第6章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法2匯總

電力系統(tǒng)潮流的計算機算法夏世威華北電力大學2016-05-15概述通過上一節(jié)的分析可以看到，手工計算簡單電力網(wǎng)的潮流使人感到繁瑣和費時。實際電力網(wǎng)的結(jié)構(gòu)十分復雜，手工計算不僅耗費大量的人工和時間，并且極易殘生計算差錯，不能適應電力工程的各項工作的要求。70年代開始嘗試使用計算機計算潮流。最初的潮流計算收斂性很差，但它開啟了計算機潮流計算的先河。潮流計算的目的電力系統(tǒng)規(guī)劃中用于選擇系統(tǒng)的接線方式、選擇電氣設備及導線的截面；在電力系統(tǒng)的運行中，用于確定運行方式和合理的供電方案，確定電壓調(diào)整措施等；提供繼電保護、自動裝置的設計與整定依據(jù)；是其他很多應用的基礎，例如最優(yōu)潮流，無功電壓控制等等。計算機計算潮流首先，建立電力網(wǎng)的數(shù)學模型，即擬訂等值網(wǎng)絡、建立網(wǎng)絡方程；其次，尋找并確定一種適合于計算機計算的解網(wǎng)絡方程的方法；最后，根據(jù)確定的計算方法編制計算程序上機計算。為了使計算簡化，計算過程中，通常都采用標么制。電力網(wǎng)的數(shù)學模型由網(wǎng)絡參數(shù)和變量組成的數(shù)學方程式組通常可以用節(jié)點電壓方程和回路電流方程描述。潮流計算中一般采用節(jié)點電壓方程。等值電路（物理模型）變壓器和線路用∏型等值電路發(fā)電機（+）和負荷（-）用節(jié)點注入功率來表示大地為參考點三節(jié)點系統(tǒng)的等值電路電力網(wǎng)絡方程一、節(jié)點電壓方程 （1）節(jié)點導納矩陣 （2）節(jié)點阻抗矩陣二、回路電流方程（1）回路導納矩陣（2）回路阻抗矩陣已知量為節(jié)點注入電流，待求量為節(jié)點電壓節(jié)點電壓方程：節(jié)點注入電流列向量，規(guī)定注入為正。（各節(jié)點電源電流與負荷電流之和）

：節(jié)點電壓列向量

YB：節(jié)點導納矩陣節(jié)點電壓方程獨立方程的個數(shù)等于節(jié)點數(shù)，不包含參考節(jié)點電網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息隱含在節(jié)點導納（阻抗）矩陣節(jié)點導納（阻抗）矩陣反映節(jié)點電壓與電流之間的關(guān)系導納矩陣的特點電力系統(tǒng)中許多節(jié)點之間有導線連接，也有許多節(jié)點之間無線路連接，因而Yij很多為零，也就是導納矩陣中很多元素的值為零。導納矩陣是稀疏矩陣；另外，i、j之間的互導納與j、i之間的互導納相等，因此導納矩陣是對稱矩陣。導納矩陣元素的物理意義導納矩陣的修改從原有網(wǎng)絡中引出一支路、增加一節(jié)點在原有節(jié)點i，j之間增加一條支路在原有節(jié)點i，j之間切除一條支路原有節(jié)點i，j之間支路阻抗由zij變?yōu)閦ij′功率方程及其迭代求解電路原理、節(jié)點電壓方程：電力系統(tǒng)計算中，用功率計算：節(jié)點注入功率：發(fā)電機功率減去負荷功率。正方向的規(guī)定：以流入節(jié)點為正，流出節(jié)點為負如果節(jié)點沒有電源，則如果節(jié)點沒有負荷，則如果節(jié)點上沒有電源，也沒有負荷，則節(jié)點注入功率與節(jié)點注入電流的關(guān)系：功率方程節(jié)點電壓用直角坐標表示：

節(jié)點電壓用極坐標表示：直角坐標系下的功率方程極坐標系下的功率方程節(jié)點分類與約束條件分類的目的：通過2n個方程組求解4n個變量ei、fi、PiQiPQ節(jié)點PV節(jié)點平衡節(jié)點已知節(jié)點注入的有功功率和電壓的數(shù)值，節(jié)點注入的無功功率和電壓相位角待求。已知節(jié)點注入的有功功率和無功功率，節(jié)點的電壓相量待求。已知節(jié)點的電壓相量，節(jié)點注入的有功功率和無功功率待求。節(jié)點類型PQ節(jié)點：系統(tǒng)的降壓變電所母線、某些限定發(fā)電功率而不限定母線電壓的發(fā)電廠母線均屬于這類節(jié)點。PV節(jié)點：按照給定的有功功率曲線和電壓曲線運行的發(fā)電廠、裝有調(diào)相機等可調(diào)無功補償容量且能保持變電所母線電壓為給定值的負荷節(jié)點都屬于這類節(jié)點。平衡節(jié)點：一般選擇系統(tǒng)中的主調(diào)頻廠的母線。設定平衡節(jié)點的原因是根據(jù)潮流計算的需要人為確定的。系統(tǒng)總的電源出力應隨時等于系統(tǒng)負荷與網(wǎng)絡損耗之和。在潮流計算得出結(jié)果之前，網(wǎng)絡中的功率損耗未知，因此不能將電力系統(tǒng)所有電源出力事先確定下來。為了達到功率平衡的目的，系統(tǒng)中應有一電源節(jié)點的出力不定，其值在潮流計算后，由系統(tǒng)中功率平衡條件確定，稱為平衡節(jié)點。另外，為了計算的需要，必須設定一個節(jié)點的電壓相位角等于零，以作為其他節(jié)點電壓的參考，稱為電壓基準節(jié)點。通常選擇平衡節(jié)點為電壓基準節(jié)點，令U=1，δ=0。約束條件從數(shù)學的觀點看電力系統(tǒng)功率方程是一組代數(shù)方程，只要它有解，就可求出，不論其解的數(shù)值如何，對方程都有意義。從工程角度考慮方程的解是PQ節(jié)點電壓幅值和相角，PV節(jié)點以及平衡節(jié)點的電壓相角，以及由此而求出的有功功率和無功功率，它們不能是任意值，必須符合實際所以要對方程的解進行檢查。約束條件：根據(jù)系統(tǒng)的技術(shù)經(jīng)濟確定檢查條件約束條件電壓數(shù)值的約束條件有功功率和無功功率的約束條件電壓相位角的約束條件潮流計算從數(shù)學上說，潮流計算是要求解一組由潮流方程描述的非線性代數(shù)方程組。電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計算，是電力系統(tǒng)運行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎，也是各種電磁暫態(tài)和機電暫態(tài)分析的基礎和出發(fā)點。潮流計算方法的發(fā)展潮流計算方法的發(fā)展是與人們所能使用的計算工具的發(fā)展相聯(lián)系的。早期，除了手算潮流外，人們用交流計算臺通過物理模擬的方法來分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)。這種方法雖然直觀，物理概念清楚，但受到系統(tǒng)規(guī)模等因素的限制，分析大電網(wǎng)的潮流會遇到困難。計算潮流方法功率方程中含有電壓的平方項，電壓相角的三角函數(shù)項，所以功率方程是非線性方程組。求解非線性方程組數(shù)學上有兩種途徑：迭代法將方程線性化后求解潮流計算機算法50年代中期，隨著電子計算機的應用，人們開始在計算機上用數(shù)學模擬方法進行潮流計算。早期使用的潮流計算方法是以導納矩陣為基礎的簡單迭代法，稱為高斯迭代法（Gauss法）。原理簡單，內(nèi)存需求較少算法收斂性極差發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎的算法收斂性好但內(nèi)存占用量大大增加，限制了解題規(guī)模牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson）是求解非線性方程組的一種基本方法，得到了廣泛應用牛頓-拉夫遜法的一般描述求解潮流，數(shù)學上就是求解用潮流方程表示的非線性代數(shù)方程組，因此可用數(shù)學上的逐次線性化的方法，即牛頓-拉夫遜法求解。電力網(wǎng)絡的節(jié)點功率方程可以表示為：也可以寫成功率偏差的形式：如果我們能找到一組x，代入上式使得f(x)等于0，這組x就是潮流問題的解。N-R法（牛頓-拉夫遜法）由于x無法預先知道，因此我只能給出一個可能的初值x0，在x0處一階泰勒展開：定義潮流雅可比矩陣：則有：用△x修正x0而得到x的新值，如果迭代序列收斂，它應