吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級(上)第一次周考數(shù)學試卷含解析

吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析2019-2020學年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．以下各數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．2B．﹣3C．0D．﹣22．2018年長春亞泰足球隊征戰(zhàn)中國足球超級聯(lián)賽，長春球迷熱忱高漲，球市異?；鸨?，第二輪競賽主場對陣衛(wèi)冕冠軍廣州恒大淘寶隊經(jīng)開體育場涌現(xiàn)45000多名球迷支持家鄉(xiāng)球隊，將45000用科學記數(shù)法表示為（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1053．如圖，AB∥CD，點E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，則∠D的大小為（）A．36°B．72°C．65°D．67°4．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，獲得的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．在Rt△中，∠＝90°，cos＝，則sinB的值為（）ABCCAA．B．C．D．26．在學習完一次函數(shù)的圖象一課后，老師部署了一道作業(yè)題，要求作出y＝2x﹣1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我依據(jù)做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個以上的對應值，爾后描點連線就完成了此圖象．小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛剛已經(jīng)講過了，只要找到xy的兩組對應值，描點、連線即可，請你解析一下小亮作一次函數(shù)圖象包含的道理（）A．兩點之間，線段最短B．經(jīng)過兩點有且只有一條直線C．垂線段最短D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行7．關于二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1，以下說法錯誤的選項是（）A．張口向上B．與y軸交點是（0，﹣1）1/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析C．y隨的x增大而增大D．最小值是﹣58．已知函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象以下列圖，依據(jù)圖象供給的信息，可得x2﹣2x﹣2≤1時，x的取值范圍是（）A．x≥﹣3B．﹣3≤x≤1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）9．＝．10．如圖，一山坡的坡度i＝3：4，小明從山腳A出發(fā)，沿山坡AB向上走了200米到達點B，則小明上升了（BC）米．11．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸有兩個不同樣交點，請寫出一個吻合條件的m值為．12．如圖，若點P在反比率函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥y軸于點M，N為x軸上一點，則△PNM的面積為．13．若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的部分圖象以下列圖，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝2/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析0的一個解x1＝3，另一個解x2＝．14．如圖在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣4，0）、（﹣1，0）．點P是拋物線y＝（x﹣2）2+1上一點，設點P的橫坐標為m，當0≤m≤3時，△PAB的面積S的變化范圍為．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15．先化簡，再求值：（a+2）2﹣a（4a），此中a＝．16．已知一拋物線y＝x2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），且經(jīng)過點B（2，8）1）求該拋物線的解析式；2）求該拋物線的極點坐標．17．長春市里靈活車數(shù)目已經(jīng)高出300萬輛，造成居民區(qū)泊車困難的問題．如圖是孫老師的車在小區(qū)樓下與墻平行停放的平面表示圖，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門可否會碰到墻？請說明原因．（參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）3/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析18．小明在練習控制航拍無人機，該型號無人機在上升和著落時的速度同樣，設無人機的飛翔高度為y（米），小明控制無人飛機的時間為x（分），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）無人機上升的速度為米/分，無人機在40米的高度上飛翔了分．（2）求無人機著落過程中，y與x之間的函數(shù)關系式．（3）求無人機距地面的高度為50米時x的值．19．如圖5×5的正方形網(wǎng)格圖中，每小方格的邊長都為1cm．在每個小格的極點叫做格點，A，B為網(wǎng)格圖中兩個格點，分別按以下要求畫出圖形：（1）在如圖網(wǎng)格圖中，線段AB的長度為cm；（2）在如圖網(wǎng)格圖中，用直尺和圓規(guī)作一個以AB為底邊的等腰直角三角形△ABC，使另一個極點C也在格點上；此時△ABC的面積＝2cm；（3）在如圖網(wǎng)格圖中找到格點D使△ABD是等腰三角形，并標出點D的地址．這樣的點D共有個．20．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°．AB＝30，BC＝x，此中5≤x＜30．作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G（1）用含有x的代數(shù)式表示BF的長；4/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析2）設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；3）當x為什么值時，S有最大值，并求出這個最大值．21．感知：如圖①，直線l經(jīng)過正方形ACDE極點C，且正方形ACDE在直線l的上方，作AB⊥l于點B，DF⊥l于點F，求證：△ABC≌△CFD應用1：如圖②，將圖1中的正方形ACDE繞點C順時針旋轉使直線l與邊DE訂交，作AB⊥于點B，DF⊥l于點F，若AB＝6，DF＝3.2，求BF的長；應用2：如圖③，l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離相等，正方形ABCD的四個極點分別在這四條平行線上，連接BD，則BD與l2訂交所成銳角α的正切值為．22．數(shù)學活動：問題情境：有這樣一個問題：研究函數(shù)y＝x2﹣的圖象與性質．小明依據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝x2﹣的圖象與性質進行了研究．問題解決：下邊是小明的研究過程，請增補完好：（1）函數(shù)y＝x2﹣的自變量x的取值范圍是；（2）表是y與x的幾組對應值．x﹣3﹣2﹣1﹣﹣123y﹣﹣﹣m求m的值；5/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，依據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（4）進一步研究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內的最低點的坐標是（﹣1，），結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其余性質（一條即可）．23．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以1/的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作∥交折線﹣于點，以cmsPQBCADDCQPQ為邊作等邊三角形PQR，設四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為2S（cm），點P運動的時間為t（s）．1）當點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；2）求點R運動的行程長；3）當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（4）直接寫出以點B、Q、R為極點的三角形是直角三角形時t的值．6/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析參照答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．以下各數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．2B．﹣3C．0D．﹣2【解析】依占有理數(shù)比較大小的法規(guī)進行比較即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣3．應選：B．2．2018年長春亞泰足球隊征戰(zhàn)中國足球超級聯(lián)賽，長春球迷熱忱高漲，球市異?；鸨诙喐傎愔鲌鰧﹃囆l(wèi)冕冠軍廣州恒大淘寶隊經(jīng)開體育場涌現(xiàn)45000多名球迷支持家鄉(xiāng)球隊，將45000用科學記數(shù)法表示為（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×105【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)同樣．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：45000＝4.5×104，應選：B．3．如圖，AB∥CD，點E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，則∠D的大小為（）A．36°B．72°C．65°D．67°【解析】第一依據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝36°，∴∠C＝∠B＝36°，7/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析又∵點E在BC上，且CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED＝180°，36°+2∠D＝180°，∴∠D＝72°．應選：B．4．把拋物線y＝﹣22向上平移1個單位，獲得的拋物線是（）xA．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2【解析】依據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，獲得的拋物線是：y＝﹣22x+1．應選：．A5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則sinB的值為（）A．B．C．D．2【解析】依據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，則sinB＝cosA＝．應選：A．6．在學習完一次函數(shù)的圖象一課后，老師部署了一道作業(yè)題，要求作出y＝2x﹣1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我依據(jù)做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個以上的對應值，爾后描點連線就完成了此圖象．小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛剛已經(jīng)講過了，只要找到xy的兩組對應值，描點、連線即可，請你解析一下小亮作一次函數(shù)圖象包含的道理（）A．兩點之間，線段最短B．經(jīng)過兩點有且只有一條直線C．垂線段最短D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】解析小亮的話可得知小亮畫圖只用到了x、y的兩個對應值，結合一次函數(shù)的性質即可得出結論．8/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的兩個對應值，此中包含的道理是：一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確立一條直線．應選：B．7．關于二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1，以下說法錯誤的選項是（）A．張口向上B．與y軸交點是（0，﹣1）C．y隨的x增大而增大D．最小值是﹣5【解析】依據(jù)二次函數(shù)的性質確立其最值、增減性、與坐標軸的交點坐標及張口方向后即可確立正確的選項．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，∴張口向上，當x＜2時y隨著x的增大而增大，最小值為﹣5，故A、D正確，C錯誤；令x＝0，y＝﹣1，∴與y軸交與（0，﹣1），B正確，應選：C．8．已知函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象以下列圖，依據(jù)圖象供給的信息，可得x2﹣2x﹣2≤1時，x的取值范圍是（）A．x≥﹣3B．﹣3≤x≤1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3【解析】x2﹣2x﹣2≤1，即為y＝x2﹣2x﹣2在直線y＝1之下，即可求解．【解答】解：從圖象可以看出，當x＝﹣1時，y＝1，x＝3時，y＝1，22﹣2x﹣2≤1，即為y＝x﹣2x﹣2在直線y＝1之下，故﹣1≤x≤3；應選：C．二．填空題（共6小題）9/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析9．＝3．【解析】依據(jù)×＝和二次根式的性質求出即可．【解答】解：×＝＝3．故答案為：3．10．如圖，一山坡的坡度i＝3：4，小明從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點AB，則小明上升了（）120米．BBC【解析】設BC＝3x，依據(jù)坡度的觀點獲得AC＝4x，依據(jù)勾股定理求出x，獲得BC的長．【解答】解：設BC＝3x，∵山坡的坡度i＝3：4，AC＝4x，由勾股定理得，AB＝＝＝5x，則5x＝200，解得，x＝40，∴BC＝3x＝120（米），故答案為：120．11．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸有兩個不同樣交點，請寫出一個吻合條件的m值為0（答案不唯一）．【解析】依據(jù)拋物線與x軸有兩個不同樣的交點可知b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解不等式獲得m取值范圍，在其取值范圍內采用數(shù)據(jù)即可．【解答】解：依據(jù)題意可得b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解得m＜1．m可以取小于1的全部實數(shù)．比方m＝0等．故答案為0（答案不唯一）．10/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析12．如圖，若點P在反比率函數(shù)y＝﹣（＜0）的圖象上，過點P作⊥軸于點，xPMyMN為x軸上一點，則△PNM的面積為3．【解析】因為PM∥x軸，可適合點N在x軸上搬動時，S△PMN的面積總等于S△PMO的面積，而S△PMO＝|k|＝×6＝3，【解答】解：由題意得，PM∥x軸，連接OP，∴S＝S＝|k|＝×6＝3，△PMN△PMO故答案為：3．13．若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的部分圖象以下列圖，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一個解x1＝3，另一個解x2＝﹣1．【解析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關于對稱軸對稱，直接求出x2的值．【解答】解：由圖可知，對稱軸為x＝1，11/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析依據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，＝1，解得，x2＝﹣1．故答案為：﹣1．14．如圖在平面直角坐標系中，點、B的坐標分別為（﹣4，0）、（﹣1，0）．點P是拋物A線y＝（x﹣2）2+1上一點，設點P的橫坐標為m，當0≤m≤3時，△PAB的面積S的變化范圍為3≤≤7.5．S【解析】可求出當0≤m≤3時點P的坐標，三角形PAB的面積，以AB＝3為底，點P的縱坐標為高，可計算出當P為極值是三角形的面積，進而確立取值范圍．【解答】解：當m＝0＝x時，代入y＝（x﹣2）2+1得，y＝5，P（0，5），當＝3＝x時，代入y＝（x﹣2）2+1得，＝2，（3，2），myPS△PAB＝（﹣1+4）×5＝7.5，S△PAB＝（﹣1+4）×2＝3，∴△的面積S的變化范圍為：3≤≤7.5．PABS故答案為：3≤S≤7.5．三．解答題（共9小題）15．先化簡，再求值：（a+2）2﹣a（4a），此中a＝．【解析】依據(jù)完好平方公式、單項式乘單項式可以化簡題目中的式子，爾后a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（a+2）2﹣a（4a）22a+4a+4﹣4a＝﹣3a2+4a+4，當a＝時，原式＝﹣3×（）2+4×+4＝．12/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析16．已知一拋物線y＝x2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），且經(jīng)過點B（2，8）1）求該拋物線的解析式；2）求該拋物線的極點坐標．【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法把一般式配成極點式，進而獲得拋物線的極點坐標．【解答】解：（1）把（1，0），（2，8）代入y＝2++c得，解得，ABxbx因此拋物線的解析式為y＝x2+5x﹣6；（2）y＝x2+5x﹣6＝（x+）2﹣，因此拋物線的極點坐標為（﹣，﹣）．17．長春市里靈活車數(shù)目已經(jīng)高出300萬輛，造成居民區(qū)泊車困難的問題．如圖是孫老師的車在小區(qū)樓下與墻平行停放的平面表示圖，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門可否會碰到墻？請說明原因．（參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解析】過點A作AC⊥OB，垂足為點C，解三角形求出AC的長度，進而作出比較即可．【解答】解：過點A作AC⊥OB，垂足為點C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，AC＝sin∠AOC?AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，∴車門不會碰到墻．13/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析18．小明在練習控制航拍無人機，該型號無人機在上升和著落時的速度同樣，設無人機的飛翔高度為y（米），小明控制無人飛機的時間為x（分），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）無人機上升的速度為20米/分，無人機在40米的高度上飛翔了3分．（2）求無人機著落過程中，y與x之間的函數(shù)關系式．（3）求無人機距地面的高度為50米時x的值．【解析】（1）利用圖象信息，依據(jù)速度＝計算即可解決問題；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出無人機從40米高度到60米高度的函數(shù)關系式為y＝20x﹣60（5≤x≤6），分兩種情況成立方程即可解決問題；【解答】解：（1）無人機上升的速度為＝20米/分，無人機在40米的高度上飛翔了6﹣1﹣2＝3分．故答案為20，3；（2）設y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入獲得，解得，∴無人機著落過程中，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣20x+240．（3）易知無人機從40米高度到60米高度的函數(shù)關系式為y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣6﹣＝50，解得x＝5.5，14/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析由﹣2﹣x+240＝50，解得x＝9.5，綜上所述，無人機距地面的高度為50米時x的值為5.5和9.5．19．如圖5×5的正方形網(wǎng)格圖中，每小方格的邊長都為1cm．在每個小格的極點叫做格點，A，B為網(wǎng)格圖中兩個格點，分別按以下要求畫出圖形：（1）在如圖網(wǎng)格圖中，線段AB的長度為cm；（2）在如圖網(wǎng)格圖中，用直尺和圓規(guī)作一個以AB為底邊的等腰直角三角形△ABC，使另一個極點C也在格點上；此時△ABC的面積＝22.5cm；（3）在如圖網(wǎng)格圖中找到格點D使△ABD是等腰三角形，并標出點D的地址．這樣的點D共有7個．【解析】（1）依據(jù)勾股定理計算即可求出AB的長；2）作AB的垂直均分線，利用三角形的面積公式計算即可；3）當AB、AD、BD分別為底時，求出吻合題意的格點即可．【解答】解：（1）AB＝＝cm，（2）以下列圖：S△ABC＝2.5；（3）以下列圖：實心黑點為D的地址，共7個，故答案為：；2.5；7．15/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析20．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°．AB＝30，BC＝x，此中5≤x＜30．作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G1）用含有x的代數(shù)式表示BF的長；2）設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；3）當x為什么值時，S有最大值，并求出這個最大值．【解析】（1）依據(jù)等式BF＝AF﹣AB＝2AE﹣AB＝2DE﹣AB＝2BC﹣AB，用含x的代數(shù)式表示BF的長；2）依據(jù)等量關系“S＝S△DEF﹣S△GBF”列出S與x的函數(shù)關系式；3）依據(jù)（2）中的函數(shù)關系式和x的取值范圍求S的最大值．【解答】解：（1）由題意，得EF＝AE＝DE＝BC＝x，AB＝30，∴BF＝2x﹣30．2）∵∠F＝∠A＝45°，∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BGF＝∠F＝45°．BG＝BF＝2x﹣30，∴＝△DEF﹣△GBF＝2﹣2＝x2﹣（2x﹣30）2＝﹣2+60x﹣450；SSSDEBFx3）S＝﹣x2+60x﹣450＝﹣（x﹣20）2+150；．∵a＝﹣，5≤x＜30，∴當x＝20時，S有最大值，最大值為150．21．感知：如圖①，直線l經(jīng)過正方形ACDE極點C，且正方形ACDE在直線l的上方，作AB⊥l于點B，DF⊥l于點F，求證：△ABC≌△CFD應用1：如圖②，將圖1中的正方形ACDE繞點C順時針旋轉使直線l與邊DE訂交，作AB⊥于點B，DF⊥l于點F，若AB＝6，DF＝3.2，求BF的長；16/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析應用2：如圖③，l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離相等，正方形ABCD的四個極點分別在這四條平行線上，連接，則與l2訂交所成銳角α的正切值為．BDBD【解析】感知：先證明∠BAC＝∠DCF，依據(jù)AAS證：△ABC≌△CFD即可；應用1：同上得：△≌△，得出＝＝6，＝＝3.2，即可得出所求的值；ABCCFDCFABDFBC應用2：設每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，則＝，＝2，同理得△≌△DHhBGhBGAAHD（AAS），得BG＝AH＝2h，AG＝DH＝h，依據(jù)三角函數(shù)定義可得結論．【解答】感知：證明：如圖①，∵AB⊥l，DF⊥l，∴∠ABC＝∠CFD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵四邊形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°＝∠ACB+∠DCF，AC＝CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABC和△CFD中，∵，∴△ABC≌△CFD（AAS）；應用1：17/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析解：如圖②，AB⊥l，DF⊥l，∴∠ABC＝∠CFD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵四邊形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°＝∠ACB+∠DCF，AC＝CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABC和△CFD中，∵，∴△ABC≌△CFD（AAS），CF＝AB＝6，DF＝BC＝3.2，BF＝CF﹣BC＝6﹣3.2＝2.8；應用2：解：如圖③，過B作BG⊥l1于G，交l2于E，過D作DH⊥l1于H，∵l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離相等，∴設每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，則DH＝h，BG＝2h，同理得△BGA≌△AHD（AAS），18/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析BG＝AH＝2h，AG＝DH＝h，DE＝GH＝h+2h＝3h，Rt△BED中，tan∠BDE＝tanα＝＝＝．故答案為：．22．數(shù)學活動：問題情境：有這樣一個問題：研究函數(shù)y＝x2﹣的圖象與性質．小明依據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝x2﹣的圖象與性質進行了研究．問題解決：下邊是小明的研究過程，請增補完好：（1）函數(shù)y＝x2﹣的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）表是y與x的幾組對應值．x﹣3﹣2﹣1﹣﹣123y﹣﹣﹣m求m的值；3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，依據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（4）進一步研究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內的最低點的坐標是（﹣1，），結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其余性質（一條即可）．【解析】（1）依據(jù)分式的分母不為0求出自變量x的取值范圍即可，19/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析2）把x＝3，y＝m代入函數(shù)y＝x2﹣中即可，3）用圓滑的曲線挨次連接圖中所描的點即可，4）察看函數(shù)圖象，寫出一條性質即可．【解答】解：（1）依據(jù)題意得：x≠0，即函數(shù)y＝x2﹣的自變量x的取值范圍是x≠0，故答案為：x≠0，（2）把x＝3，y＝m代入函數(shù)y＝x2﹣中得：m＝﹣＝，即m的值為：，（3）用圓滑的曲線挨次連接圖中所描的點，以以下列圖所示：4）察看函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)沒有最大值，即該函數(shù)的一條性質：沒有最大值．23．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以1cm/s的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為2S（cm），點P運動的時間為t（s）．1）當點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；2）求點R運動的行程長；3）當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（4）直接寫出以點B、Q、R為極點的三角形是直角三角形時t的值．20/25吉林省第二實驗學校2019-2020年九年級（上）第一次周考數(shù)學試卷含解析【解析】（1）當點Q在線段AD上時，如圖1，依據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明四邊形APRQ是菱形，則QR＝AP＝t；（2）如圖2，當點Q在線段AD上運動時，點R的運動的行程長為AR，當點Q在線段CD上運動時，點R的運動的行程長為CR，分別求長并相加即可；（3）分兩種狀況：①當0＜t≤時，四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積是菱形APRQ的面積，②當＜t≤2時，四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積是五邊形APFMQ的面積，分別計算即可；（4）分兩種狀況：①當∠B