《分式的基本性質(zhì)》設(shè)計5

分式的基本性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)，并會運用分式的基本性質(zhì)將分式進(jìn)行變形；2.通過對比分?jǐn)?shù)和分式基本性質(zhì)的異同點，滲透類比的思想方法.教學(xué)重點和難點重點：正確理解分式的基本性質(zhì).難點：運用分式的基本性質(zhì)，將分式進(jìn)行變形.教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)計算下列兩題，在運算中應(yīng)用了什么方法?(1)215×310；(2)34+56.答：(1)512×310=5×312×10=18(2)34+56=3×34×3+5×26×2=912+1012=1912=1712.第(1)題，在分?jǐn)?shù)乘法運算中，運用了“約分”的方法，使運算更簡捷；第(2)題，在異分母的分?jǐn)?shù)加法運算中，運用了“通分”的方法，把異分母的分?jǐn)?shù)加轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)加法.問：“約分”和“通分”的根據(jù)是什么?答：“約分”和“通分”的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的不值不變.二、新課分式和分?jǐn)?shù)也有類似的性質(zhì).分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，用式子表示是：AB=，AB=.(其中M是不等于零的整式)分式中的A，B，M三個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因為若B=0，分式無意義；若M=0，那么不論乘或除以分式的分母，都將使分式無意義.問：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與分式的基本性質(zhì)有什么區(qū)別?答：在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，分子與分母是都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個“數(shù)”是一個具體的、唯一確定的值；而在分式的基本性質(zhì)中，分式的分子與分母則是都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，“整式”的值是隨整式中字母的取值不同而變化的，所以它的值是變化的.指出：從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形，即當(dāng)分式的分子和分母均為數(shù)，并且分母是不等于零的數(shù)，就在為分?jǐn)?shù).分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行變形和運算的理論根據(jù).例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)a2b=ac2bc(c≠0);(2)x3xy=x2y.問：請同學(xué)觀察(1)和(2)，等式從左邊到右邊，分式的分子與分母都經(jīng)過了怎樣的變換?變換后，為什么分式的值不變?答：等式(1)的左過分式的分子與分母都乘以不等于零的整式C而得到右邊的分式.等式(2)的左邊分式的分子與分母都除以不等零的整式X而得到右邊的分式.(X≠0)是從分式x3xy中可知，即x≠0，y≠0,否則原分式就沒有意義.變換后分式的值不變，這是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.解(1)因為c≠0,所以a2b=a·c2b·c=ac2bc.(2)因為x≠0,所以x3xy=x3÷xxy÷x=x2y.指出：題中所給出的分式，它的分母的值不能等于零，這是隱含條件.例2填空：(1)a+bab=（）a2b;(2)x2+xyx2=x+y（）.分析：(1)右邊的分母a2b等于左邊的分母ab乘以a，為保證分式的值不變，右邊分式的分子也應(yīng)是左邊分子(a+b)乘以a，即(a+b)·a=a2+ab.(2)右邊的分子x+y等于左邊的分子x2+xy=x(x+y)除以x，為保證分式的值不變，右邊分母也應(yīng)是左邊的分母x2除以x,即x2÷x=x.解(1)a2+ab.(2)x.例3在什么條件下，下列各等式中的左式可以化為右式?(1)2x－2=2(x+3)(x+3)(x－2);(2)3－2x3x－2x2=1x.分析：(1)等式左邊分式的分子與分母都乘以(x+3)，得到等式右邊的分式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，只有當(dāng)x+3≠0，即x≠－3時，分式的值不變.(2)等式左邊分式的分子與分母都乘以3－2x，得到等式右邊的分式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，只有當(dāng)3－2x≠0，即x≠32時，分式的值不變.解(1)當(dāng)x≠－3時，把等式左邊的分式的分子與分母都乘以(x+3),可以化為右式；(2)因為3－2x3x－2x2=3－2xx(3－2x),當(dāng)3－2x≠0，即x≠32時，把等式的左邊的分式的分子與分母都以3－2x，可以化為右式.三、課堂練習(xí)1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)1ab=cabc(c≠0);(2)a2xbx=a2b;(3)1x－1=x+1x2－1(x+1≠0);(4)(x－y)2x2－y2=x－yx+y.(5)axy=2a22xya(a≠0);(6)12a+b=2a－b4a2－b2(b≠0);(7)x－yx2－2xy+y2=1x-y.2.填空：(1)xy=()x2;(2)aba2=b();(3)1xy=()2xy2;(4)a2+aac=()c.(5)x2+3x2ax－bx=()2a－b;(6)a+2a－3=(a+2)2();(7)a2+ab+b2a+b=a3－b3()(8)x2－xyx(x+y)=x－y().四、小結(jié)在分式的基本性質(zhì)中，要注意其中的“都”、“同”和“不”等關(guān)鍵詞語.“都”是指分式的分子與分母共同乘以(或除以)一個不等于零的整式，“同”是指分式的分子與分母乘以(或除以)的整式必須相同；“不”是指分式的分子與分母乘以(或除以)的整式的值不能等于零.分式的基本性質(zhì)是分式變形和運算的理論依據(jù).五、作業(yè)1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)zyx=z2xyz(z≠0);(2)axyabxy2=1by(x≠0,y≠0,a≠0);(3)1x+1=x－1x2－1=(x－1≠0);(4)x－1x2－2x+1=1x－1(x－1≠0).2.填空：(1)3xx+y=()5(x+y);(2)x2+xy+y2x3-y3=1();3.若下列等式成立，寫出括號內(nèi)的代數(shù)式.(1)x+1xy=()x2y2;(2)2x+3y4x2－9y2=1();(3)x2－y2x2+y2+2xy=x－y();(4)x+yx－y=(x+y)2()(x+y≠0).4.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)1x+2=x－3x2－x－6(x－3≠0);(2)x－4x2－5x+4=1x－1;(3)x2－16x+4=x－4;(4)13x－2=2x－36x2－13x+6(x≠32).課堂教學(xué)設(shè)計說明分?jǐn)?shù)和分式這兩個系統(tǒng)間存在類似的關(guān)系，教學(xué)中是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式也具有相應(yīng)的性質(zhì)，類比是發(fā)現(xiàn)新