數(shù)學解題教學是非之爭及思考 5500字

數(shù)學解題教學是非之爭及思考5500字[摘要]解題教學是我國中小學教學的重要組成局部，它不僅是實現(xiàn)數(shù)學課堂教學目標的伎倆，而且也是實現(xiàn)其他學科教學目標的重要伎倆，為此。解題教學多年來受到我國中小學數(shù)學和其他學科教育的重視。建國60年來，數(shù)學解題教學在實踐中存在不同的傾向、認識上的分歧等有關爭鳴的問題：解題教學是模仿教學還是思維教學《是堅持“題海戰(zhàn)術〞還是倡導“精講精練〞《應用題解題教學是否應當劃分問題類型《“問題解決〞是否可以替代傳統(tǒng)解題教學《等等。對這些爭鳴進行思考的主要結論是，解題教學既是我國傳統(tǒng)數(shù)學教學的傳承，又有明顯的應試教育痕跡。數(shù)學教育應當堅持素質教育背景下的解題教學觀，通過爭鳴和反思，糾正解題教學中的應試傾向，不斷促進解題教學的研究與開展。

[關鍵詞]中小學;數(shù)學;解題教學

美國數(shù)學家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數(shù)學的真正組成局部應該是問題和解，解題才是數(shù)學的心臟。〞美籍匈牙利數(shù)學家、數(shù)學教育家G《波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數(shù)學就意味著善于解題。〞羅增儒先生認為：“數(shù)學學習中真正發(fā)生數(shù)學的地方都一無例外地充斥著數(shù)學解題活動。〞張乃達先生指出，“數(shù)學教育應該以解題為中心〞“解題教學正是到達教學目的的最好伎倆〞?？梢?，在數(shù)學家、數(shù)學教育家眼里，解題和解題教學具有舉足輕重的地位。確實，在數(shù)學教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結論的推導，還是過程、辦法的探索都離不開解題教學。解題教學之所以重要與其教學功能有著極大的關系。由于解題的每一步都離不開所學的數(shù)學知識和技能，因此，解題既是對原有知識和技能的應用，又可保持并穩(wěn)固相應知識的記憶，提高相應技能的熟練程度;通過解題教學還可使學生提高和開展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數(shù)學教育中解題教學幾乎成了實現(xiàn)數(shù)學教學目的的必不可少的伎倆。

一、解題教學是我國數(shù)學教育的重要組成局部

中國數(shù)學教學大綱、教材和課堂教學多年來都注重根底知識與根本技能的掌握，因此也都強調解題的訓練，數(shù)學教材中提供了解題教學的例題、課堂練習和課后習題，課堂內外都充斥了解題教學和解題訓練，中國因而常常被稱為“解題大國〞。

1952年教育部頒發(fā)的?中學暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學的教育目標之一是使學生獲得“現(xiàn)代科學的根底知識和技能〞，這是我國首次明確提出數(shù)學“雙基〞的教學。之后，在歷次教學大綱和教材編寫指導思想中都十分注重強調“雙基〞的教學。1963年教育部公布的?全日制中學數(shù)學教學大綱(草案)》明確指出：為了保證學生牢固地掌握根底知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運用，必須切實地加強練習。事實上，小學數(shù)學大綱和中學數(shù)學大綱一樣。同樣提出了“雙基〞和加強練習的要求，重視解題教學。為了切實掌握和穩(wěn)固“雙基〞，培養(yǎng)學生的三大能力，尤其是正確迅速的運算能力，教學大綱要求必須切實加強練習。因此，教學中教師大量講解例題，學生的課內外作業(yè)幾乎都是解題訓練，解題教學成為學生理解和深化數(shù)學知識，培養(yǎng)學生技能技巧，學會數(shù)學思維方式的重要教學活動和伎倆，也成為了我國數(shù)學教育的重要組成局部，甚至成為我國中小學數(shù)學教育的優(yōu)勢和特色。在數(shù)學課程加強邏輯系統(tǒng)性，教學內容崇尚邏輯嚴密的年代，中國數(shù)學教育工作者通過習題訓練的分析研究，總結出了“講深講透〞“精講多練〞等提高解題教學水平的辦法，“變式教學〞那么是所謂“精講多練〞辦法之精髓所在。扎扎實實的解題教學尤其是針對英才的解題教學還使我國在國際數(shù)學奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學解題教學在我國數(shù)學教育中的重要地位更加明顯。

二、解題教學的一些主要問題爭鳴與反思

建國以來，我國一直重視數(shù)學解題教學。1977年高考恢復之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨木橋〞的趨勢，應試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學解題教學被異化，精講多練開展成“題海戰(zhàn)術〞，解題思維教學變成解題模仿教學。人們在數(shù)學解題教學的實踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認識上產生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學解題教學中的爭鳴問題予以討論。

(一)解題教學是模仿教學，還是思維教學在我國數(shù)學教學實踐中，對解題教學的認識并不一致，引起了解題教學行為的不同傾向：解題教學是教學生學會模仿做題《還是教學生學會思維、學會思考《這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認知主義和建構主義教學理論對數(shù)學等學科教學產生了很大影響。就數(shù)學解題教學而言，這些學派的教學理論影響著我國中小學數(shù)學課堂教學實踐，廣闊教師對解題教學的認識也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實際教學行為的差別，出現(xiàn)解題教學的不同傾向。則，解題教學究竟應該屬于模仿教學，還是屬于思維教學呢《

一種傾向：解題教學是模仿教學。

模仿教學，簡單地說，就是解題教學以教師課堂解例題為示范，學生課后模仿練習為主，把教學建立在學生的模仿性、被動性和依賴性上，實質是一種接受學習。追溯模仿教學的起源，在教學論開展史上可以溯源到17世紀捷克教育家夸美紐斯倡導的“自然適應〞的直觀性和穩(wěn)固性教學原那么，強調察看、“模仿+記憶〞的辦法對學習的作用。美國家奧蘇貝爾對接受學習有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W〞以行為主義學習理論為根底，認為解題教學就是解題教學行為上“刺激一反饋〞的變化。

模仿教學對數(shù)學等學科教學實踐有很大影響，許多教師認為解題教學就是教師例題示范，學生練習模仿，課堂教學就是給學生講清解題思路與步驟，學生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認為，中小學生具有較大的可塑性，模仿能力強，在解題教學中，不需要向學生解釋過多的道理，只要認真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學生進行模仿，就可以穩(wěn)固數(shù)學知識，掌握解題辦法，實現(xiàn)解題教學的目的。特別是對低年級學生來說，由于智力開展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學辦法。這里要表明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學習，模仿使學生逐漸獲得解題的根本思路、辦法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，到達提高解題能力的目的。因此認為，模仿是學生學會解題的一種根本辦法，解題教學屬于模仿教學。

另一種傾向：解題教學是思維教學。

思維教學，是指解題教學不僅在于解題根本活動形式本身，更重要的是解題認知活動思維的產生，實質上是一種發(fā)現(xiàn)式學習。思維教學最早可以追溯到蘇格拉底的“產婆術〞，18世紀法國啟蒙運動思想家、教育家盧梭曾倡導發(fā)現(xiàn)教學，現(xiàn)代美國教育心理學家布魯納那么對發(fā)現(xiàn)學習有過精辟的論述。思維教學是建立在以建構主義為根底的認知心理學的根底之上的，認為解題教學就是解題思維認知結構的變化。

堅持解題教學是思維教學的人認為，解題教學的本質是思維教學。第一，解題教學是解題活動的教學，而活動的本質屬性是解題思維的活動。因此，解題教學就其本質來說，是對解題思路的分析活動，是對解題辦法的感悟與思考，是對學生解題思維活動的調動與展開，從而到達對學生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學是學生解題思維認知結構建構的過程教學。奧加涅相在?中小學數(shù)學教學法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認的。馳名心理學家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動。’雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的方法是通過解題來實現(xiàn)。〞因此，解題教學不僅要向學生暴露“怎樣解題〞的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解〞以及“怎樣學會解〞的解題認知結構建構的思維辦法，教師應盡量讓學生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學生進行交流思考，使學生清晰地認識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產生的思維障礙。換言之，解題教學的金科玉律是到達對學生思維訓練的目的，因而，解題教學本質上應該是一種思維教學。

模仿教學在一線教學中較為普遍，尤其在小學和初中階段更普遍，這種解題教學的直接結果就是學生聽得懂但并不真正會解題，因為學生并沒理解為什么要這樣做，即學生不能理解解題活動的本質，示例，當讓學生對x2+px+q進行配方時，學生卻當作方程來解或對其進行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式〞。模仿教學長此以往將會削弱學生學習技能內化的質量，妨礙學生思維品質的提高，究其緣由是對解題教學的本質與功能不足深刻認識所致?！澳７?記憶〞的套路式的解題教學適應于學習的初始階段，盡管模仿教學能適應考試，但模仿教學是一種機械學習，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。

在素質教育觀下解題更應有解題理解，獲得對數(shù)學解題認知思維結構的認識，獲得對解題思想辦法的元認知認識，如解題思維過程：用什么辦法去做《為什么要用這個辦法《是否還有更好的辦法《哪一種辦法最優(yōu)《等等。這實際是獲得對解題認知活動的元認知。“數(shù)學是思維的體操〞，解題教學應當教會學生數(shù)學思考，培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習辦法，這才是解題教學的基本目的。

(二)解題教學是堅持“題海戰(zhàn)術〞，還是倡導“精講精練〞解題教學辦法是指數(shù)學解題教學活動的具體實現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術〞與“精講精練〞是實施解題活動的兩種根本對立的形式。從辦法論的角度來看，兩種辦法的不同不僅在于解題量的“多〞與“少〞的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學教育觀、解題教學觀和解題觀的問題，實質反映了數(shù)學解題教學的一個基本性的有爭鳴的認識問題：數(shù)學解題教學是要做大量的題，還是只需做少量的題《

一種傾向：解題教學應當堅持“題海戰(zhàn)術〞。

題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術就是讓學生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學是“題海戰(zhàn)術〞的教師認為：“題海戰(zhàn)術〞對提高學生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術〞既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧〞“拳不離手，曲不離口〞“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟〞的古訓都顯示了大量訓練對學習的重要性。我國學生屢次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學習題訓練和經常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學質量較高的學校，尤其是高考升學率高的學校，成績優(yōu)秀的學生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經驗時，都對“題海戰(zhàn)術〞抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學習行為是操作性條件反射的結果，是教學環(huán)境的刺激和學習行為反饋之間的聯(lián)接，它隨練習次數(shù)的增多而加強。因此，在解題教學中，學生不涉入“題海〞，不經過足夠的訓練，是不可能真正掌握解題辦法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學實踐中感觸頗深，學生只有通過大量的做題訓練，才能加深對數(shù)學知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認為，“題海戰(zhàn)術〞對于解題教學，是非常必要的，應該堅持。

另一種傾向：解題教學應當倡導“精講精練〞。

“精講精練〞與“題海戰(zhàn)術〞相對立，“精講〞在德國教育家瓦根舍因“范例教學〞的教學論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學中要選擇真正根底的本質的知識作為解題教學內容，通過“范例〞內容的講授，使學生到達舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的辦法?！熬毃暤暮x與“精講〞相得益彰，堅持解題教學應當“精講精練〞，合乎波利亞數(shù)學解題思想。波利亞反對讓學生做大量的題，認為一個數(shù)學教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的興趣，阻礙了他們的智力開展……〞。換言之，與其讓學生做大量的反復性的題目，還不如選擇一個體現(xiàn)多種思想辦法功能的又不太復雜的題目去幫忙學生深入開掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，獲得對數(shù)學解題思想與辦法的認識。“精講〞的目的在于促使學生獨立學習，而不是要學生被“填鴨式〞地灌輸知識，要使學生所學的知識能夠遷移到其他方面，進一步開展新的學習知識。同時“精練〞也不是“不練〞，而是“練〞要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機統(tǒng)一。因此，解題教學應當倡導“精講精練〞。

我國數(shù)學解題教學長期倡導“精講多練〞，但“多練〞的度難以把握，在應試教育的氣氛下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術〞。“題海戰(zhàn)術〞的本質是要做大量的題，以到達“熟能生巧〞的目的?！邦}海戰(zhàn)術〞是應試教育的產物，目前，在片面追求升學率的影響下，扎扎實實地進行著“題海戰(zhàn)術〞式的強化訓練在中小學常見，表現(xiàn)為，為應付各類考試，教師們讓學生進行著大量反復的題型、題組訓練，以期從量變到質變，到達考試得高分的目的?？荚囋囶}是“題海戰(zhàn)術〞的風向標，由于中考、高考中時有偏