二次函數(shù)綜合題解題方法與技巧

壓軸題解題技巧練習(xí)引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。一、動態(tài)：動點、動線.如圖，拋物線與x軸交于A(xi,0)、B(X2,0)兩點,且xi>X2,與y軸交于點C(0,4),其中xi、X2是方程x2—2x—8=0的兩個根.(i)求這條拋物線的解析y；(2)點P是線段 AB上的動點，過點P作PE//AC,交BC于點E,連接CP,當ACPE的面積最大時，求點P的坐標；(3)探究：若點 Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q,使4QBC成為等腰三角形若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．二、圓．如圖10，已知點A(3，0)，以A為圓心作OA與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B,過B作G)A的切線1.(1)以直線 l為對稱軸的拋物線過點A及點C(0，9)，求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個交點為D,過D作G)A的切線DE,E為切點，求此切線長；(3)點F是切線DE上的一個動點，當4BFD與EAD△相似時，求出與EAD△相似時，求出BF的長*1 23.如圖1,在平面直角坐標系xOy,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象頂點為D,與y軸交于點C,與x軸交于點A、B,點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3,0),OB=OC,tanZACO=《.3(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點G(2,y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，

△AGP的面積最大求此時點P的坐標和△AGP的最大面積.4、在平面直角坐標系中，已知A(—4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D.(1)求點C的坐標和過A,B,C三點的拋物線的解析式；(2)求點D的坐標；(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由.Oyx

Oyx四、比例比值取值范圍.圖9是二次函數(shù)y(xm)2k的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 P,使SPAB5SMAB,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；其余部分保持不變，得到新的圖象，請你結(jié)合這第百(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圜象的j其余部分保持不變，得到新的圖象，請你結(jié)合這第百瞰值圖象回答：當直線y圖象有兩個公共點時,范圍.瞰值.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，oascm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒在cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；(3)當4OPQ與4PAB和4QPB相似時，拋物線y%bxc經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.．在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（3,0）,若將經(jīng)過AC兩點的直線ykxb沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線 x2．（1）求直線 AC及拋物線的函數(shù)表達式；如果P是線段AC上一點，設(shè)ABP、BPC的面積分別為SABP、SBPC，且SABP:SBPC2:3，求點P的坐標；（3）設(shè)eQ的半徑為1,圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在 eQ與坐標軸相切的情況若存在，求出圓心 Q的坐標；若不存在，請說明理由.并探究：若設(shè)OQ的半徑為r,圓心Q在拋物線上運動，則當r取何值時，G）Q與兩坐軸同時相切五、探究型．.如圖，直線y3X3交x軸于A點，交軸于B點，過 A、B兩點的拋物線交 x軸于另一點 C（3,0）.⑴求拋物線的解析式 ;⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q,使4ABQ是等腰三角形若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，

矩形OABC的邊OA矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上？OC在 過原點-O八、、1AOC的平分線父、AB壬年D.遂接DC,[D作DEIDC交OA子點E.八、、(1)求過營E、D、C的馳物線的解析式；⑵將/EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為3那么EF=2GO是否5成立若成立)請給予證明；若不成立)請說明理由;GQ與Q—Q,……x二dABr瞌交點戶型昱C、、主G用廛的△弘融等聘二角龍若瓷瓦J青海田百c的坐,；若不存在，請燦!理由.GQ與Q能用員線婚、ymg+學(xué)播*冽丟x雪x22b鼻x(a三楠敲黜'湍函曲結(jié)yAC、BC(1)求實數(shù)a,b,c的值；(2)若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當運動時間為t秒時，連結(jié)MN,將4BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.六、最值類

11.如圖11,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的表達式.(2)連結(jié)PO、PC,并把^POC沿CO翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點P,使四邊形POPC為菱形若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在請說明理由.(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊