山東省青島市即墨開發(fā)區(qū)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市即墨開發(fā)區(qū)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心且半徑為4的圓交C于M，N兩點，交C的準(zhǔn)線l于A、B兩點，若A、F、N三點共線，則p=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)取p，則p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由題意，M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)取p，則p2+3p2=16，∴p=2，故選C．【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查圓與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．2.將標(biāo)號為的10個球放入標(biāo)號為的10個盒子里，恰好3個球的標(biāo)號與所在盒子的標(biāo)號不一致的放法種數(shù)為A、120

B、240

C、360

D、720參考答案：B3.用反證法證明命題：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除參考答案：B由反證法的定義結(jié)合題意否定題中的結(jié)論，則：用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是都不能被2整除.

4.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A5.設(shè)三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個

B.81個

C.165個

D.216個參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時，設(shè)a>b，必須滿足。此時，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時，每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列說法中錯誤的是（

）A．先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法B．線性回歸直線一定過樣本中心點C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：C對于A，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，A正確；對于B，線性回歸直線一定過樣本中心點，B正確；對于C，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯誤；對于D,一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a=2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正確．故選:C

9.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C10.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個不為012.把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

13.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）14.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)15.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：,16.觀察下列三個三角恒等式：；；.一般地，若都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為____________

參考答案：,其中略17.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是▲

參考答案：

或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且，求點的坐標(biāo)．參考答案：.解:（1）由得：有兩個相等實根即

得：為所求 4分（2）設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率 9分（3）拋物線的準(zhǔn)線

且，由定義得，則 10分

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而 則

因為，所以又因為，所以，則點的坐標(biāo)為略19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），依題意，解方程組可求得，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由于bn==，于是Tn=+++…+，利用錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），由已知得：，即，解之得：，∴an=2n﹣5，（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn==，n≥1．Tn=+++…+，①Tn=+++…++，②①﹣②得：Tn=+2（++…+）﹣=﹣+，∴Tn=﹣1﹣（n∈N*）．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式與錯位相減法求和，考查方程思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=﹣2e時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）a=﹣2e時，求出f′（x），利用x變化時，f'（x），f（x）的變化情況可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=﹣2e時，f′（x）=2x﹣=，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函數(shù)g（x）在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),、，（Ⅰ）用分析法證明：；（Ⅱ）設(shè)，求證：中至少有一個大于.參考答案：（Ⅰ）欲證

即證

2分

只要證

、，只要證

3（）

即，6分

因為

顯然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假設(shè),6分由于、,

∴,兩式相加得:,即,與條件矛盾,故中至少有一個大于.

12分略22.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0