《二項分布及其應用》素材3

《二項分布及其應用》素材（5）【本講教育信息】一、教學內容：二項分布及其應用二、重點、難點：1.條件概率在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率2.獨立重復試驗n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率（P為一次試驗成功概率）3.二項分布n次獨立重復試驗中隨機變量服從二項分布X~B（n，p）EX=npDX=np（1－p）【典型例題】[例1]甲、乙兩人投籃投中的概率分別為、兩個各投三次，求得分相同的概率[例2]在四次獨立重復試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率為，求事件A在一次試驗中發(fā)生的概率。設[例3]同時拋擲15枚均勻的硬幣。（1）求至多有一枚正面向上的概率；（2）判斷正面向上為奇數枚的概率與正面向上為偶數枚的概率是否相等。（1）（2）P（奇）=∴[例4]在某次測驗中共10道判斷題，每題10分。用“√”和“×”作答，某學生不加思索地任意畫“√”和“×”求（1）全錯的概率；（2）全對的概率；（3）對8道的概率；（4）及格的概率解：（1）（2）（3）（4）[例5]甲獨立破譯密碼的概率為，為使破譯率不小于，至少需要多少個與甲同等水平的人去工作。解：設n個人均譯不出的概率為∴∴至少有17個人[例6]某射擊手擊中目標的概率為P，它射擊次，求擊中目標的次數的期望、方差（二次分布）01……P令[例7]已知，若，，求、[例8]，求D（）[例9]已知一個射手每次擊中目標的概率為，求他在4次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。解析：這里4個問題，都是在同一條件下事件的發(fā)生情況，所以均屬獨立重復試驗，所以（1）命中一次的概率為；（2）恰在第三次命中的概率為；（3）剛好命中兩次的概率為；（4）在第二、第三兩次擊中目標概率為[例10]一袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球，從袋中隨機取3個球，假定取得一個白球得1分，取得一個紅球扣1分，取得一個黑球既不得分也不扣分，求所得分數的概率分布及期望值與方差。解析：設為所得分數，則可以取0，±1，±2，±3。=0表示所取3球的分數和為0，即取3個黑球或取一白、一紅、一黑，故有（=0）；=1表示所取3球的分數和為1，即取一白二黑或二白一紅，故有P（=1）==2表示所取球的分數和為2，即取二白一黑，故P（=2）==3表示所取球的分數和為3，即取三白，故P（=3）=。類似地，我們可求得P（=－1）=，P（=－2），P（=－3）=，故的分布列為－3－2－10123P∴E=【模擬試題】1.將一枚硬幣連擲5次，出現2次正面的概率等于（）A.B.C.D.2.把10個骰子全部投出，設出現6點的骰子個數為，則P（2）等于（）A.B.C.D.以上都不對3.若隨機變量X的分布列如下：X－1012P且EX=，則的值分別是（）A.，B.，C.，D.，4.若隨機變量~B（n，p）且E，則的值分別是（）A.20，B.5，C.10，D.8，5.已知隨機變量的分布列為12345P另一隨機變量－3，則為（）A.B.3C.D.46.一學生通過某種英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試2次，則恰有1次獲得通過的概率為（）A.B.C.D.7.某計算機網絡有n個終端，每個終端在一天中使用的概率為p，則這個網絡中一天平均使用的終端個數為（）A.B.C.D.8.設隨機變量，則的值為（）A.B.C.D.9.設隨機變量的分布列為，則的值為（）A.B.C.D.210.設隨機變量的概率分布列為P（），則的值是（）A.B.C