六年級(jí)奧數(shù)邏輯推理二

第32講邏輯推理（二）文檔僅供參考一、知識(shí)要點(diǎn)解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和專門的生活常識(shí)相結(jié)合來(lái)運(yùn)用.這種綜合推理的問(wèn)題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中比較流行的題型.解答綜合推理問(wèn)題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口.統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn).當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識(shí)、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件.二、精講精練【例題1】小華和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽.每?jī)扇艘荣愐槐P.到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤.甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤.丙賽了幾盤？這道題可以利用畫圖的方法進(jìn)行推理，如圖所示，用5個(gè)點(diǎn)分別表示小華、甲、乙、丙、丁如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示兩人的點(diǎn)之間連一條線.現(xiàn)在小華賽4盤，所以小華應(yīng)與其余4個(gè)點(diǎn)都連線……甲賽了3盤.由于丁只賽了一盤，所以甲與丁之間沒(méi)有比賽.那么，就連接甲、乙和甲、丙.這時(shí)，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結(jié)合，就不再連了.所以，從中可以看出，丙與小華、甲各賽一盤.即丙賽了兩盤.練習(xí)1： 小華甲乙 丙 丁1、A,B,C,D,E五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P.到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤.B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤.E賽了幾盤？文檔僅供參考文檔僅供參考2、A先生和A太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭晚會(huì).規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮?，但不和自己的妻子握?握手完畢后，A先生問(wèn)了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同.那么，A太太握了幾次手？3、五位同學(xué)一起打乒乓球兩人之間最多只能打一盤.打完后，甲說(shuō)：“我打了四盤”.乙說(shuō)：“我打了一盤”.丙說(shuō)：“我打了三盤”.丁說(shuō)：“我打了四盤”.戊說(shuō)：“我打了三盤”.你能肯定其中有人說(shuō)錯(cuò)了嗎？為什么？【例題2】如圖是同一個(gè)標(biāo)有1,2,3,4,5,6的小正方體的三種不同的擺法.圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之積是多少？用排除法排除不符合條件的情形，最后剩下的情況就是所要的結(jié)果.由（1）、（2）兩個(gè)圖可以看出，1的對(duì)面不可能為4,6,2,3,所以1的對(duì)面必為5；由（2）、（3）兩個(gè)圖形可以看出，3的對(duì)面不可能為1,2,4,5,所以3的對(duì)面必為6.由此可知，4的對(duì)面必定為2.上面正方體三個(gè)朝左一面的數(shù)字依次為2,5,6.所以它們的積為2X5X6=60.練習(xí)2：1、如圖是同一個(gè)標(biāo)有1,2,3,4,5,6的小正方體的三種不同的擺法.圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之和是多少？文檔僅供參考

文檔僅供參考2、將紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體各面上（每一面只涂一種顏色）現(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成長(zhǎng)方體（如圖32-4所示），每個(gè)小正房體紅色面的對(duì)面涂的是什么顏色？黃色對(duì)面的？黑色對(duì)面呢？3、如圖32-5所示，每個(gè)正方體的6個(gè)面分別寫著數(shù)字1?6,并且任意兩個(gè)相對(duì)的面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和都等于7.把這樣的5個(gè)正方體一個(gè)挨一個(gè)連接起來(lái)后，金挨著的兩個(gè)面上的數(shù)字之和等于8.圖中寫？的這個(gè)面上的數(shù)字是幾?【例題3】某班44人，從A,B,C,D,E五位候選人中選舉班長(zhǎng).A得選票23張.B得選票占第二位，C,D得票相同，E的選票最少，只得了4票.那么B得選票多少?gòu)?？B,C,D的選票共44—23—4=17（張），C,D的選票至少各5張.如果他們的選票超過(guò)5張，那么B,C,D的選票超過(guò)6+6+6=18（張），這不可能.所以，C,D各得5票，B得17—5—5=7（張）練習(xí)3：1、某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874、765、123、364、925.其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一數(shù)位上有一個(gè)相同的數(shù)字，這個(gè)商品編號(hào)是多少？2、某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲.最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲.最大的男孩多少歲？3、小明將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中.大盒裝12個(gè)玻璃球，小盒裝5個(gè)玻璃球，正好裝完.如果玻璃球總數(shù)為99,盒子超過(guò)10個(gè)，那么兩種盒子各有多少個(gè)？文檔僅供參考文檔僅供參考【例題4】將1,2,3,4,5,6,7,8八個(gè)數(shù)字分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等.從A組拿一個(gè)到B組后，B組五個(gè)數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍.從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后，B組剩下的三個(gè)數(shù)之和A組五個(gè)數(shù)之和的5/7.這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？八個(gè)數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26,所以每組的四個(gè)數(shù)之和是36^2=18.從A組取出一個(gè)數(shù)到B,兩組總和不變.現(xiàn)在A組三個(gè)數(shù)之和是36：(1+2)=12,原來(lái)A組四個(gè)數(shù)之和是18,說(shuō)明A組中取6到B組.同樣道理，從B組取一個(gè)數(shù)到A組后，現(xiàn)在B組三個(gè)數(shù)之和是36：(1+5/6)X5/7=15.說(shuō)明B組中取出的數(shù)為18—15=3.除去6和3,還剩6個(gè)數(shù).A組的另外三個(gè)數(shù)之和應(yīng)是18—6=12,在剩下的6個(gè)數(shù)中只有1,4,7三個(gè)數(shù)，它們的和是12.所以A組四個(gè)數(shù)是1,4,6,7.B組四個(gè)數(shù)是2,3,5,8.練習(xí)4：1、某年的8月份有4個(gè)星期四，5個(gè)星期三.這年8月8日是星期幾？2、甲、一兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍.甲、乙兩個(gè)小朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四個(gè)家庭成員.他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個(gè)人的年齡是平方數(shù).如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù).你知道他們各自的年齡嗎？文檔僅供參考

文檔僅供參考【例題5】在一次設(shè)計(jì)聯(lián)系中，小張、小王、小李各打4發(fā)子彈，全部中靶.命中的情況如下：（1）每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同.（2）每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐.（3）小王有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩法一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩法一樣.（4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同.（5）每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過(guò)7環(huán).小張、小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？首先，用枚舉法找出符合條件（1）、（2）、（5）的所有情況.其次，再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件（3）、（4）的情況.剩下的就符合要求了.（1）1+7+3+6=17（環(huán)）（2）1+7+4+5=17（環(huán)）（3）2+6+4+5=17（環(huán)）（4）2+7+3+5=17（環(huán)）對(duì)照條件可知（2）、（1）式和（3）式分別代表王、張、李，所以，小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是6環(huán)，練習(xí)5：1、甲、乙、丙三人玩轉(zhuǎn)盤（如圖所示），轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字表示應(yīng)得的分.甲說(shuō)：“我轉(zhuǎn)8次得26分”.乙說(shuō)：“我轉(zhuǎn)7次得34分”.丙說(shuō)：“我轉(zhuǎn)9次得41分”.其中有一人沒(méi)說(shuō)真話，他是誰(shuí)?2、將3張數(shù)字卡片（均不超過(guò)10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分.分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13,乙為15,丙為23.你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎？文檔僅供參考文檔僅供參考3、A,B,C三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng).按規(guī)定每升一場(chǎng)得2分，平場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.現(xiàn)在已知：（1）B對(duì)一球未進(jìn)，結(jié)果得一分；（2）C隊(duì)進(jìn)一球，失2球，并且勝一場(chǎng)；求A隊(duì)結(jié)果是得幾分，并寫出每場(chǎng)比賽的具體比分.文檔僅供參考

面積計(jì)算文檔僅供參考、知識(shí)要點(diǎn)面積計(jì)算文檔僅供參考計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問(wèn)題乍一看，在已知條件與所求問(wèn)題之間找不到任何聯(lián)系,會(huì)使你感到無(wú)從下手.這時(shí)，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問(wèn)題的小“橋”，就會(huì)使你順利達(dá)到目的.有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形，再經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑.二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE=ED,BD=2/3BC,求陰影部分的面積.練習(xí)1：1、如圖，AE=ED,BC=3BD,SAABC=30平方厘米.求陰影部分的面積.2、如圖所示，AE=ED,DC=1/3BD,SAABC=21平方厘米.求陰影部分的面積.求三角形ABC的面積.文檔僅供參考3、如圖所示，DE=1/2AE,BD=2DC,SAEBD=5平方厘米.

求三角形ABC的面積.文檔僅供參考文檔僅供參考積,【例題2】?jī)蓷l對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，如圖所示，已知兩個(gè)三角形的面求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？積,練習(xí)2：求另兩個(gè)三角形的面積是多少?1、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，（如圖所示），已知兩個(gè)三角形的面積,求另兩個(gè)三角形的面積是多少?2、已知AO=1/3OC,求梯形ABCD的面積（如圖所示）.【例題3】四邊形ABCD的對(duì)角線BD被E、F兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米.求四邊形ABCD方厘米.求四邊形ABCD的面積（如圖所示）.文檔僅供參考文檔僅供參考文檔僅供參考練習(xí)3：1、四邊形ABCD的對(duì)角線BD被E、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米.求四邊形ABCD的面積（如圖）.2、如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）.【例題4】如圖所示，BO=2DO,陰影部分的面積是4平方厘米.那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米?練習(xí)4：1、如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC=2AO.求梯形面積.文檔僅供參考文檔僅供參考2、已知OC=2AO,SABOC=14平方厘米.求梯形的面積（如圖所示）.3、已知SAAOB=6平方厘米.OC=3AO,求梯形的面積（如圖所示）.【例題5】如圖所示，長(zhǎng)方形ADEF的面積是16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,求三角形ABC的面積.練習(xí)5：1、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積.文檔僅供參考

文檔僅供參考2、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積為2