財(cái)務(wù)管理第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益

風(fēng)險(xiǎn)與收益第3章歷史收益率與風(fēng)險(xiǎn)的衡量第3章風(fēng)險(xiǎn)與收益預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的衡量投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量資本市場(chǎng)線資本資產(chǎn)定價(jià)模型學(xué)習(xí)目的理解預(yù)期收益率與必要收益率的關(guān)系掌握風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量方法熟悉組合投資中風(fēng)險(xiǎn)與收益的分析方法掌握資本資產(chǎn)定價(jià)模型的影響因素與確定方法了解多因素定價(jià)模型以及定價(jià)模型的作用3.1歷史收益率與風(fēng)險(xiǎn)的衡量歷史收益率的衡量3.1.2歷史收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差3.1.3風(fēng)險(xiǎn)的含義和分類3.1.13.1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義與分類風(fēng)險(xiǎn)是指資產(chǎn)未來實(shí)際收益相對(duì)預(yù)期收益變動(dòng)的可能性和變動(dòng)幅度。按風(fēng)險(xiǎn)能否分散，分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；按風(fēng)險(xiǎn)形成的來源，分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。2.1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義與分類1）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、不可分散風(fēng)險(xiǎn)，是指由于政治、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)環(huán)境等公司外部因素的不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，如通貨膨脹、利率和匯率的波動(dòng)、國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策變化、戰(zhàn)爭(zhēng)、政權(quán)更迭、所有制改造等。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由綜合因素導(dǎo)致的，這些因素是個(gè)別公司或投資者無法通過多樣化投資予以分散的。3.1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義與分類1）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又稱公司特有風(fēng)險(xiǎn)、可分散風(fēng)險(xiǎn)，是指由于經(jīng)營(yíng)失誤、勞資糾紛、新產(chǎn)品試制失敗等因素影響所產(chǎn)生的個(gè)別公司的風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由單個(gè)的特殊因素所引起的，由于這些因素的發(fā)生是隨機(jī)的，因此可以通過多樣化投資來分散。3.1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義與分類2）經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)

經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是指經(jīng)營(yíng)行為（生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和投資活動(dòng)）給公司收益帶來的不確定性。通常采用息稅前利潤(rùn)的變動(dòng)程度描述經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。這種風(fēng)險(xiǎn)是公司商業(yè)活動(dòng)中固有的風(fēng)險(xiǎn)，主要來自客觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定性，如經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和經(jīng)營(yíng)環(huán)境的變化、市場(chǎng)供求和價(jià)格的變化、稅收政策和金融政策的調(diào)整等外部因素，以及公司自身技術(shù)裝備、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、成本水平、研發(fā)能力等因素的變化等。3.1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義與分類2）經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)

財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)一般是指舉債經(jīng)營(yíng)給股東收益帶來的不確定性。通常用凈資產(chǎn)收益率（ROE）或每股收益（EPS）的變動(dòng)描述財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的大小。這種風(fēng)險(xiǎn)主要來源于利率、匯率變化的不確定性以及公司負(fù)債比重的大小。如果公司的經(jīng)營(yíng)收入不足以償付到期利息和本金，就會(huì)使公司陷入財(cái)務(wù)危機(jī)，甚至導(dǎo)致公司破產(chǎn)。3.1.2歷史收益率的衡量●歷史收益率（實(shí)際收益率）是投資者在一定期間實(shí)現(xiàn)的收益率?！裼?jì)算方法：假設(shè)投資者在第t－1期期末購(gòu)買股票，在第t期期末出售該股票，假設(shè)第t期支付股利為D3.1.2歷史收益率的衡量●計(jì)算方法：（1）離散型股票投資收益率（2）連續(xù)型股票投資收益率3.1.2歷史收益率的衡量●注意：上述公式可以直接計(jì)算單項(xiàng)投資在單一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若單項(xiàng)投資各年度的持有期收益率，可以采用算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率兩個(gè)指標(biāo)來衡量收益率，其計(jì)算公式分別為：；【例3-1】萬華化學(xué)（600309）是國(guó)內(nèi)MDI(二苯基甲烷二異氰酸酯)

制造龍頭企業(yè)，亞太地區(qū)最大的MDI制造企業(yè)。2013年9月至2014年9月各月股票調(diào)整后收盤價(jià)、收益率如表2-1所示，據(jù)此計(jì)算萬華化學(xué)股票在此期間的收益率。表3-1萬華化學(xué)股票收益率(2013年9月至2014年9月)采用算術(shù)平均數(shù)衡量一項(xiàng)資產(chǎn)的長(zhǎng)期收益，其結(jié)果總是高于幾何平均數(shù)

日期調(diào)整后收盤價(jià)（元）收益率離散型連續(xù)型2013-9-215.642013-10-116.817.48%7.21%6.70%0.45%2013-11-119.0913.56%12.72%12.79%1.63%2013-12-219.924.35%4.26%3.57%0.13%2014-1-119.03-4.47%-4.57%-5.25%0.28%2014-2-316.86-11.40%-12.11%-12.18%1.48%2014-3-316.81-0.30%-0.30%-1.07%0.01%2014-4-115.85-5.71%-5.88%-6.49%0.42%2014-5-116.212.27%2.25%1.49%0.02%2014-6-215.16-6.48%-6.70%-7.25%0.53%2014-7-117.3814.64%13.67%13.87%1.92%2014-8-116.67-4.09%-4.17%-4.86%0.24%2014-9-116.58-0.54%-0.54%-1.32%0.02%合計(jì)9.33%5.84%7.13%算術(shù)平均數(shù)0.78%0.49%幾何平均數(shù)

0.49%0.21%例如，某證券價(jià)格第一年從50元上升到100元，第二年又跌回到50元，按算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，持有期間的收益率為25%（（100%－50%）÷2）。其實(shí)，這項(xiàng)投資沒有帶來任何財(cái)富的變化，收益應(yīng)當(dāng)為零。如果按幾何平均數(shù)計(jì)算，持有期的收益率為：

3.1.3歷史收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差＊

計(jì)算公式：樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差方差（variance）是收益率與均值之差的平方的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是方差平方根。方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明收益率圍繞其均值變化的幅度越大，收益率的不確定性或風(fēng)險(xiǎn)越大。根據(jù)

Excel函數(shù)計(jì)算方差：VAR（number1，number2，…）；標(biāo)準(zhǔn)差：

STDEV（number1，number2，…）。

【例】根據(jù)表3-1的數(shù)據(jù)，萬華化學(xué)收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：3.2預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的衡量預(yù)期收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差3.2.2預(yù)期收益率3.2.13.2.1預(yù)期收益率

預(yù)期收益率是某種資產(chǎn)所有可能的未來收益水平的平均值，投資者主要通過這一數(shù)值的水平來評(píng)價(jià)資產(chǎn)未來收益的大小。3.2.1預(yù)期收益率（1）根據(jù)某項(xiàng)資產(chǎn)收益的歷史數(shù)據(jù)的樣本均值作為估計(jì)數(shù)假設(shè)條件：該種資產(chǎn)未來收益的變化服從其歷史上實(shí)際收益的大致概率分布（2）根據(jù)未來影響收益的各種可能結(jié)果及其概率分布大小估計(jì)預(yù)期收益率預(yù)期收益率的估計(jì)方法

【例】表3—2中列出了四種概率分布，它們一一對(duì)應(yīng)于四種投資方案，計(jì)算預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)。表3—2各種經(jīng)濟(jì)環(huán)境下四種待選投資方案的投資收益率經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生概率投資收益率政府債券公司債券股票X股票Y蕭條0.28%12%-6%-7%一般0.58%9%12%15%繁榮0.38%7%25%30%合計(jì)1.0————

3.2.2預(yù)期收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

●

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量預(yù)期收益的風(fēng)險(xiǎn)●

計(jì)算公式：●度量預(yù)期收益率不同的投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，使用標(biāo)準(zhǔn)離差率（CV）根據(jù)表3—2的資料，投資于股票Y的預(yù)期收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：

股票Y的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：CV=12.82%÷15.10%=84.90%表3—3各投資方案的收益和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期收益率或風(fēng)險(xiǎn)政府債券公司債券股票X股票Y預(yù)期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%標(biāo)準(zhǔn)差01.73%10.74%12.82%標(biāo)準(zhǔn)離差率019.22%87.32%84.90%在四個(gè)備選方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三個(gè)方案卻不易進(jìn)一步篩選。理論上，這一篩選過程應(yīng)當(dāng)以投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度為標(biāo)準(zhǔn)。如股票Y的收益率較高，風(fēng)險(xiǎn)小于股票X，但大于另兩個(gè)方案，仍有發(fā)生虧損的可能性，如果投資者不愿出現(xiàn)任何虧損，則股票Y就會(huì)被淘汰。除此之外，投資決策者還必須考慮收益率估計(jì)值的可靠程度，即這四個(gè)方案的概率分布是否具有同等的可信度等。3.3投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量

投資組合預(yù)期收益率

3.3.1N項(xiàng)投資組合收益率方差與標(biāo)準(zhǔn)差3.3.3兩項(xiàng)投資組合收益率方差與標(biāo)準(zhǔn)差3.3.2風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界3.3.43.3.1投資組合預(yù)期收益率

●投資組合中單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)是單項(xiàng)資產(chǎn)在總投資價(jià)值中所占的比重●

計(jì)算公式：3.3.2兩項(xiàng)投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差式中：分別表示資產(chǎn)1和資產(chǎn)2在投資組合總體中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分別表示組合中兩種資產(chǎn)各自的預(yù)期收益率的方差；COV（r1，r2）表示兩種資產(chǎn)預(yù)期收益率的協(xié)方差。

投資組合的方差是各種資產(chǎn)收益方差的加權(quán)平均數(shù)，加上各種資產(chǎn)收益的協(xié)方差。

◆協(xié)方差是兩個(gè)變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值其中：[r1i－E(r1)]表示證券1的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下對(duì)其預(yù)期值的離差；

[r2i－E(r2)]表示證券2的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下對(duì)其預(yù)期值的離差；

Pi表示在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下發(fā)生的概率。（2）協(xié)方差（COV（r1，r2））

◆

計(jì)算公式：若采用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算：3.3.2兩項(xiàng)投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差◆當(dāng)COV（r1，r2）＞0時(shí)，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)方向相同；當(dāng)COV（r1，r2）＜0時(shí)，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)方向相反；當(dāng)COV（r1，r2）＝0時(shí)，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)不相關(guān)。一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。3.3.2兩項(xiàng)投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差概率預(yù)期收益率分布（%）ABCD

0.10.20.40.20.11010101010

6810121414121086

2691520預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差100.0102.2102.2105.0表3-4四種證券預(yù)期收益率概率分布同理：

◆

相關(guān)系數(shù)是用來描述投資組合中各種資產(chǎn)收益率變化的數(shù)量關(guān)系，即一種資產(chǎn)的收益率發(fā)生變化時(shí)，另一種資產(chǎn)的收益率將如何變化。（3）相關(guān)系數(shù)（CORR）

◆計(jì)算公式：

◆

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差之間的關(guān)系：注意：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同：協(xié)方差是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的絕對(duì)值相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的相對(duì)數(shù)

【例】根據(jù)表2-4的資料，證券B和C的相關(guān)系數(shù)為：當(dāng)＝﹢1時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)；當(dāng)＝-1時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)＝0時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。

◆相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（﹣1，﹢1）圖3—2證券A和證券B收益率的相關(guān)性

【例3-2】浦發(fā)銀行與萬華化學(xué)股票收益相關(guān)系數(shù)

上網(wǎng)查詢浦發(fā)銀行（600000）和萬華化學(xué)（600309）兩家公司股票在2013年10月至2014年9月股票價(jià)格，分析兩只股票的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)各月股票價(jià)格，計(jì)算各月平均收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)見表3-5。

1.協(xié)方差的計(jì)算函數(shù):COVAR(Arrayl,Array2)2.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算函數(shù):CORREL(Arrayl,Array2)Excel計(jì)算表3-5浦發(fā)銀行和萬華化學(xué)收益與風(fēng)險(xiǎn)（2013年10月至2014年9月）

ABCDEFGH1日期收盤價(jià)（元））月收益率收益率－均值乘積2萬華化學(xué)浦發(fā)銀行萬華化學(xué)浦發(fā)銀行萬華化學(xué)浦發(fā)銀行32013-9-215.649.47

42013-10-116.819.697.48%2.32%6.70%2.21%0.15%52013-11-119.099.3813.56%-3.20%12.79%-3.31%-0.42%62013-12-219.928.854.35%-5.65%3.57%-5.76%-0.21%72014-1-119.038.61-4.47%-2.71%-5.25%-2.82%0.15%82014-2-316.868.36-11.40%-2.90%-12.18%-3.01%0.37%92014-3-316.819.12-0.30%9.09%-1.07%8.98%-0.10%102014-4-115.859.17-5.71%0.55%-6.49%0.44%-0.03%112014-5-116.218.982.27%-2.07%1.49%-2.18%-0.03%122014-6-215.169.05-6.48%0.78%-7.25%0.67%-0.05%132014-7-117.389.814.64%8.29%13.87%8.18%1.13%142014-8-116.679.47-4.09%-3.37%-4.86%-3.48%0.17%152014-9-116.589.49-0.54%0.21%-1.32%0.10%0.00%16合計(jì)

9.33%1.34%

1.13%17月收益率

0.78%0.11%

18收益率方差

0.65%0.21%

19收益率標(biāo)準(zhǔn)差

8.05%4.58%

20協(xié)方差

0.0010321相關(guān)系數(shù)

0.27848

【例】假設(shè)某投資組合中包括50%的浦發(fā)銀行（P）和50%的萬華化學(xué)（W），這一投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差可計(jì)算如下：解析根據(jù)月度收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，投資組合年度預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：年收益率=0.45%×12=5.4%年收益率標(biāo)準(zhǔn)差=(0.0027×12)1/2=17.88%根據(jù)上述方法計(jì)算浦發(fā)銀行（P）與萬華化學(xué)（W）在2013年10月至2014年9月期間，不同投資組合的收益率與標(biāo)準(zhǔn)差如圖2-3所示：圖3—3浦發(fā)銀行與萬華化學(xué)投資組合月收益率與標(biāo)準(zhǔn)差

3.3.3N項(xiàng)投資組合收益率方差與標(biāo)準(zhǔn)差n項(xiàng)資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差各種資產(chǎn)的方差，反映了它們各自的風(fēng)險(xiǎn)狀況非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關(guān)系和共同風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)★當(dāng)投資組合是由N項(xiàng)資產(chǎn)組成時(shí)，組合總體的方差是由n個(gè)方差和n（n－1）個(gè)協(xié)方差組成?！镫S著投資組合中包含資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加，單項(xiàng)資產(chǎn)的方差對(duì)投資組合總體方差形成的影響會(huì)越來越??；而資產(chǎn)與資產(chǎn)之間的協(xié)方差形成的影響將越來越大。當(dāng)投資組合中包含的資產(chǎn)數(shù)目達(dá)到非常大時(shí)，單項(xiàng)資產(chǎn)的方差對(duì)投資組合總體方差造成的影響幾乎可以忽略不計(jì)?！咀C明】假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)（1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等(wi=1/N)；（2）每種資產(chǎn)的方差都等于Var(r)

，并以COV(ri，rj)代表平均的協(xié)方差。當(dāng)N→∞時(shí)0各資產(chǎn)之間的平均協(xié)方差3.3.3N項(xiàng)投資組合收益率方差與標(biāo)準(zhǔn)差圖3—4投資組合收益率方差和投資組合中的樣本數(shù)3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益率（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A19.8024.20風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B22.1023.50風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C19.2024.80風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D15.3021.20風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)E17.1027.10風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F14.9024.00風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)G19.4026.50表3-6風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界圖3-57種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合集3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界所謂有效投資組合，是指在任何風(fēng)險(xiǎn)程度下獲得最高可能的預(yù)期收益，或在任何預(yù)期收益下內(nèi)含最低可能風(fēng)險(xiǎn)的一種投資組合，雙曲線上方稱為最小方差組合的有效邊界。雙曲線下方的投資組合則稱為無效率組合，因?yàn)樗鼈兣c位于邊界線上方的投資組合相比，如具有相同的風(fēng)險(xiǎn)，只能取得較低的收益；如具有相同的收益，則需承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界圖3-5N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的可行集邊界曲線EF：效率邊界或有效邊界即使在有效邊界也包括無數(shù)個(gè)可能的投資組合，其范圍從最小風(fēng)險(xiǎn)和最小預(yù)期收益的投資組合到最大風(fēng)險(xiǎn)和最大預(yù)期收益的投資組合，每一點(diǎn)都代表一種不同的風(fēng)險(xiǎn)與收益的選擇：預(yù)期收益越高，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也越大，沒有一種投資組合先驗(yàn)地比其他組合優(yōu)越。3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界每一個(gè)投資者的最佳投資組合都可由有效組合曲線與該投資者的無差異曲線圖中任一曲線的切點(diǎn)求得，該點(diǎn)表示投資者可獲得的最大效用無差異曲線是對(duì)一個(gè)特定的投資者而言，任意給定一個(gè)資產(chǎn)組合，根據(jù)他對(duì)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度，按照預(yù)期收益率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊?，可以得到的一系列效用程度相同的（無差異）資產(chǎn)組合。所有這些組合在均值方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）坐標(biāo)系中形成一條曲線，這條曲線就稱為該投資者的一條無差異曲線。3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界同一條無差異曲線上的組合效用程度相同；無差異曲線位置越高，該曲線上的組合的效用程度越高。有效邊界上位于最靠上的無差異曲線上的資產(chǎn)組合便是所有有效組合中該投資者認(rèn)為最滿意的組合，即在該投資者看來最優(yōu)的組合，這一組合事實(shí)上就是無差異曲線族與有效邊界相切的切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合。3.3.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界無差異曲線與有效投資組合圖3-6無差異曲線與有效投資組合

圖3-6中，投資者的效用程度以X、Y和Z三條無差異曲線表示，投資組合有效邊界線為EF。其中，Z的效用期望值最大，但未能與有效邊界線相切，不能形成任何投資組合；無差異曲線X、Y都與投資有效邊界相接觸，接觸點(diǎn)是E、E1和E2三點(diǎn)，但在E、E2點(diǎn)上，X線與有效邊界相交叉，只有E1點(diǎn)是兩線相切之點(diǎn)，它代表的證券組合為最佳證券組合。也就是說，只有有效邊界線與一條無差異曲線相切時(shí)，該點(diǎn)才表示投資者在既定條件下可選擇的最佳投資組合。影響投資風(fēng)險(xiǎn)與收益權(quán)衡的因素有三個(gè)：該項(xiàng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益水平；以資產(chǎn)收益率方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示的該項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)；投資者為承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而要求獲得的收益補(bǔ)償水平。3.4資本市場(chǎng)線風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3.4.1資本市場(chǎng)線模型3.4.23.4.1風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)▲假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)f與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i(或投資組合)進(jìn)行組合，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)f的預(yù)期收益率為，標(biāo)準(zhǔn)差為；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i的預(yù)期收益率為，標(biāo)準(zhǔn)差為；投資比例分別為wf和wi，且投資組合風(fēng)險(xiǎn)：投資組合收益：投資組合（由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合）的風(fēng)險(xiǎn)只取決于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小及其在組合中的比重∵Var(rf)=0

∴圖3-7風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合最佳投資組合應(yīng)使各投資組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與有效邊界相切。3.4.2資本市場(chǎng)線模型

☆

前提：市場(chǎng)是完善的，投資者可以無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借入或貸出資本圖3-8資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線

市場(chǎng)處于均衡時(shí)，M所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。如果投資者A以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出200元，則用于購(gòu)買市場(chǎng)投資組合的資本只剩下800元，由此形成的貸出投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為：

【例】無風(fēng)險(xiǎn)收益率為10%，市場(chǎng)投資組合的收益率為14%，市場(chǎng)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20%。投資者A的投資額為1000元，假設(shè)他以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入200元，與原有的1000元一起（共計(jì)1200元）投入市場(chǎng)投資組合，投資者A形成的借入投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：資本市場(chǎng)線(capitalmarketline,CML)描述了任何有效投資組合預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的線性關(guān)系。無風(fēng)險(xiǎn)收益率風(fēng)險(xiǎn)溢酬注意：斜率為

(rm-rf)/SD(rm)

◆資本市場(chǎng)線表達(dá)式：

【例3-3】假設(shè)市場(chǎng)上只有A、B兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，資產(chǎn)A的預(yù)期收益率為20%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為21%，資產(chǎn)B的預(yù)期收益率為11%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為17.49%，兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)為-0.1252。圖2—9中的曲線描述了兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在不同投資比重下的投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，直線是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（收益率為9%）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界相切點(diǎn)的連線，即資本市場(chǎng)線，直線與曲線相切的點(diǎn)（15.19%，17.42%）為最佳投資組合，在這點(diǎn)上，資產(chǎn)A占71.35%，資產(chǎn)B占28.65%。在圖中，資本市場(chǎng)線上的任一點(diǎn)投資組合都優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合形成的曲線。圖3—9最佳風(fēng)險(xiǎn)收益組合的資本市場(chǎng)線假設(shè)你有10

000元，希望獲得20%的預(yù)期收益率，你可以將10

000元全部投資于資產(chǎn)A，也可以構(gòu)造一種投資組合——風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（71.35%A，28.65%B）與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，在后一種情況下，需要確定各種資產(chǎn)的投資比重。設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資比重為w，則無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比重為1－w，即：解得w=1.3064，即投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（71.35%A，28.65%B）的比例為1.3064，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為-0.3064。也就是說，你需要借入3

064元，加上你原有的10

000元進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，其中投資于資產(chǎn)A的比重為93.21%（1.3064×71.35%），投資于資產(chǎn)B的比重為37.43%（1.3064×28.65%），其投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：3.5資本資產(chǎn)定價(jià)模型資產(chǎn)定價(jià)多因素模型3.5.5資產(chǎn)定價(jià)三因素模型3.5.6β系數(shù)3.5.4無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.5.3證券市場(chǎng)線3.5.2基本假設(shè)3.5.13.5.1基本假設(shè)（1）所有的投資者都追求單期最終財(cái)富的效用最大化，他們根據(jù)投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇優(yōu)化投資組合。（2）所有的投資者都能以給定的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資本，其數(shù)額不受任何限制，市場(chǎng)上對(duì)賣空行為無任何約束。（3）所有的投資者對(duì)每一項(xiàng)資產(chǎn)收益的均值、方差的估計(jì)相同，即投資者對(duì)未來的展望相同。（4）所有的資產(chǎn)都可完全細(xì)分，并可完全變現(xiàn)（即可按市價(jià)賣出，且不發(fā)生任何交易費(fèi)）。（5）無任何稅收。（6）所有的投資者都是價(jià)格的接受者，即所有的投資者各自的買賣活動(dòng)不影響市場(chǎng)價(jià)格。3.5.2證券市場(chǎng)線▲假設(shè)VARm是未加入該項(xiàng)新資產(chǎn)時(shí)的市場(chǎng)組合方差，加入到市場(chǎng)組合的單項(xiàng)新資產(chǎn)的方差為VARj，該項(xiàng)資產(chǎn)占市場(chǎng)組合的比重為，該項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的協(xié)方差為，則加入新資產(chǎn)j后的市場(chǎng)組合方差VARm為：0風(fēng)險(xiǎn)的衡量值

對(duì)單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量應(yīng)是該資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。證券市場(chǎng)線表示的是某一特定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。圖3-10證券市場(chǎng)線該項(xiàng)資產(chǎn)的β系數(shù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)▲資本資產(chǎn)定價(jià)模型（capitalassetspricingmodel，CAPM）

某種證券(或組合)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上該種證券的風(fēng)險(xiǎn)溢酬（指系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）。第j種證券的β系數(shù)，也可以寫成：市場(chǎng)組合的β系數(shù)等于1無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的β系數(shù)等于0如果以β系數(shù)衡量某項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，則證券市場(chǎng)線橫柚可用β系數(shù)度量，注意證券市場(chǎng)線的斜率不是β系數(shù)，而是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即。

【例】假設(shè)當(dāng)前無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市場(chǎng)投資組合收益率為15%，市場(chǎng)投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為16%；ABC股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為48%，ABC股票收益率與市場(chǎng)投資組合收益率的相關(guān)系數(shù)為0.665，則ABC股票的β系數(shù)和預(yù)期收益率計(jì)算如下：圖3—11

ABC股票預(yù)期收益率與β系數(shù)的關(guān)系1）無風(fēng)險(xiǎn)利率

◎

無風(fēng)險(xiǎn)利率的確定政府債券零息票債券無風(fēng)險(xiǎn)投資滿足的條件（1）不存在違約風(fēng)險(xiǎn)（2）不存在再投資風(fēng)險(xiǎn)無風(fēng)險(xiǎn)利率：與所分析的現(xiàn)金流量期限相同的零息政府債券的利率

①短期投資分析：短期國(guó)債利率②長(zhǎng)期投資分析：與分析期限相同的長(zhǎng)期政府債券利率3.5.3無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)◎無風(fēng)險(xiǎn)利率確定應(yīng)注意的問題（1）以國(guó)債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率是假設(shè)政府沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，但在一些新興的市場(chǎng)，曾經(jīng)出現(xiàn)過政府無法償付到期債務(wù)的現(xiàn)象，因此，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

（2）如果存在的以外幣計(jì)量的投資或融資活動(dòng)，還需要計(jì)算外匯風(fēng)險(xiǎn)對(duì)一國(guó)國(guó)債利率的影響。3.5.3無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是指投資者將資本從無風(fēng)險(xiǎn)投資轉(zhuǎn)移到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)要求得到的“額外收益”。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)是個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)取決于各個(gè)投資者在市場(chǎng)中投入資本的大小。

2）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

（1）歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)☆預(yù)測(cè)方法：歷史數(shù)據(jù)分析法☆基本步驟：①確定代表市場(chǎng)指數(shù)的市場(chǎng)投資組合②確定抽樣期間③計(jì)算這個(gè)期間市場(chǎng)投資組合或股票指數(shù)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均收益率④確定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即市場(chǎng)投資組合收益率與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間的差額☆美國(guó)市場(chǎng)不同時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)表3-7美國(guó)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)歷史數(shù)據(jù)歷史時(shí)期股票減短期政府債券股票減長(zhǎng)期政府債券算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)1928—2010年7.62%5.67%6.03%4.31%1960—2010年5.83%4.44%4.13%3.09%2000—2010年1.37%-0.79%-2.26%-4.11%（2）國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)表3-8部分國(guó)家或地區(qū)信用等級(jí)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（2014年）

地區(qū)調(diào)整后平均違約風(fēng)險(xiǎn)平均國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Africa4.25%6.37%11.37%Asia2.45%3.68%8.68%Australia&NewZealand1.50%2.25%7.25%Caribbean3.41%5.11%10.11%CentralandSouthAmerica3.78%5.66%10.66%EasternEurope&Russia3.07%4.61%9.61%MiddleEast1.43%2.15%7.15%NorthAmerica0.00%0.00%5.00%WesternEurope1.62%2.43%7.43%GrandTotal1.62%4.22%9.22%

一般來說，國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是與特定市場(chǎng)相聯(lián)系的潛在的經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定性和政治風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。對(duì)國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的衡量一般是以每一國(guó)家所發(fā)行的國(guó)家債券的違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為基礎(chǔ)進(jìn)行估計(jì)。典型的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是通過觀察某一國(guó)家在同一信用等級(jí)發(fā)行的債券的利率高于某一無風(fēng)險(xiǎn)利率（如美國(guó)國(guó)債或德國(guó)歐元利率）的差額進(jìn)行估計(jì)的。（3）隱含的股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)必要收益率

目前股票市價(jià)、下一期預(yù)期股利和預(yù)期增長(zhǎng)率（已知）無風(fēng)險(xiǎn)利率(已知）股票投資風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（？）

【例】

假設(shè)股票現(xiàn)行市價(jià)為75元，下一期預(yù)期股利為3元，預(yù)期增長(zhǎng)率為8%，則：必要收益率=12%

若目前的無風(fēng)險(xiǎn)利率為5.5%，則：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)率=12%-5.5%=6.5%3.5.4

β系數(shù)

▼β系數(shù)通常根據(jù)某種資產(chǎn)(如第j種)的收益率rj和市場(chǎng)組合收益率rm之間的線性關(guān)系確定，反映某一資產(chǎn)或投資組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。隨機(jī)誤差：反映某給定期間實(shí)際收益率與回歸預(yù)測(cè)收益率之間的差異①參數(shù)αj和βj可通過回歸分析軟件確定1）歷史β系數(shù)②回歸過程中輸出的數(shù)據(jù)R2：統(tǒng)計(jì)意義：提供回歸適宜度的衡量指標(biāo)財(cái)務(wù)意義：提供一家公司的風(fēng)險(xiǎn)（方差）中市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)所占的比例的估計(jì)

1-R2：代表公司特有風(fēng)險(xiǎn)

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投資組合的β系數(shù)投資組合的β系數(shù)是單項(xiàng)證券β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重計(jì)算公式：【例3-4】上網(wǎng)查詢浦發(fā)銀行（600000）、同仁堂（600085）、萬華化學(xué)（600309）、用友軟件（600588）、青島啤酒（600600）、大商股份（600694）2008年12月1日—2013年12月1日期間收盤價(jià)，采用連續(xù)方法計(jì)算月收益率；以上證指數(shù)（000001）代表市場(chǎng)組合，以同一時(shí)期上證指收盤點(diǎn)位作為基礎(chǔ)，計(jì)算滬市6只股票的截距、斜率（β系數(shù)）、擬合系數(shù)R2。計(jì)算公式：表3-9滬市6只股票和上證綜指各月收益率數(shù)據(jù)（2009年1月—2013年12月）ABCDEFGH1日期浦發(fā)銀行同仁堂萬華化學(xué)用友股份青島啤酒大商股份上證綜指22009-1-123.10%14.90%31.16%-4.42%-8.08%-7.34%8.92%32009-2-26.41%0.77%-10.10%0.66%2.46%40.14%4.53%42009-3-220.89%10.50%25.55%8.23%8.55%-1.57%13.05%52009-4-15.57%3.54%16.17%11.68%15.88%-1.50%4.30%62009-5-110.20%-2.86%-5.22%-0.54%0.60%17.68%6.08%72009-6-124.15%3.19%-8.53%-1.31%9.10%12.81%11.69%82009-7-116.62%6.25%10.96%15.76%4.78%0.65%14.23%……………………………………………572013-8-113.42%-4.09%7.21%23.16%-1.62%0.64%5.11%582013-9-211.51%1.70%-3.76%8.03%6.52%11.75%3.57%592013-10-12.30%-15.26%7.21%-14.39%5.97%1.10%-1.53%602013-11-1-3.25%3.91%12.72%9.66%-0.27%-1.53%3.62%612013-12-2-5.82%8.05%4.26%5.25%7.60%-0.75%-4.82%62收益率0.61%2.59%1.89%0.61%1.54%0.85%0.25%63截距0.00250.02480.01620.00440.01480.0071-64斜率1.46170.43211.06970.68350.27770.55111.000065R20.77460.10470.48690.20090.10740.11271.0000

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利用Excel電子表格計(jì)算β系數(shù)

Excel計(jì)算根據(jù)表3—9第2行至第61行是6只股票和上證綜指5年（60個(gè)月）的月收益率；表3-9中第62行至第65行可采用Excel函數(shù)計(jì)算。表3-9中第62行至第65行，Excel函數(shù)輸入公式分別為：月平均收益率：EVARAGE(number1.number2,……，)截距：INTERCEPT(known_y's,known_x's)斜率：SLOPE(known_y's,known_x's)R2：RSQ（known_y's,known_x's）其中Known_y's

為數(shù)字型因變量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)組或單元格區(qū)域；Known_x's

為自變量數(shù)據(jù)點(diǎn)集合。在本例中，“known_y's”代表某一特定股票的月收益率，如浦發(fā)銀行、萬華化學(xué)等股票月收益率；“known_x's”代表上證指數(shù)月收益率。以浦發(fā)銀行為例，在表中3-9中的B62至B65電子表格中，各項(xiàng)目輸入方式：月平均收益率：EVARAGE(B2：B61)截距：INTERCEPT(B2：B61,$H$2：$H$61)斜率：SLOPE(B2：B61,$H$2：$H$61)R2：RSQ（B2：B61,$H$2：$H$61）在表3-9選擇的六家公司中，僅從2009年至2013年60個(gè)月的數(shù)據(jù)看，浦發(fā)銀行、萬華化學(xué)的β系數(shù)大于1，表明公司風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；其他四家公司的β系數(shù)均小于1，表明公司風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。在本例中，采用60個(gè)月的數(shù)據(jù)，只是為了說明β系數(shù)等的計(jì)算方法，其分析結(jié)果并不足以作為投資決策或評(píng)價(jià)某種股票收益與風(fēng)險(xiǎn)的依據(jù)。

2）證券特征線圖3-12萬華化學(xué)與上證綜指月收益率回歸線（2009年1月-2013年12月）◎萬華化學(xué)與市場(chǎng)組合收益率回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析如下：第一，回歸線斜率=1.0697，這是萬華化學(xué)2009年1月至2013年12月股票月收益率的β系數(shù)，它表明如果市場(chǎng)平均收益率上升1%，煙臺(tái)萬華收益率將上升6.97%；如果市場(chǎng)證券收益率下降1%，煙臺(tái)萬華收益率將下降6.97%。第二，根據(jù)回歸輸出的數(shù)據(jù)，回歸擬合優(yōu)度R2=0.4869，這一指標(biāo)表明萬華化學(xué)48.69%的風(fēng)險(xiǎn)來自市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（如利率、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)等），51.31%的風(fēng)險(xiǎn)來自公司特有風(fēng)險(xiǎn)，后一種風(fēng)險(xiǎn)是可分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，在CAPM中是不能獲得相應(yīng)補(bǔ)償?shù)摹?/p>

3）估計(jì)β系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問題▼

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算某一只股票β系數(shù)時(shí)，應(yīng)注意的問題第一，估計(jì)期的期限。第二，估計(jì)收益時(shí)間間隔期距(returninterval)。第三，估計(jì)中采用的市場(chǎng)指數(shù)。第四，根據(jù)回歸分析得到的β系數(shù)應(yīng)進(jìn)行一定的調(diào)整，以反映估計(jì)誤差的可能性和β系數(shù)向平均值回歸的趨勢(shì)。不同觀察期、不同的間隔期距及不同市場(chǎng)代理變量計(jì)算的結(jié)論是不相同的。表3—10β系數(shù)提供商β系數(shù)的估計(jì)方法布隆博格（Bloomberg）價(jià)值線（ValueLine）標(biāo)準(zhǔn)普爾（S&P）觀測(cè)值數(shù)量10226060間隔期距2年周收益率5年周收益率5年月收益率市場(chǎng)指數(shù)代理變量S&P500NYSE綜合指數(shù)S&P500樣本β系數(shù)平均數(shù)1.031.241.18樣本β系數(shù)中位數(shù)1.01.21.21由于β系數(shù)是采用歷史收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的，通常將這一結(jié)果稱為歷史β系數(shù)或基礎(chǔ)β系數(shù)（Fundamentalβ系數(shù)）。由于市場(chǎng)環(huán)境的變化，當(dāng)前的β系數(shù)與歷史β系數(shù)還是有一定的差別。為了得到更真實(shí)的β系數(shù)，一般會(huì)對(duì)基礎(chǔ)β系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的β系數(shù)（Adjustedβ系數(shù)），應(yīng)該能夠更接近真實(shí)的β系數(shù)。調(diào)整后的β系數(shù)=（1-x）基礎(chǔ)β系數(shù)+x例如，布隆博格取值1/3進(jìn)行調(diào)整，即：調(diào)整后的β系數(shù)=基礎(chǔ)β系數(shù)×0.67+0.334)非上市公司β系數(shù)對(duì)于上市公司，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)β系數(shù)；對(duì)于非上市公司，因缺乏歷史數(shù)據(jù)，可選擇一家可比公司估計(jì)β系數(shù)。作為替代公司的可比公司必須具備至少兩個(gè)條件:(1)可比公司與估價(jià)公司（非上市公司）為相同行業(yè)；(2)可比公司與估價(jià)公司的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)相同。財(cái)務(wù)杠桿水平不同惟一差別計(jì)算步驟:

(1)將可比公司負(fù)債βL系數(shù)調(diào)整為無負(fù)債β系數(shù)；

(2)根據(jù)估價(jià)公司的負(fù)債水平和所得稅稅率，將可比公司無負(fù)債βU系數(shù)調(diào)整為估價(jià)公司負(fù)債βL系數(shù)。無負(fù)債公司的β系數(shù)是由公司經(jīng)營(yíng)的業(yè)務(wù)類型和經(jīng)營(yíng)杠桿水平?jīng)Q定的；負(fù)債公司的β系數(shù)是由經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)共同決定的。

【例3-5】假設(shè)XYZ是一家制造家用產(chǎn)品的私人公司，該公司的負(fù)債/股權(quán)比率為30%，所得稅稅率為25%。與該公司生產(chǎn)同樣家用產(chǎn)品的5家上市公司的β系數(shù)如表3-11中第二欄所示，各上市公司的所得稅稅率平均為25%，上市公司（算術(shù)）平均無負(fù)債時(shí)β系數(shù)（表中最后一欄）。要求計(jì)算XYZ公司負(fù)債時(shí)的β系數(shù)。表3-11可比公司無杠桿β系數(shù)公司β系數(shù)負(fù)債總額（B）（萬元）股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值（S）（萬元）負(fù)債/股權(quán)（B/S）無負(fù)債β系數(shù)A1.4250030000.83330.8616B1.252000.02501.1779C1.254022500.24001.0169D0.783000.02670.6863E1.5290040000.72500.9717平均無杠桿β系數(shù)

0.9429現(xiàn)以煙臺(tái)萬華為例，假設(shè)2009-2013年5年期國(guó)債利率為4%，假設(shè)中國(guó)內(nèi)地風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8.1%，根據(jù)萬華化學(xué)調(diào)整后的β系數(shù)1.0647，則其預(yù)期收益率為：預(yù)期收益率=4%+1.0647×8.1%=12.48%資本資產(chǎn)定價(jià)模型的最大優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、明確，它把任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格都劃分為三個(gè)因素：無風(fēng)險(xiǎn)收益率、β系數(shù)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，從而使投資者可以根據(jù)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而不是總風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)各種資產(chǎn)的價(jià)格，用來解決投資決策中的一般性問題。由于這種方法簡(jiǎn)明易懂，在實(shí)踐中廣泛用于確定股權(quán)資本成本，作為項(xiàng)目評(píng)價(jià)和業(yè)績(jī)考核的標(biāo)準(zhǔn)。3.5.5資產(chǎn)定價(jià)多因素模型美國(guó)學(xué)者羅斯（StephenA.Ross，1976）提出的套利定價(jià)理論（arbitragepricingtheory，APT）解釋了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益率與有關(guān)共同因素的預(yù)期收益率的關(guān)系。他認(rèn)為，任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都是K個(gè)要素的線性函數(shù)。APT將資本資產(chǎn)定價(jià)模型從單因素模式發(fā)展成為多因素模式，以期更加適應(yīng)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的復(fù)雜情況。套利定價(jià)理論的基本模型APT模式下，證券或資產(chǎn)j的預(yù)期收益率為：式中：K：影響資產(chǎn)收益率因素的數(shù)量

E(rj1),E(rj2)，…，E(rjk)：證券j在因素為1，2，…，K時(shí)的預(yù)期收益率

:證券j對(duì)于因素1，2，…，K的敏感度系數(shù).美國(guó)學(xué)者埃爾頓（E.L.Elton）、吉魯伯（M.J.Gruber）和梅建平（J.Mei）在對(duì)紐約州9家公用事業(yè)公司的資本成本進(jìn)行估算時(shí)，根據(jù)APT模型確定預(yù)期收益率或資本成本的步驟：（1）確定宏觀經(jīng)濟(jì)因素；（2）估計(jì)各個(gè)共同因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即r因素－rf；（3）估計(jì)各個(gè)因子的敏感系數(shù)；（4）根據(jù)當(dāng)時(shí)的無風(fēng)險(xiǎn)利率（7%），計(jì)算有關(guān)的資本成本。表3—12共同因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及預(yù)期收益率共同因子共同因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)共同因子的敏感系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)國(guó)