-第12章《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)歸納與考點(diǎn)訓(xùn)練 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《全等三角形》全章知識(shí)點(diǎn)歸納與考點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一全等形及全等三角形的性質(zhì)全等及全等三角形的概念、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素、性質(zhì)考點(diǎn)1全等形及全等三角形的概念1．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個(gè)全等圖形面積一定相等 C．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 D．兩個(gè)正方形一定是全等圖形2．如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，連接AB，AC．則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°3．如圖，方格紙中四個(gè)大小一樣的正方形拼在一起，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)1．如圖，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠BDO＝62° B．∠BOC＝21° C．OC＝4 D．CD∥OA2．如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°3．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)是（）A．47° B．49° C．84°D．96°4．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．∠ABC＝∠AEDB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．AC＝DE5．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．則∠DFA的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．85° D．110°6．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距離為4，則陰影部分面積為（）A．18 B．24 C．26 D．327．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，則∠CBC′的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．55° D．20°8．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或59．如圖，銳角△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于點(diǎn)H，若∠BAC＝40°，則∠BHC的大小是（）A．95°B．100°C．105°D．110°知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定全等三角形的四種基本判定方法、直角三角形的特有判定方法、綜合運(yùn)用考點(diǎn)1全等三角形的判定1．要使兩個(gè)三角形全等，至少需個(gè)對(duì)應(yīng)元素相等，其中至少有一組對(duì)應(yīng)相等．2．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一個(gè)條件后不能保證△BAC≌△DCA是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC3．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝44．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加下列條件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，在△ABC與△DCB中，∠1＝∠2，增加一個(gè)條件后，能使△ABC≌△DCB的是．（只寫一個(gè)即可）6．如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個(gè)，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個(gè)條件可以是（寫出所有符合條件的序號(hào)）．7．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．8．下列說法正確的有（）①兩個(gè)銳角分別相等的的兩個(gè)直角三角形全等；②一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等；③兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，AD、AD1分別是銳角△ABC和△A1B1C1中BC、B1C1邊上的高，且AB＝A1B1，AD＝A1D1，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△ABC≌△A1B1C1．11．如圖，在△ABC中，A（0，1），B（3，1），C（4，3），D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．12．如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時(shí)，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或12713．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長(zhǎng)為．14．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t＝s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．考點(diǎn)2全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．BE⊥AC，垂足為G，AB＝CF，BE＝AC．判斷AE與AF的關(guān)系，并說明理由．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD，DE，若∠ADE＝∠B．求證：AD＝DE．3．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，它們交于點(diǎn)F，且AE＝CE．試說明：△AEF≌△CEB；4．如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度數(shù)．5．【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范圍是．A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【問題解決】（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．6．如圖①點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE＝DF．（1）證明：EF平分線段BC；（2）若△BFD沿AD方向平移得到圖②時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由．7．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC＝DC+CE是否成立（不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出BC，DC，CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角都為45°的等腰直角三角板AED如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，點(diǎn)E為直角三角板的直角頂點(diǎn)，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．9．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．（1）求證：AE＝CD；（2）求證：AE⊥CD；10．（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．11．把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN＝90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長(zhǎng)線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）知識(shí)點(diǎn)三角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)、判定、性質(zhì)與判定的幾何作用、綜合運(yùn)用考點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．如圖，AI、BI、CI分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周長(zhǎng)為18，ID＝3，則△ABC的面積為（）A．18 B．30 C．24 D．272．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝10，點(diǎn)D到AB的距離為4，則DB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．5 D．44．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．28 C．30 D．325．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，計(jì)劃使得該油庫到三條公路的距離相等，則油庫的可選位置有（）處．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為．8．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點(diǎn)P，連接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則S1S2+S3．（填“＞”“＜”或“＝”）9．如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求證：EB＝FC．10．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且∠BDE＝∠CDF．求證：AD平分∠BAC．11．已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證：PA平分∠MAN．12．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．13．如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一點(diǎn)，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求證：AD＝CD+AB．14．如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是（將序號(hào)按正確的順序?qū)懺跈M線上）．①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于N點(diǎn)；③畫射線BP，交AC于點(diǎn)D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是（填序號(hào)）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝90，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，①請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系．②如果∠ACB不是直角，其他條件不變，①中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．知識(shí)點(diǎn)四兩種基本尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角、作