不等式的性質(zhì) (2) 課件

3．1.2不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并掌握不等式的性質(zhì)及其推論．2．重點(diǎn)是不等式的性質(zhì)．3．難點(diǎn)是不等式性質(zhì)的證明．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小關(guān)系：a－b＞0?_____________，a－b＜0?_________，a－b＝0?____________.a＞ba＜ba＝b知新益能b<a不等式具有下列重要性質(zhì)(1)性質(zhì)1：如果a>b，那么_______；如果b<a，那么_________，稱為不等式的對(duì)稱性．(2)性質(zhì)2：如果a>b且b>c，則______，稱為不等式的___________．(3)性質(zhì)3：如果a>b，則a＋c____b＋c.推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊．稱為不等式的_________法則．a(chǎn)>ba>c>傳遞性移項(xiàng)推論2：如果a>b，c>d，則a＋c>b＋d(同向不等式可以相加)．(4)性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則______；如果a>b，c<0，則_________

(不等式兩邊同乘非0數(shù)值)．推論1：如果a>b>0，c>d>0，則ac____bd；推論2：如果a>b>0，則an_______bn(n∈N＋，n>1)ac<bcac>bc>>>思考感悟若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd成立嗎？提示：不一定成立，例如：a＝3，b＝2，c＝－4，d＝－5，ac＜bd.課堂互動(dòng)講練不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則進(jìn)行推理或舉例說(shuō)明．【點(diǎn)評(píng)】要判斷命題是真命題，應(yīng)說(shuō)明理由或進(jìn)行證明，推理過(guò)程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，應(yīng)熟練掌握不等式的性質(zhì)及其推論的條件和結(jié)論，若判斷命題是假命題只需舉一反例即可．答案：7利用不等式的性質(zhì)證明不等式例2【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)不等式只作同向加法不作減法，需要減時(shí)兩邊同乘“－1”，再同向相加即可．自我挑戰(zhàn)2

已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d.不等式性質(zhì)的綜合題例4

我們知道，在△ABC中，若c2＝a2＋b2，則△ABC是直角三角形，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：若cn＝an＋bn(n>2，且n∈N＋)，問(wèn)△ABC為何種三角形？為什么？【分析】本題條件較為抽象，可先取一些特值試探一下．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道難得的好題，由特殊到一般的探究方法是一種重要的解題思維方法，橫跨幾何、三角、代數(shù)三個(gè)章節(jié)，顯示了其較強(qiáng)的綜合性．自我挑戰(zhàn)4已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，α、β、γ∈R，且α＋