山東省菏澤市鄄城縣北城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市鄄城縣北城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2≤4，則|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值為（）A．6 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】設(shè)x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值為12，故選B．2.直線l過(guò)拋物線E：的焦點(diǎn)且與x軸垂直，則直線l與E所圍成的面積等于（

）A．13

B．

C．

D．參考答案：C由題意，得直線l的方程為x=2，將化為，由定積分的幾何意義，得所求部分分面積為．

3.已知函數(shù),若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D4.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則(

)A.26 B.52 C.78 D.104參考答案：C5.已知集合則下列結(jié)論正確的是

(

)

A． B．C． D．參考答案：D略6.已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復(fù)數(shù)等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i參考答案：C8.已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=－1 B．a(chǎn)=e，b=1 C． D．，參考答案：D令，則，，得.，可得.故選D.

9.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)__________.參考答案：5略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(-1)n前n項(xiàng)和為Sn,則S100=_________.參考答案：15013.在極坐標(biāo)系中，直線與圓ρ=2sinθ的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：2直線為，圓為，因?yàn)?，所以有兩個(gè)交點(diǎn)

14.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。15.給出下列四個(gè)命題：①如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么；②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．參考答案：①②④【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行研究，通過(guò)線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，判斷出正確答案.【詳解】命題①是線面平行的判定定理，正確；命題②因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬蓷l直線平行，所以空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；命題③平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均平行時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故不正確；命題④因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個(gè)相交平面的交線，從而交線垂直于第三個(gè)平面，故正確.因此，答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.16.已知實(shí)數(shù)、滿足，則－3的最大值是____．參考答案：-117.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為 ．參考答案：12考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)圖象平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線，的截距最大，此時(shí)z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時(shí)恒成立

∴

k-2。法2：則在時(shí)恒成立，故19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面?zhèn)让妫?，且滿足.（1）求證：；（2）求點(diǎn)的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：（1）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,從而B(niǎo)C⊥側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以點(diǎn)的距離。

…………8分（3）

。

…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。參考答案：?！撸?，∴，從而。則的最小值是，最大值是。（2），則，∵，∴，∴，解得?！呦蛄颗c向量共線，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值.參考答案：22.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．（I）若直線l1的傾斜角為，|AB|的值；（Ⅱ）設(shè)直線AM交直線l于點(diǎn)N，證明：直線BN⊥l．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，由A，M，N三點(diǎn)共線，求得N點(diǎn)坐標(biāo)，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韋達(dá)定理即可求得y0=y2，則直線BN⊥l．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓，a=，b=2，c=1，則F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直線l1的傾斜角為，則k=1，直線l的方程y=x﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，則x1+x2