第二十七章相似單元突破卷 人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

數(shù)學(xué)《相似》單元突破卷人教版數(shù)學(xué)九年級下冊一、細(xì)心選一選1.已知：線段a=5cm，b=2cm，則=()

A．B．4C．D．2.如圖所示，在矩形QUOTE中，QUOTE＝4，QUOTE,QUOTE平分QUOTE，QUOTE,則QUOTE等

于（）

A.QUOTEEQ\F(2,3)B.1C.QUOTEEQ\F(3,2)D.2

3.某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖，若舞臺AB的長為20m，C為AB的一個黃金分割點(diǎn)(AC<BC)，則AC的長為（結(jié)果精確到0.1m）()

A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為（）

A．6B．8C．10D．12

5.如圖的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()

A.87°B.60°C.75°D.120°6.如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)QUOTE，在近岸取點(diǎn)B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上，若測得BEQUOTE20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

7.已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過而且落在離網(wǎng)5米的位置上（網(wǎng)球運(yùn)行軌跡為直線），則球拍擊球的高度h應(yīng)為（）.

Ａ.0.9mＢ.1.8mＣ.2.7mＤ.6m

8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為()

A．4B．4eq\r(2)C．6D．4eq\r(3)

二、耐心填一填9.如圖，在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME＝eq\f(1,3)DM.當(dāng)AM⊥BM時，則BC的長為________．

10.如圖，如果AD∥BC，則圖中相似的三角形為_____________.

11.把一個三角形變成和它位似的另一個三角形，若邊長縮小到1212.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是________．

13.已知=，則=________.14.如圖所示，一束光線從點(diǎn)QUOTE出發(fā)，經(jīng)過QUOTE軸上的點(diǎn)QUOTE反射后經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，則光線從點(diǎn)QUOTE到點(diǎn)QUOTE經(jīng)過的路線長是_______．

15.如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，則AB的長為________．

三、仔細(xì)想一想16.為了測量一條河的寬度，測量人員發(fā)現(xiàn)，該河兩岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵樹，在河的另一岸每隔40m有一根電線桿，你能想辦法，測出河的寬度嗎？

測量人員是這樣做的：他們發(fā)現(xiàn)，站在離有樹的河岸30m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有一棵樹，利用相似三角形的知識計算河寬，請你幫助測量人員計算一下河寬．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動的時間為t秒

（0＜t＜2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）設(shè)△AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；

（4）連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

19.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，ED的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F.求證：eq\f(AB,AC)＝eq\f(DF,AF).

20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE//BC，已知AE=6，ADBD=34，求CE21.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D在圓O上，且AD平分∠CAB.過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：EF與圓O相切；

(2)若AB＝6，AD＝4eq\r(2)，求EF的長．

22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于點(diǎn)F，G是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，AD＝AB，并求出此時