lzh15-截面性質(zhì)-彎曲應(yīng)力-2013

本教材規(guī)定：q(x)向下為正xyPmq(x)剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力均布載荷q為常數(shù)集中力處集中力偶處q=0剪力圖特征彎矩圖特征水平直線xFS遞減斜線xFSFSFS

1FS

2FS

1–FS2=P剪力有突變xFS無變化斜直線有折角彎矩有突變上凸曲線M

MM1M2xMxMPCmCFS>0FS<0集中力、集中力偶的左側(cè)截面與右側(cè)截面的哪種內(nèi)力一定不相等？作業(yè)：7.14, 7.13,7.181橫截面上任意一點(diǎn)切應(yīng)力實(shí)心圓截面極慣性矩=T1）橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力，在截面上均勻分布。150kN100kN50kN2).縱向變形2.圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)變形回顧：1.軸向拉壓桿件橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力及縱向變形兩截面間的扭轉(zhuǎn)變形量=？任意截面的扭轉(zhuǎn)變形程度=？mmBA27.5截面圖形的幾何性質(zhì)1、靜矩的定義oxyAdAxy

AxdA

AydA稱為圖形對x軸的靜矩(一次矩）稱為圖形對y軸的靜矩（面積矩）靜矩單位是什么？討論（1）靜矩符號為：+？-？靜矩可0；0；0。3若圖形形心在C點(diǎn)，由靜力學(xué)可知：oxyAC求靜矩的另一公式形心坐標(biāo)

AxdA

AydAdA（3）形心和靜矩有什么關(guān)系？（2）圖形的形心坐標(biāo)如何確定？討論討論4（4）若xyAC則x軸、y軸稱為形心軸。若已知討論若圖形對某軸的靜矩為零，該軸一定過圖形的形心；

若某軸過圖形的形心，圖形對該軸的靜矩為零靜矩形心形心和靜矩的關(guān)系53.極慣性矩：2.慣性矩的定義為圖形對O點(diǎn)的極慣性矩；xydAxyrO4.慣性積：為圖形對x、y正交坐標(biāo)軸的慣性積；5.討論：①慣性矩與極慣性矩的關(guān)系平面圖形對過一點(diǎn)的任意一對正交軸的慣性矩之和為常數(shù)，等于圖形對該點(diǎn)的極慣性矩。

Ax2dA

Ay2dA稱為圖形對x

軸的慣性矩稱為圖形對y

軸的慣性矩6

慣性矩、極慣性矩恒為正值。討論：②慣性矩、極慣性矩、慣性積的單位是什么？m4、cm4、mm4討論：③慣性矩、極慣性矩、慣性積

的符號為正、負(fù)？

xydAxyrO極慣性矩慣性矩慣性積慣性積可為正、負(fù)、零。

討論：④慣性積何時為零？7若圖形有一個對稱軸，0則圖形對包含此對稱軸的一對正交軸的慣性積為零y（對稱軸）x（形心軸）x10討論：④慣性積何時為零？y（對稱軸）x形心軸x-xy8RAFSM7.6梁橫截面上的正應(yīng)力內(nèi)力剪力FS彎矩MxFsM正應(yīng)力切應(yīng)力9圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩T(右手螺旋法則)內(nèi)力軸力FN(拉為正)應(yīng)力正應(yīng)力

s

在橫截面上均勻分布

TmaxFNs回顧與比較Ttmaxtmax圓軸扭轉(zhuǎn)桿的拉壓剪應(yīng)力τ在橫截面上沿半徑線性分布最大剪應(yīng)力在表面處max10梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力，稱為純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力，稱為橫力彎曲純彎曲、橫力彎曲FFFSMFaFaFF112.梁發(fā)生平面彎曲時橫截面上有哪些應(yīng)力（1）梁的彎曲實(shí)驗(yàn)bdac紙板的彎曲實(shí)驗(yàn)：MM均勻分布122.梁發(fā)生平面彎曲時橫截面上有哪些應(yīng)力（1）海綿的純彎曲實(shí)驗(yàn)bdacabcdMM表層變形特點(diǎn)：1.橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；2.縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍垂直。13梁在純彎曲時的平面假設(shè)：梁的各橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度內(nèi)部變形的平面假設(shè)：橫截面上有沒有正應(yīng)力？有沒有切應(yīng)力？

由縱橫向線之間夾角仍為直角、縱向線有伸縮，可得出結(jié)論：橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。

14兩個概念中性層：梁彎曲時，其中必有一層纖維既不伸長也不縮短，纖維不變形，就沒有應(yīng)力，此層纖維稱為中性層中性中性軸中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。15從三方面考慮：變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系4.怎樣分析梁平面彎曲時橫截面上正應(yīng)力？討論：平面彎曲時中性層有幾個？ 中性軸有幾個？中性層有1個；中性軸有無數(shù)個yz對每個橫截面中性軸對稱軸16MM

OO1rnnmmOndxmmnyAyBy對稱軸oB1A1dq變形條件(變形和應(yīng)變的關(guān)系)距中性軸y處的線素AB令中性層的曲率半徑為re1OO1e2x中性層z中性軸正應(yīng)變=？y正應(yīng)力=？正應(yīng)力和正應(yīng)變是什么關(guān)系？17

物理關(guān)系（正應(yīng)力和正應(yīng)變是什么關(guān)系？）假設(shè)：縱向纖維互不擠壓、梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)、梁的材料在線彈性范圍內(nèi)（s<sp），則在拉壓時得到的胡克定律成立。ssMz(中性軸)dAyxyOz應(yīng)力在橫截面上如何變化？MM18橫截面上的應(yīng)力分布圖：問題：中性軸在哪？中性軸的曲率半徑＝？沿高度，中性軸上各點(diǎn)，從中性軸至上下邊，線性分布。應(yīng)力為零；離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力最大。沿寬度，均勻分布彎矩為正時，下部受拉、上部受壓彎矩為負(fù)時，上部受拉、下部受壓yyMMMM結(jié)論：平面彎曲橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律為19靜力學(xué)關(guān)系梁橫截面上坐標(biāo)為y、z的一點(diǎn)，微面積dA上的內(nèi)力為:00MMZ(中性軸)dAyxyOzσdAM力sdAM空間平行力系問題：中性軸在哪？中性軸的曲率半徑＝？201.將

代入靜力條件：為截面對于z軸的靜矩

∵式中不可能為零，因而要求：橫截面對于中性軸z

的靜矩等于零要求中性軸

z

通過橫截面的形心；結(jié)論：中性軸必過橫截面的形心；0MdAyxyOzσdA問題：中性軸在哪？

21yyyyy中性軸必過橫截面的形心試畫出下列截面圖形的中性軸zzzzz中性軸是橫截面上受拉區(qū)和受壓區(qū)的分界線222.將

代入靜力條件MdAyxyOzσdA

∵式中不可能為零，因而要求：若圖形有一個對稱軸，則圖形對包含此對稱軸的一對正交軸的慣性積為零y對稱軸xx-xy023在對稱純彎曲情況下，y軸為橫截面的對稱軸，此時，，因而這一條件自動滿足。yyyyy243.將

代入靜力條件問題：中性軸的曲率半徑＝？MMdAyxyOzσdA25純彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：其中，M

為梁某橫截面上的彎矩（截面內(nèi)力）；y

為點(diǎn)到中性軸的垂直距離（點(diǎn)的y坐標(biāo)值）；

IZ

為截面圖形對中性軸的慣性距。MdAyxyOzσdA261）滿足平面假設(shè)；2）縱向纖維之間無擠壓；3）在線彈性范圍內(nèi)。討論：（1）彎曲正應(yīng)力公式的適用條件？結(jié)論1）變形幾何關(guān)系2）物理關(guān)系3）靜力學(xué)條件27討論：（2）最大正應(yīng)力＝？橫截面上最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力的值為稱為抗彎截面系數(shù)dzyosM中性軸z

為對稱軸時，橫截面上最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力是否相等？（不帶符號）28強(qiáng)度條件最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力中性軸z

為橫截面的對稱軸時，29解：平行z軸取一窄長條，b/2b/2zyh/2h/2Cdy討論：（3）截面對中性軸的慣性矩如何計(jì)算？1)矩形截面求：截面對于中性軸的慣性矩其面積為dA=bdy，則慣性矩Izb/2b/2ydA302)實(shí)心圓截面對中性軸的慣性矩由對稱性，圓形截面對形心軸z和y的慣性矩 Iz=IyzoyyzdA截面對于中性軸的慣性矩:圓截面對于原點(diǎn)的極慣性矩:31截面對中性軸z軸的慣性矩zybhyzd32討論:(4)純彎曲正應(yīng)力公式能否用于橫力彎曲？工程中實(shí)際的梁大多發(fā)生橫力彎曲，此時梁的橫截面由于切應(yīng)力的存在而發(fā)生翹曲——即不滿足“平面假設(shè)”。既有彎矩，又有剪力的彎曲，稱為橫力彎曲33橫向力一般會使各縱向纖維之間發(fā)生擠壓——因此,“縱向纖維之間無擠壓”的條件也不滿足；彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，當(dāng)梁跨度與截面高度之比L/h大于5時，在梁的跨中部區(qū)域橫截面上，按純彎曲理論算得的最大正應(yīng)力其誤差不超過5%，故在工程中，將純彎曲時的正應(yīng)力公式用于橫力彎曲情況。34BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.求支反力解：例：圖示梁。求（1）C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力;（2）C截面上最大正應(yīng)力;(3)全梁上最大正應(yīng)力;2.求C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力彎矩方程為C截面彎矩為FAFB35（壓應(yīng)力）yk=?30zy180120KC截面上K點(diǎn)正應(yīng)力C截面慣性矩C截面上K點(diǎn)y坐標(biāo)求截面上某點(diǎn)的正應(yīng)力時，彎矩和點(diǎn)的坐標(biāo)都不帶符號M-（90-30)mm=-60mm362.求C截面最大正應(yīng)力已知C截面彎矩C截面慣性矩BAl=3mq=60kN/mxC1mC截面最大正應(yīng)力為zy180120+-z37BAl=3mq=60kN/mxMxFSx90kN90kN3.求全梁上最大正應(yīng)力由彎矩圖得全梁最大彎矩截面慣性矩以下為擴(kuò)展內(nèi)容zy180120+-z30