高中數(shù)學(xué)：3.3幾何概型（第一課時） 蘇教必修3

1、古典概型的兩個特點(diǎn)是什么?P（A)=事件A包含基本事件的個數(shù)基本事件的總個數(shù)

2、古典概型中事件A的概率計(jì)算公式是什么?(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.復(fù)習(xí)回顧.引入：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問臥室在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？臥室書房.假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）（2）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（3）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上的概率是多少？探究（1）甲殼蟲每次飛行,停留在任何一塊方磚上的概率是否相同?.問題情境1.小貓釣魚游戲中,若魚鉤落在紅色的正方形內(nèi)就可獲得一等獎,問獲得一等獎的概率有多大?若改為圓呢?魚鉤落在大正方形內(nèi)的任意點(diǎn).每個基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？基本事件:思考:這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎?.2.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？問題情境從3m的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.每個基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？基本事件:思考:這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎?.記“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.對于問題2.3m.怎么辦呢?問題情境3.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).每個基本事件發(fā)生都是等可能的嗎？基本事件:思考:這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎?.記“射中黃心”為事件B,由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為的大圓內(nèi),而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為的黃心內(nèi)時,事件B發(fā)生.對于問題3.事件B發(fā)生的概率.3.3幾何概型（第1課時）.對于一個隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個點(diǎn)被取到的機(jī)會都一樣,而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無限多個；(2)基本事件發(fā)生是等可能的.構(gòu)建數(shù)學(xué).

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:你現(xiàn)在會求幾何概型的概率了嗎？.

D的測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形等時,相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積.區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域”，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在D內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)．探究:

根據(jù)前面的情境問題,你怎么來理解測度這個概念的?它可以表示哪些量?注意:.想一想？古典概型與幾何概型的區(qū)別是什么?.古典概型與幾何概型的區(qū)別

：每一個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等。：古典概型中基本事件為有限個幾何概型中基本事件為無限個幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)P（A）=相同點(diǎn)不同點(diǎn).例1.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A.數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率.由此可得如果向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m，那么當(dāng)n很大時，比值m/n，即頻率應(yīng)接近與P(A)，于是有.用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，4、利用概率公式計(jì)算。5、要注意基本事件是等可能的。.例2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率解：.解.以兩班車出發(fā)間隔(0，10)區(qū)間作為樣本空間S，乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個長度是10的區(qū)間里任何一個點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問題。例3:假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？

要使得等車的時間不超過3分鐘，即到達(dá)的時刻應(yīng)該是圖中A包含的樣本點(diǎn)，0←S→10p(A)=—————=——=0.3。

A的長度

S的長度310數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用.某人上班前，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.打開收音機(jī)的時刻位于(50，60)時間段內(nèi)則事件A發(fā)生.

由幾何概型的求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6.練一練:解：記“等待的時間小于10分鐘”為事件A.課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基