《函數(shù)的應(yīng)用（小結(jié)）》學(xué)案

《函數(shù)的應(yīng)用（小結(jié)）》學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件（2）二分法求方程的根．（3）函數(shù)應(yīng)用過程與方法：零點(diǎn)存在性的判定；二分法求近似解方法．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定；二分法求近似解方法．難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定．一、復(fù)習(xí)回顧，探究新知1.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zeropoint）．顯然，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．2.函數(shù)零點(diǎn)的判定：研究方程的實(shí)數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。

一定在區(qū)間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。通過上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根．⑴函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．⑵函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．⑶二次函數(shù)的零點(diǎn)：．①△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．②△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．③△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．二分法：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）．給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度；2）求區(qū)間的中點(diǎn)；3）計(jì)算；4）判斷：（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）．5）判斷：區(qū)間長度是否達(dá)到精確度？即若，則得到零點(diǎn)近似值；否則重復(fù)2——5．二、練習(xí)1．函數(shù)的零點(diǎn)是()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4 D．4，－12．(2015·河北孟村回民中學(xué)月考試題)若函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且同時(shí)滿足f(a)·f(b)＜0，＞0.則()A．f(x)在[a，eq\f(a＋b,2)]上有零點(diǎn)B．f(x)在[，b]上有零點(diǎn)C．f(x)在[a，]上無零點(diǎn)D．f(x)在[，b]上無零點(diǎn)3．函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A． B．C． D．4．(2010·浙江)已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞05．某工廠2010年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從2011年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，那么這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量從哪一年開始超過12萬件？()A．2019年 B．2020年C．2018年 D．2021年6．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)7．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝，f(2)＝－5，＝9，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．x0＝1[答案]C[解析]由于，則．8．某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)系y、t之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系()A．y＝2t B．y＝2t2C．y＝t3 D．9．設(shè)a，b，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)滿足：f(k－1)與f(k)異號(hào)，f(k＋1)與f(k)異號(hào)．在以下關(guān)于f(x)的零點(diǎn)的說法中，正確的是()A．該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于kB．該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于kC．該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間差一定大于2D．該二次函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)10．(2015·山東梁山一中期中試題)若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算列表如下那么方程的一個(gè)近似根(精確度為0,1)為()A． B．C． D．11．(2015·河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)，用分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時(shí)間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()12．已知三個(gè)函數(shù)，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是________．14．(2015·全國高考湖南卷文科，14題)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．15．已知的圖象如圖所示．令，則下列關(guān)于f(x)＝0的解敘述正確的是________．①有三個(gè)實(shí)根；②x＞1時(shí)恰有一實(shí)根；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)恰有一實(shí)根；④當(dāng)－1＜x＜0時(shí)恰有一實(shí)根；⑤當(dāng)x＜－1時(shí)恰有一實(shí)根(有且僅有一實(shí)根)．16．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它們需用的時(shí)間依次、x、4天，四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A、B可以同時(shí)開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工，若完成該工程總時(shí)間數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大為________．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中x∈R，當(dāng)m＞1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點(diǎn)．18．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2；(1)求f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．19．(本小題滿分12分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間(1,內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)(精確度．20．(本小題滿分12分)某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，圖①中的折線表示的是國內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖③中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系(國內(nèi)外市場(chǎng)相同)．(1)分別寫出國內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f(t)、國外市場(chǎng)的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品A上市后，求日銷售利潤Q(t)的解析式．21．(本小題滿分12分)(2015·河北唐山一中期中)有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)5元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．(1)設(shè)在甲中心健身x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元，在乙中心健身活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元．試求f(x)和g(x)(15≤x≤40)；(2)選擇哪家比較合算？為什么？22．(本小題滿分12分)一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，