jié)論．【解答】解：A．如圖，設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D，則：，；∴，∴該選項(xiàng)正確；B．∵，∴，∴該選項(xiàng)正確；C.；∴，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．AD⊥BC，由前面，∴，即，∴該選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及數(shù)量積的計(jì)算公式，余弦函數(shù)的定義，向量數(shù)乘的幾何意義，向量垂直的概念．4.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：

因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對(duì)稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選5.已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知x＝lnπ，y＝log52，z＝，則()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D7.某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集與交集的混合運(yùn)算，是會(huì)考常見(jiàn)題型，屬于基礎(chǔ)題．10.集合A＝{0，2，a}，B＝{l，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為

A．0

B．1 C．2

D．4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)3456銷售額y(萬(wàn)元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)_______(萬(wàn)元)．參考答案：73.512.已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為_(kāi)_____參考答案：213.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（，）略14.有下列命題:①若，則一定有;

②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像③命題“若，則或”得否命題是“若，則”④方程表示圓的充要條件是．

⑤對(duì)于命題：,使得，則：，均有其中假命題的序號(hào)是

參考答案：①③④略15.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：略16.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集為集合B，再根據(jù)條件可知{x|0＜x＜4}?B，建立關(guān)于a的不等式組，解之從而確定a的取值范圍．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由題意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要條件∴解得a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）故答案為：[3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，已知A，B兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點(diǎn)C在A的正西方向1km處，tan∠BAN=，∠BCN=，現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩鎮(zhèn)，有兩種鋪設(shè)方案：①沿線段AB在水下鋪設(shè)；②在湖岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元∕km、4萬(wàn)元∕km．（1）求A，B兩鎮(zhèn)間的距離；（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|間的關(guān)系，然后利用直角三角形的性質(zhì)求解；（2）方案①：總鋪設(shè)費(fèi)用為5×4=20（萬(wàn)元）．方案②：設(shè)∠BPD=θ，則，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，則總鋪設(shè)費(fèi)用為．設(shè)，則，，求出函數(shù)的極小值，即函數(shù)的最小值得答案．【解答】解：（1）過(guò)B作MN的垂線，垂足為D，如圖示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．則，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B兩鎮(zhèn)間的距離為5km．…（4分）（2）方案①：沿線段AB在水下鋪設(shè)時(shí)，總鋪設(shè)費(fèi)用為5×4=20（萬(wàn)元）．…（6分）方案②：設(shè)∠BPD=θ，則，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．則總鋪設(shè)費(fèi)用為．…（8分）設(shè)，則，令f'（θ）=0，得，列表如下：θf(wàn)'（θ）﹣0+f（θ）↘極小值↗所以f（θ）的最小值為．所以方案②的總鋪設(shè)費(fèi)用最小為（萬(wàn)元），此時(shí)．…（12分）而，所以應(yīng)選擇方案②進(jìn)行鋪設(shè)，點(diǎn)P選在A的正西方向km處，總鋪設(shè)費(fèi)用最低．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題19.(本小題滿分12分)已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，（1）若//，判斷的形狀；（2）若⊥，邊長(zhǎng)，角，求ΔABC的面積.參考答案：（1）（2），

略20.17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差=1，前項(xiàng)和為.

(I)若；(II)若參考答案：21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM⊥平面PBD．（1）求PA的長(zhǎng)；（2）求棱PC與平面AMD所成角的正弦值．參考答案：解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）．因?yàn)镸是PC中點(diǎn)，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，），所以=（，，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，a）．（1）因?yàn)槠矫鍼BD，所以==0．即﹣+=0，所以a=1，即PA=1．（2）由=（0，1，0），=（，，），可求得平面AMD的一個(gè)法向量n=（﹣1，0，1）．又=（﹣1，﹣1，1）．所以cos＜n，＞===，故sin＜n，＞=，所以，PC與平面AMD所成角的正弦值為．略22.已知數(shù)列