第一章 第1節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

第1節(jié)理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考向二考向一隨堂基礎(chǔ)鞏固課時(shí)跟蹤訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)三1.回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力，其方向指向平衡位置，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足關(guān)系式：F＝－kx。2．由平衡位置指向物體所在位置的有向線段為物體的位移，振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離為振幅，物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅，但四分之一周期內(nèi)的路程不一定為一個(gè)振幅。3．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)能量不變，振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大。[自學(xué)教材]1．機(jī)械振動(dòng)

(1)機(jī)械振動(dòng)：物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的

運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。

(2)平衡位置：物體能靜止的位置(即機(jī)械振動(dòng)的物體所圍繞振動(dòng)的位置)。往復(fù)2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

(1)回復(fù)力：①概念：當(dāng)物體偏離平衡位置時(shí)受到的指向

的力。②效果：總是要把振動(dòng)物體拉回至

。

(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：①定義：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的成正比，并且總是指向

，則物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。②公式描述：F＝－kx(其中F表示回復(fù)力，x表示相對(duì)平衡位置的位移，k為比例系數(shù)，“－”號(hào)表示F與x方向相反)。平衡位置平衡位置位移大小平衡位置[重點(diǎn)詮釋]1．彈簧振子應(yīng)滿足的條件

(1)質(zhì)量：彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量只集中于振子(小球)上。

(2)體積：彈簧振子中與彈簧相連的小球的體積要足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

(3)阻力：在振子振動(dòng)過(guò)程中，忽略彈簧與小球受到的各種阻力。

(4)彈性限度：振子從平衡位置拉開的最大位移在彈簧的彈性限度內(nèi)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移

(1)定義：振動(dòng)位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離。

(2)位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示。3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力

(1)由F＝－kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。

(2)公式F＝－kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度

(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱為“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。

(2)特點(diǎn)：如圖1－1－1所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。圖1－1－11．下列說(shuō)法正確的是 (

)A．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種C．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，其速度、位移都相同D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱的位置上，其速度、位移都反向解析：彈簧振子是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)理想模型，其運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最基本、最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式是勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移的概念，物體每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，位移都相同，但在同一位置，既可能向平衡位置運(yùn)動(dòng)，也可能遠(yuǎn)離平衡位置，因此速度方向不確定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理，在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：A[自學(xué)教材]1．振幅(A)(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的

。(2)物理意義：表示

，是

。2．全振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。最大距離振動(dòng)強(qiáng)弱標(biāo)量3．周期(T)和頻率(f)全振動(dòng)全振動(dòng)秒(s)赫茲(Hz)振動(dòng)快慢[重點(diǎn)詮釋]1．振幅與振動(dòng)中幾個(gè)常見量的關(guān)系

(1)振幅與位移的關(guān)系：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量；在數(shù)值上，振幅與某一時(shí)刻位移的大小可能相等；同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化。2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可從以下幾個(gè)角度判斷：

(1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。

(3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。2．如圖1－1－2所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則 (

)A．從B→O→C為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．從D→C→O→B→O為一次全振動(dòng)圖1－1－2解析：選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的過(guò)程路程為2倍的振幅，選項(xiàng)B所述過(guò)程路程為3倍的振幅，選項(xiàng)C所述過(guò)程路程為4倍的振幅，選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的過(guò)程路程為大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。答案：C[自學(xué)教材]1．彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化如圖1－1－3所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間振動(dòng)，則在從B到O過(guò)程中，動(dòng)能

，彈性勢(shì)能

，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，動(dòng)能

，彈性勢(shì)能

。圖1－1－3增加減小最大為零2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量是指振動(dòng)系統(tǒng)的

，振動(dòng)的過(guò)程就是

和

相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能

。機(jī)械能動(dòng)能勢(shì)能守恒[重點(diǎn)詮釋](1)如圖1－1－4所示，一彈簧振子在B、C之間振動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置。圖1－1－4振子的運(yùn)動(dòng)位移加速度(回復(fù)力)速度動(dòng)能勢(shì)能O→B增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大B→O減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0振子的運(yùn)動(dòng)位移加速度(回復(fù)力)速度動(dòng)能勢(shì)能O→C增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大C→O減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小(2)對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的能量?jī)H由振幅決定，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)的能量就越大。3．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有兩點(diǎn)A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則物體 (

)A．在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移相同B．在兩點(diǎn)處的速度可能相同C．在兩點(diǎn)處的加速度可能相同D．在兩點(diǎn)處的動(dòng)能一定相同解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，物體的位移大小相等，但方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故選項(xiàng)B正確；物體的加速度大小相等方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于速度大小相等，動(dòng)能自然相同，選項(xiàng)D正確。答案：BD[例1]

一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是 (

)A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大[解析]如圖所示。設(shè)彈簧振子在A、B之間振動(dòng)，O是它的平衡位置，并設(shè)向右為正。在振子由O向A運(yùn)行過(guò)程中，振子的位移、速度為負(fù)值，加速度為正值，故A錯(cuò)。振子通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零，速度最大，故B錯(cuò)。當(dāng)振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，速度大小一樣，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C錯(cuò)，D正確。[答案]

D1．如圖1－1－5所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于振子下列說(shuō)法正確的是 (

)圖1－1－5A．在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大B．在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大C．在b點(diǎn)時(shí)位移最大，速度最小D．在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大解析：O為彈簧振子振動(dòng)的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，B錯(cuò)誤；振子在a、b兩位置，振動(dòng)的位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確。答案：C[例2]如圖1－1－6所示，一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過(guò)相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5s，過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t＝0.5s，質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)歷時(shí)(O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)) (

)A．0.5s

B．1.0sC．2.0s D．4.0s圖1－1－6[思路點(diǎn)撥]該題可按如下思路進(jìn)行[答案]

B[借題發(fā)揮]

(1)速度、加速度、位移、動(dòng)能、勢(shì)能的對(duì)稱特點(diǎn)：①振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(OP＝OP′，如圖1－1－7所示)的兩點(diǎn)P、P′時(shí)，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等。圖1－1－7②振子在對(duì)稱點(diǎn)速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。

(2)時(shí)間的對(duì)稱：振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間；振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等。2．一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過(guò)M、

N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么，下列說(shuō)法正確的是(

)A．振子在M、N兩點(diǎn)受力相同B．振子在M、N兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)解析：建立彈簧振子