第12講附加人力資本的索羅模型

第12講教育和增長：附加人力資本的索羅模型

宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)言

索羅模型的穩(wěn)態(tài)預(yù)測,

蘊(yùn)含了如下的回歸方程:

其中應(yīng)該大約在?左右.86個(gè)國家的橫截面OLS估計(jì)為:

這個(gè)方程有很多好的性質(zhì)，但是的估計(jì)值相對于模型預(yù)測值太大（考慮不確定性后也是這樣）.

看起來,和在現(xiàn)實(shí)生活中對于的作用大于索羅模型穩(wěn)態(tài)的理論預(yù)測.

索羅模型的收斂預(yù)測,

蘊(yùn)含了如下的回歸方程:

90個(gè)國家橫截面OLS估計(jì)為:

我們有如下兩個(gè)估計(jì)的收斂速度:理論值:至少為 !實(shí)證值:

給定的估計(jì)值和，這意味著

實(shí)證結(jié)果并沒有與收斂性相矛盾,但是現(xiàn)實(shí)中的收斂比索羅模型預(yù)測的要慢.人力資本是否有方法修正索羅模型同時(shí)解決這兩個(gè)實(shí)證問題?是的:Mankiw,Romer,Weil:”AContributiontotheEmpiricsofEconomicGrowth”,QJE,1992(MRW).回憶一下索羅模型的收斂速度是:.更大的導(dǎo)致更小的:資本積累需要時(shí)間.如果我們能夠增加…不過,因?yàn)閯趧?dòng)收入份額大約為.如果存在另一種資本，其自身產(chǎn)出彈性為，與物質(zhì)資本積累方式相同,不過，其收入份額增加給工人,那么:收斂變得更慢(因?yàn)?同時(shí)”勞動(dòng)份額”仍然是(因?yàn)閮H僅有份額,,不會(huì)歸于工人).人力資本:勞動(dòng)力訓(xùn)練方面積累的存量:教育,上期生產(chǎn)和收入等.假設(shè)人力資本與物質(zhì)資本積累方式相同:每年中GDP的一個(gè)固定比率用于人力資本投資.那么,人力資本積累就會(huì)與物質(zhì)資本積累相同的方式影響收斂速度.人力資本不能與工人分離.我們可以將一個(gè)人與計(jì)算機(jī)分離,但是不能與他的教育分離.因此,人力資本回報(bào)屬于工人.這使得”勞動(dòng)收入份額”不變，即使一種新的資本在積累.看起來人力資本能夠幫助解決索羅模型的收斂問題.對于索羅模型的穩(wěn)態(tài)預(yù)測怎么樣?考慮物質(zhì)資本投資率上升(目前稱為).通過人所共知的渠道，這增加了穩(wěn)態(tài)時(shí)候的人均資本和人均收入.當(dāng)人力資本投資也有一個(gè)固定比率的時(shí)候,人均收入更高意味著人均人力資本投資更多，最后，穩(wěn)態(tài)的時(shí)候具有更多的人力資本.因?yàn)槿肆Y本的生產(chǎn)性，人均收入將超過沒有人力資本的時(shí)候.看起來,人力資本也可以幫助解決投資率對于人均GDP的問題.因此,引入人力資本可以幫助解決索羅模型的所有實(shí)證問題.進(jìn)一步，增加人力資本本身也是對模型的一個(gè)改進(jìn)，因?yàn)?，根?jù)直覺，工人的技能一定是一種重要的投入要素.包含人力資本的索羅模型與索羅模型的微觀世界或多或少地相似.同樣的參與人:一個(gè)代表性廠商和一個(gè)代表性消費(fèi)者(一個(gè)可能存在的政府部門).不過，廠商在生產(chǎn)中使用人力資本，同時(shí)消費(fèi)者也積累人力資本.產(chǎn)出用于消費(fèi)，物質(zhì)資本投資或者人力資本投資.仍然只有一個(gè)生產(chǎn)部門.同樣的市場:產(chǎn)出和物質(zhì)資本與勞動(dòng)(服務(wù)).沒有人力資本服務(wù)的單獨(dú)市場，因?yàn)槿肆Y本與勞動(dòng)相連，其服務(wù)銷售不能與勞動(dòng)分離.勞動(dòng)市場交易的服務(wù)不再是”原始勞動(dòng)”的人-年,而是附加了人力資本的人-年.實(shí)際工資是原始勞動(dòng)補(bǔ)償和人力資本回報(bào)的組合.工人的數(shù)量,勞動(dòng)力,是.每個(gè)工人擁有相同的人力資本,

.經(jīng)濟(jì)中的人力資本總量為原始勞動(dòng)投入,,不能脫離人力資本投入單獨(dú)變化.人力資本投入,,與成比例,因?yàn)?，每個(gè)工人擁有.這是與物質(zhì)資本的一個(gè)重要不同.我們現(xiàn)在可以描述經(jīng)濟(jì)中的新要素.包含人力資本的生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，對于:復(fù)制觀點(diǎn).人均生產(chǎn)函數(shù):如果計(jì)算勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品,我們需要考慮工人伴隨著人力資本,.因此,,而不是,應(yīng)該看做給定的，當(dāng)我們對于進(jìn)行微分的時(shí)候.回想資本和勞動(dòng)的回報(bào)率分別計(jì)算如下:

可以看出和:工人得到了人力資本回報(bào).和往常一樣,實(shí)證觀察表明,不過也有(可能不太穩(wěn)健),或者更大:美國制造業(yè)的平均或者最低工資率.消費(fèi)者資本積累和前面一樣,的每一個(gè)消費(fèi)者無彈性供給一個(gè)單位的勞動(dòng)，同時(shí)消費(fèi)者數(shù)量增長率為常數(shù),,所有的物質(zhì)資本,,只要就會(huì)進(jìn)行供給.類似于一般的索羅模型,代表性消費(fèi)者需要給定時(shí)候決定,這決定了.但是，現(xiàn)在消費(fèi)者也需要決定如何配置總儲(chǔ)蓄,,分別進(jìn)入物質(zhì)資本總投資,和人力資本總投資.給定和:

對于物質(zhì)資本和人力資本，我們假設(shè)了相同的折舊率

對于和的限制為:我們假設(shè)消費(fèi)者考慮的結(jié)果產(chǎn)生了標(biāo)準(zhǔn)的索羅假設(shè):

因此附加人力資本的完整索羅模型參數(shù):給定模型決定序列運(yùn)動(dòng)規(guī)則定義:從我們得到重新寫下資本積累方程:兩邊除以得到:代入得到轉(zhuǎn)移方程:

運(yùn)動(dòng)法則:關(guān)于和的兩維一階差分方程.給定和決定了和.沒有簡單的圖形方式描繪收斂向穩(wěn)態(tài)的過程.我們將要表明:存在良好定義的穩(wěn)態(tài).數(shù)值模擬表明對于合理的參數(shù)值將收斂到穩(wěn)態(tài).收斂對于穩(wěn)態(tài)周圍的線性近似依然成立.兩邊減去和,得到索羅方程:這是另一種表示運(yùn)動(dòng)法則的方式.每個(gè)都有一個(gè)索羅方程的解釋:左手邊是人均資本增加量.右手邊包括人均有效勞動(dòng)投資和人口增長、技術(shù)增長和折舊的資本替換.穩(wěn)態(tài)在穩(wěn)態(tài),:解出和產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)值:將這些代入得到:那么,從,穩(wěn)態(tài)增長路徑:取對數(shù)產(chǎn)生:對于如下變量的彈性:

為,在索羅模型中為.現(xiàn)在大約為1,以前大約為?.

為,這大約為1.

為,在索羅模型中為

,現(xiàn)在大約為-2,以前大約為-?.這些特征正是我們推測和希望的.對于穩(wěn)態(tài)的實(shí)證上述方程表明如下的回歸方程:我們利用,和的跨國數(shù)據(jù).呢?77國橫截面OLS估計(jì):非常大的,但是更重要的,和 意味著:當(dāng),有.這位于95%的置信區(qū)間內(nèi).如果我們應(yīng)該有.這恰好位于估計(jì)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)!或者:一個(gè)相當(dāng)好的估計(jì)!即使我們假設(shè)所有國家的都一樣.穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)政策

和對于的效果與索羅模型在性質(zhì)上相同,不過數(shù)量效果更強(qiáng)、更現(xiàn)實(shí).同時(shí)比有更強(qiáng)的效果!

的效果與的效果相同.黃金規(guī)則:政府應(yīng)該通過補(bǔ)貼教育促進(jìn)教育投資(直到黃金律)嗎?

注意:這在很多西方發(fā)達(dá)國家是現(xiàn)實(shí)發(fā)生的.同時(shí)注意:實(shí)證表明人力資本投資(至少)和物質(zhì)資本投資一樣重要.這意味著物質(zhì)資本投資補(bǔ)貼和人力資本投資補(bǔ)貼一樣好還是一樣不好?來自福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般觀點(diǎn):當(dāng)（且僅當(dāng)）私人決策不能導(dǎo)致最優(yōu)社會(huì)后果時(shí)候干預(yù).政府補(bǔ)貼應(yīng)該來自對于市場失靈的補(bǔ)救.一些市場不完美指出應(yīng)該進(jìn)行補(bǔ)貼:信貸市場不完美(逆向選擇問題)保險(xiǎn)市場不完美(道德風(fēng)險(xiǎn)問題)外部性.不完美的私人信息.另一個(gè)教育補(bǔ)貼的動(dòng)機(jī)來自于收入分配,例如補(bǔ)償不利的財(cái)產(chǎn)繼承.回憶索羅方程:

從這個(gè)方程組可以定義穩(wěn)態(tài):,,這也意味著一個(gè)人均收入的穩(wěn)態(tài)增長路徑,.索羅方程也意味著:

我們利用這些構(gòu)造:收斂附加人力資本索羅模型的相圖相圖中的比較分析

增加向上移動(dòng).最初,僅僅有增加,然后也開始上升.如何影響和?增長率跳躍!穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性在前面我們看到模型的穩(wěn)態(tài)預(yù)測與實(shí)證結(jié)合良好，同時(shí)提供了有趣的政策含義.同時(shí)穩(wěn)態(tài)展現(xiàn)了平衡增長:

和是常數(shù)和增長率為常數(shù),.

增長率也是常數(shù),.

是常數(shù).不過我們還不知道模型是否意味著向穩(wěn)態(tài)的收斂.我們將:利用數(shù)值模擬表明收斂.利用穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的線性近似表明收斂的分析解.這同時(shí)給出了模型真實(shí)預(yù)測的收斂方程.計(jì)算收斂速度,檢驗(yàn)收斂方程,估計(jì)現(xiàn)實(shí)中的收斂速度.模擬令和.在穩(wěn)態(tài):和.初始點(diǎn)為和,利用轉(zhuǎn)移方程模擬:結(jié)果如下面的相圖:線性近似寫下轉(zhuǎn)移方程的一般形式:

其中和.在“穩(wěn)態(tài)”附近線性化第一個(gè)方程:利用得到:兩個(gè)方程的線性化系統(tǒng):從我們得到.第一個(gè)方程乘以第二個(gè)方程乘以,兩個(gè)方程相加:

圖形表明收斂:當(dāng).收斂速率重寫上面的差分方程得到:

在索羅模型中,收斂速度是.根據(jù)實(shí)證觀察(等),應(yīng)該大約為2.5%(在索羅模型中為5%).這是引入人力資本的一個(gè)動(dòng)機(jī):降低理論預(yù)測的收斂速度.檢驗(yàn)收斂方程，估計(jì)與索羅模型中同樣的差分方程意味著同樣的解:

代入和得到收斂方程:收斂方程表明回歸方程:80個(gè)國家橫截面的OLS估計(jì)為: .代入和

得到.不確定性:95%的置信區(qū)間是從0.8%到2.3%.進(jìn)一步,和可以意味著: