第10章通信原理

教學(xué)提示在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道的傳輸特性和傳輸過程中的噪聲的存在是影響通信性能的兩個主要因素。人們總希望在一定的傳輸條件下，數(shù)字通信系統(tǒng)達到最好的傳輸性能。本章討論的最佳接收，就是研究在噪聲干擾中如何有效的檢測出信號。它是利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法研究信號檢測的問題。

第十

章數(shù)字信號的最佳接收

引言

10．1

數(shù)字信號接收的統(tǒng)計特性

10．2最佳接收準則

10．3確知信號的最佳接收

10.4確知信號的最佳接收的誤碼率

10．5隨參信號的最佳接收

10.6起伏信號的最佳接收

10．7實際接收機與最佳接收機的性能比較

10．8匹配濾波器及其在最佳接收機中的運用

10．9基帶系統(tǒng)的最佳化引言

y(t)

n(t)

信源發(fā)射機信道接收機信源信宿1、影響信息可靠傳輸?shù)闹饕蛩赜绊懶畔⒖煽總鬏數(shù)闹饕蛩赜卸€。

(1)信道特性的不理想；

(2)信道中噪聲的存在。因此提高信道質(zhì)量、減少信道內(nèi)噪聲是提高可靠傳輸?shù)闹匾侄沃?。但問題還有另一方面，在同樣的信道和噪聲條件下，如何使正確接收信號的概率最大，而錯誤接收概率減到最小，這就是最佳接收的問題。2、問題的提出數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖10.1-1所示。10.1-1數(shù)字通信系統(tǒng)模型信號統(tǒng)計檢測所研究的主要問題:假設(shè)檢驗問題。在噪聲中判決有用信號是否出現(xiàn)。例如，第七章參數(shù)估值問題。在噪聲干擾情況下以最小的誤差定義對信號的參量作出估計。例如，雷達系統(tǒng)對目標距離、方位、速度等參量估計。信號濾波。在噪聲干擾下以最小誤差定義將信號過濾出來。

注意：最佳接收理論是以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號。"最佳"并非是一個絕對的概念，它是在某個準則意義下說一個相對概念。也就是說，在某個準則下的最佳接收機，在另外一個準則下就并非一定是最佳的。

10.2關(guān)于最佳接收的準則最佳接收準則：最大輸出信噪比準則、最小均方誤差準則、最大似然準則1、最大輸出信噪比準則

接收機接收的是信號和噪聲的混合物。如果在給定時刻上t=t0,在接收機的輸出端獲得最大的信噪比，則認為信號存在。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)成匹配濾波器。2、最小均方誤差準則要求線性接收機的實際輸出波形s0(t)和期望的波形s0`(t)之間的均方誤差最小，即要求有最小值。3、最大似然準則（最小誤碼率準則）10.1數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述從統(tǒng)計學(xué)的觀點看，數(shù)字通信系統(tǒng)可以用一個統(tǒng)計模型來表述，如圖10.1-2所示。圖中：

消息信號代表消息的所有可能狀態(tài)的集合；

信號空間代表信號的所有可能狀態(tài)的集合；

噪聲空間代表噪聲的所有可能狀態(tài)的集合；

觀察空間代表接收波形的所有可能狀態(tài)的集合；

判決空間代表判決的所有可能狀態(tài)的集合。10.1-1210.1-13最大似然準則（最小誤碼率準則）二進制數(shù)字信號的接收。假設(shè)兩個可能接收的信號為s1和s2,相應(yīng)的先驗概率分別為P(s1)和P(s2)，則在發(fā)送s1條件下出現(xiàn)接收波形y的概率密度函數(shù)和在發(fā)送s2條件下出現(xiàn)接收波形y的概率密度函數(shù)誤碼率：

fS2(yi)fS1(yi)a1i

VTia2i

yi令

得pei

最小時的門限條件為

yi由此可得

若

，

判為S1

，

判為S2這就是似然比準則一般p(S1)=p(S2)，此時似然比準則為

fS1(y)>fS2(y)，判為S1

，

fS1(y)<fS2(y)，判為S2

稱上述判據(jù)為最大似然比準則。它是似然準則的特例。代入似然函數(shù)：，判為S1

，否則判為S2即

用上述準則來構(gòu)造的接收機即為相關(guān)接收機。P(S1)≠P(S2):(10.3-3)10.3確知信號的最佳接收確知信號：信號的所有參數(shù)都確知（幅度、頻率、相位）。例如：數(shù)字信號經(jīng)恒參信道，接收機輸入端的信號可認為是一種確知信號。從檢測的觀點來說，未知的只是信號的出現(xiàn)與否。隨參信號：在接受端接收到的信號其振幅和頻率是已知的，相位是隨機的，此為隨相信號；頻率是已知，但振幅和相位都是隨機的，此為起伏信號。一、二進制確知信號的最佳接收機設(shè)p(S1)=p(S2)=1/2

1、等能量信號

此條件帶入最大似然比準則得：

，判為S1

，否則判為S2，判為S1

，否則判為S2

S1(t)的相關(guān)器

S1(t)a(t)

b(t)S2(t)S2(t)的相關(guān)器積分器積分器比較器cp(t)y(t)·相乘器和積分器構(gòu)成相關(guān)器，此為最佳接收機的相關(guān)器形式?！け容^器判決準則：a[KTS]>b[KTS]判為s1

，否則判為s2，比較完后立刻將積分器的積分值清除，故積分器實為積分清除器?！の煌叫盘朿p(t)由位同步器提取，位同步器輸入信號來自y(t)或乘法器。

，判為S1

，否則判為S2

S1(t)

S2(t)積分器積分器比較器cp(t)y(t)積分器SM(t)M進制最佳接收機y(t)s1（t）

cp(t)抽樣判決積

分

2、S2(t)=0

，判為s1，否則判為s2，判為S1

，否則判為S210.4二進制確知信號最佳接收機的抗噪性能性能：誤碼率對于最佳接收機，能達到的性能極限，即獲得最小誤碼率。先驗等概情況下：=Q(b)其中：等能量

為S1(t)和S2(t)的相關(guān)系數(shù)令可見，Eb，n0一定時，Pe和ρ有關(guān)：ρ↑，Pe

↑

，|ρ|≤1（1）ρ=-1時，，Pe最?。ㄏ喈斢?PSK）（2）ρ=1時，Pe=1/2，Pe最大（無法通信）（3）ρ=0時，，（相當于2FSK）Pe=Q(b)2.s2(t)=0

相當于2ASK二、討論1、2PSK信號的最佳接收機對于2PSK通信系統(tǒng)，若假設(shè)接收到的2PSK信號為恒包絡(luò)信號，則

s1(t)=cosωC(t)，s2(t)=-cosωC(t)

等能量且ρ=-1，可將最佳接收機簡化為判決準則為r(KTS)>0判為s1，否則判為s2y(t)x(t)r(t)cosω0tcp(t)

抽樣判決積分載波同步位同步

y(t)x(t)r(t)

cp(t)

抽樣判決

低通載波同步位同步器

BPFEby(t)x(t)r(t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收232.2FSK信號的最佳接收s1(t)=cosω1t，s2(t)=cosω2t屬于等能量信號當f1+f2=nRb/2，f1-f2=kRb/2時ρ=0；當f1+f2>>Rb

且f1-f2>>Rb

時ρ≈0積分器積分器比較器cp(t)y(t)載波同步

BPF

BPF載波同步判決準則為r1(KTS)>r1(KTS)

判為s1，否則判為s2r1(KTS)r2(KTS)3.2ASK信號的最佳接收

s1(t)=cosωcts2(t)=0y(t)x(t)r(t)cosω0tcp(t)

抽樣判決積分載波同步位同步判決準則為r(KTS)>b/2判為s1，否則判為s2三、M進制信號的最佳接收機設(shè)

p(si)=1/M，i=1、2、…、M

（等概率）

則

判為si(i≠j)積分器積分器

選擇最大者S1(t)SM(t)y(t)若發(fā)送信號為相同波形

隨機序列，即si

(t)=ki

s(t)，i=1、2、…、M則最佳接收機為：S(t)cp(t)積分抽樣判決y(t)×pe：將M進制相干解調(diào)接收機誤碼公式中的S/N換為Eb/n0；將M進制雙極性基帶系統(tǒng)誤碼率公式中的S/N換為Eb/n01.2FSK隨相信號的最佳接收

若收端提取的兩個載波僅與發(fā)載波同頻但不同相，則2FSK信號為隨相信號。設(shè)cosω1t、cosω2t正交，，且φ1、φ2在（0，2π）內(nèi)均勻分布，則最佳接收機形式為10.5隨參信號的最佳接收S1(t,φ1)=cos(ω1t+φ1)

發(fā)“1”碼S2(t,φ2)=cos(ω2t+φ2)

發(fā)“0”碼S2FSK(t)=只介紹隨相信號的最佳接收。常見的隨相信號是2FSK、2ASK，其最佳接收機稱為最佳非相干接收機。比較器cp(t)M1M2輸出輸入cosω1tsinω1tsinω2tcosω2t相關(guān)器平方器相關(guān)器平方器相加器開方器相關(guān)器平方器相關(guān)器平方器相加器開方器無噪聲時，抽樣時刻M1值為s1(t)的能量（發(fā)“1”碼），抽樣時刻的M2值為s2(t)的能量（發(fā)“0”碼）。

發(fā)“1”碼，M2=0,

M1=Eb發(fā)“0”碼,M1=0，M2=Eb包絡(luò)檢波輸出cp(t)ω1輸入ω2

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分比較器據(jù)上述分析，可將2FSK信號的最佳非相干接收機改為以下形式2.2ASK隨相信號的最佳接收為2FSK最佳非相干接收機的上半部分，比較電平為Eb/2

3.2DPSK隨相信號的最佳接收

帶通

低通

積分

抽樣

判決S1’(t)延時TS

S1’(t)為發(fā)“1”時低通濾波器輸出波形4.抗噪性能分別將2DPSK差分相干解調(diào)，2FSK包絡(luò)檢波及2ASK包絡(luò)檢波接收機的誤碼率公式中的S/N換為Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收機的誤碼率。

2DPSK

2FSK

2ASK

5.MFSK最佳非相干接收機輸出ω1輸入ωM

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分

帶通

包絡(luò)檢波

平方

積分選擇最大者10.7實際接收機與最佳接收機的性能比較

實際接收機指相干解調(diào)2PSK、2FSK、2ASK，包絡(luò)檢波2FSK、2ASK及差分相干解調(diào)2DPSK，最佳接收機指最佳相干接收機和最佳非相干接收機。

類

別相干解調(diào)接收機最佳相干接收機非相干解調(diào)接收機最佳非相干接收機

2ASK

2FSK

2PSK2DPSK最佳接收機的抗噪性能優(yōu)于（至少等于）實際接收機。10.8匹配濾波器及其在最佳接收中的運用概念：輸出信噪比最大的最佳線性濾波器應(yīng)用：在數(shù)字信號檢測和雷達信號的檢測中具有特別重要的意義。在輸出信噪比最大準則下設(shè)計一個線性濾波器具有實際意義。一、數(shù)學(xué)模型及課題y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)問題：如何設(shè)計H（ω），能夠使輸出信噪比有最大值？最大值為多少？

s(t)：存在時間為0~T，能量

n(t)：單邊功率譜密度為n0的白噪聲二、分析結(jié)論1匹配濾波器傳輸函數(shù)H(ω)|s0(t0)2|信號的瞬時功率，N0噪聲平均功率。y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)輸出最大信噪比：匹配濾波器傳輸函數(shù)：y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)

h(t)2結(jié)論：匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號s(t)的鏡像信號s(-t)在時間上平移t0后得到的信號。

t0為輸出信噪比最大時刻。2匹配濾波器沖擊響應(yīng)3匹配濾波器輸出波形4最佳判決時刻t0根據(jù)下圖，當t=T時，輸出信號幅度最大，該時刻即為最佳判決時刻。TTT2T2T5二進制匹配濾波器結(jié)構(gòu)輸出a(t)b(t)cp(t)y(t)

s1(T-t)

s2(T-t)

比較器比較器是在t=T時刻進行比較的。如果h1(t)支路的樣值大于h2(t)支路的樣值，判為s1(t)，否則判為s2(t)。注意:判決時刻若有偏離,將影響接收機的性能。結(jié)論:設(shè)t0為輸出信噪比最大時刻（t0≥T，一般取t0=T）h(t)=Ks(t0-t)H(ω)=KS*(ω)e-jωt0s0(t)=s(t)*h(t)=KR(t-t0)

R(t)為s(t)的自相關(guān)函數(shù)r0max=2E/n0

輸出信噪比的最大值例10.1例10.2最佳接收機/匹配濾波器二、二進制確知信號最佳接收機的匹配濾波器形式用匹配濾波器實現(xiàn)相關(guān)運算

s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t)

h(t)為物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，積分式中t–τ>0，即t<τ，故

S(t)存在時間為0~T，故T-(t-τ)>0

即τ>t–T

令

t=T，得抽樣值

此即為相關(guān)器在抽樣時刻的輸出。相關(guān)器的功能可由匹配濾波器代替。2、二進制匹配濾波器接收機

a(kT)>b(kT)判為s1

，否則判為s2輸出a(t)b(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

S2(T-t)

比較器r(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

抽樣判決

當s2(t)=0

時

r(kT)>E/2判為s1，否則判為s2r(t)cp(t)y(t)

S(T-t)

抽樣判決

當傳輸M進制相同波形隨即序列時

si(t)=kis(t)i=1…..M

r(t)cp(t)y(t)

S1(T-t)

抽樣判決

r(kT)>0判為s1，否則判為s2當s1(t)=-s2(t)時例10.310.9基帶系統(tǒng)的最佳化三、二進制隨相信號最佳接收機的匹配濾波器形式用匹配濾波器代替相關(guān)器消除碼間干擾而抗噪聲性能最理想的系統(tǒng)d(t)n(t)r(t)

GT(ω)

C(ω)

GR(ω)

抽樣判決H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

H(ω)

滿足無碼間串擾條件且r(t)在抽樣時刻信噪比最大（差錯概率最?。思礊樽罴鸦鶐到y(tǒng)10．9基帶系統(tǒng)的最佳化si(t)1最佳接收設(shè)C(ω)=1即信道是理想的，則據(jù)上述條件可得下列方程組：

H(ω)=GT(ω)GR(ω)…①

GR(ω)=GT*(ω)e

–jωT…②

由①得GR(ω)=H(ω)/GT(ω)…③將其帶入②可得

H(ω)=GT(ω)GT*(ω)e

–jωT=|GT(ω)|2e–jωT|GT(ω)|2=H(ω)e

jωT…④式④左邊為實數(shù)，故右邊也為實數(shù)。

H(ω)=|H(ω)|e

–jωT

得|GT(ω)|2=|H(ω)|…⑤2無碼間串擾條件H(ω)應(yīng)滿足

由①、⑤、⑥式得此結(jié)論也適用于數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。

…⑥第10章教學(xué)要求·了解最佳接收的概念和準則·掌握二進制確知信號最佳接收機、匹配濾波器的構(gòu)成及抗噪性能·了解最佳數(shù)字通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)習(xí)題:P32510-310-910-10例10.1

S(t)1t0T試求與單個矩形脈沖匹配的匹配濾波器的特性1.最大輸出信噪比時刻2.求匹配濾波器的沖激響應(yīng)和輸出波形3.求最大輸出信噪比

選t0=T，則h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)

S0(t)

T

t

0

T

2T

R(t)t-T0T例10.2求與射頻脈沖波形匹配的匹配濾波器特性

T=2τ

τ為射頻信號周期h(t)=s(t)s0(t)=s(t)*h(t)

S0(t)

T

2T

t

結(jié)論：求解匹配濾波器的輸出波形有兩種形式：s(t)與h(t)卷積求自相關(guān)R（τ）再時移t0即可（t0為s(t)的脈沖寬度）最佳判決時刻為t=T（最佳判決時刻通常選在信噪比最大時刻）t=T時輸出信號瞬時值最大s(t)T例10.3