二次函數(shù)綜合題解題方法與技巧

壓軸題解題技巧練習(xí)引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。一、動(dòng)態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線.如圖，拋物線與x軸交于A(xi,0)、B(X2,0)兩點(diǎn),且xi>X2,與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中xi、X2是方程x2—2x—8=0的兩個(gè)根.(i)求這條拋物線的解析y；(2)點(diǎn)P是線段 AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE//AC,交BC于點(diǎn)E,連接CP,當(dāng)ACPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn) Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使4QBC成為等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．二、圓．如圖10，已知點(diǎn)A(3，0)，以A為圓心作OA與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,過B作G)A的切線1.(1)以直線 l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C(0，9)，求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過D作G)A的切線DE,E為切點(diǎn)，求此切線長；(3)點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4BFD與EAD△相似時(shí)，求出與EAD△相似時(shí)，求出BF的長*1 23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,tanZACO=《.3(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

△AGP的面積最大求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積.4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(—4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由.Oyx

Oyx四、比例比值取值范圍.圖9是二次函數(shù)y(xm)2k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) P,使SPAB5SMAB,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；其余部分保持不變，得到新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這第百(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圜象的j其余部分保持不變，得到新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這第百瞰值圖象回答：當(dāng)直線y圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),范圍.瞰值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，oascm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒在cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(3)當(dāng)4OPQ與4PAB和4QPB相似時(shí)，拋物線y%bxc經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,若將經(jīng)過AC兩點(diǎn)的直線ykxb沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x2．（1）求直線 AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)ABP、BPC的面積分別為SABP、SBPC，且SABP:SBPC2:3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)eQ的半徑為1,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在 eQ與坐標(biāo)軸相切的情況若存在，求出圓心 Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.并探究：若設(shè)OQ的半徑為r,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，G）Q與兩坐軸同時(shí)相切五、探究型．.如圖，直線y3X3交x軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過 A、B兩點(diǎn)的拋物線交 x軸于另一點(diǎn) C（3,0）.⑴求拋物線的解析式 ;⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q,使4ABQ是等腰三角形若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

矩形OABC的邊OA矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上？OC在 過原點(diǎn)-O八、、1AOC的平分線父、AB壬年D.遂接DC,[D作DEIDC交OA子點(diǎn)E.八、、(1)求過營E、D、C的馳物線的解析式；⑵將/EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3那么EF=2GO是否5成立若成立)請(qǐng)給予證明；若不成立)請(qǐng)說明理由;GQ與Q—Q,……x二dABr瞌交點(diǎn)戶型昱C、、主G用廛的△弘融等聘二角龍若瓷瓦J青海田百c的坐,；若不存在，請(qǐng)燦!理由.GQ與Q能用員線婚、ymg+學(xué)播*冽丟x雪x22b鼻x(a三楠敲黜'湍函曲結(jié)yAC、BC(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值；(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN,將4BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.六、最值類

11.如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)連結(jié)PO、PC,并把^POC沿CO翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊