高中數(shù)學：3.1.3概率的基本性質（說課）新課標人教A必修3

一、教材分析二、學情分析三、教學目標四、重點難點五、教法分析六、學法分析七、教學過程設計八、板書設計九、教學評價3.1.3概率的基本性質.一、教材分析本節(jié)課主要包含了事件的關系與運算、概率的基本性質兩部分內容，它是在初中和前面兩節(jié)課學習隨機事件和概率等基本概念的基礎上，對這些知識的繼續(xù)深化，也是本冊第二章統(tǒng)計的延伸，又是后面學習“古典概型”及“幾何概型”的基礎。在整個教學中起到承上啟下的作用。同時也是新課改以來考查的熱點之一。.二、學情分析根據(jù)高一學生的認知水平，他們已經(jīng)掌握了集合的概念及關系，概率的定義及意義，對隨機事件的頻率和概率的關系了有一定的理解，已具有一定的理性分析能力和概括能力，熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程。.知識與技能：

（1）正確理解事件的包含、相等、并事件、交事件，以及互斥事件、對立事件的概念；

（2）掌握概率的幾個基本性質，并能靈活運用解決一些實際問題；

（3）正確理解并事件與交事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。過程與方法：

通過事件的關系、運算與集合的關系、運算，頻率的

性質和概率的性質進行類比學習，培養(yǎng)學生的類比與歸納的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀：

通過數(shù)學活動，了解數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣。三、教學目標.四、重點難點采用實驗觀察、質疑啟發(fā)、類比聯(lián)想、探究歸納的教學方法。五、教法分析學生是學習的主人重點：概率的幾個基本性質。難點：概率的加法公式及其應用..六、學法分析實驗、觀察、概括、獨立思考、自主探究合作交流法學會學習.七、教學過程設計

通過“擲骰子試驗”具體問題的探究,設置情景，揭示課題。事件的關系和運算

概率基本性質的應用

鞏固練習，小結、作業(yè)

概率的幾個基本性質教學基本流程.

在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；探究一D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；

D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};……你能寫出這個試驗中出現(xiàn)的其它一些事件嗎??.探究二類比集合與集合的關系、運算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系與運算嗎？?.思考：上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？反過來可以么？？.一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作：BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}也一定會發(fā)生，所以注：不可能事件記作W

，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關系事件的關系和運算：.一般地，對事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B

。（2）相等關系B

A如圖：例如：事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。事件的關系和運算：.思考：3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得K={出現(xiàn)1點或5點}也發(fā)生？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當且僅當事件D2且事件D3同時發(fā)生?？.（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。B

A如圖：例.若事件K={出現(xiàn)1點或5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}中至少有一個會發(fā)生，則

.事件的關系和運算：.（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作A∩B(或AB)。B

A如圖：例如：若事件M={出現(xiàn)1點且5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}同時發(fā)生，則M=C1∩C5

。事件的關系和運算：A∩B.思考：5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同時發(fā)生么？6.在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發(fā)生？？.若A∩B為不可能事件（A∩B=F），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。（5）互斥事件AB如圖：例：因為事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C2={出現(xiàn)2點}不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。事件的關系和運算：.（6）互為對立事件若A∩B為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。如圖：例如：事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}即為互為對立事件。事件的關系和運算：AB.⑴、從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個，則互斥事件為A、“都是紅球”與“至少一個紅球”

B、“恰有兩個紅球”與“至少一個白球”C、“至少一個白球”與“至多一個紅球”

D、“兩個紅球，一個白球”與“兩個白球，一個紅球”⑵、設集合I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，從集合I中取5個元素，設A={至少兩個偶數(shù)}，則A的對立事件為A.{至多兩個偶數(shù)}B.{至多兩個奇數(shù)}C.{至少兩個奇數(shù)}D.{至多一個偶數(shù)}練習一.互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件不僅不能同時發(fā)生而且必須有一個發(fā)生，故對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.

只要找出各個事件包含的所有結果，它們之間能不能同時發(fā)生便很容易知道，這樣便可判定兩事件是否互斥.

在互斥的前提下，看兩事件中是否必有一個發(fā)生，可判斷是否為對立事件.規(guī)律發(fā)現(xiàn):.探究三事件的關系和運算與集合的關系和運算十分類似，在它們之間可以建立一個對應關系，比如事件之并、之交對應于集合的并、交，可以從集合的觀點來看事件。同學們能否說出其它的對應關系？?.事件的并(或和)事件的交(或積)事件運算事件關系事件的關系和運算：包含關系相等關系互斥事件對立事件.（1）對于任何事件的概率的范圍是：（4）當事件A與事件B互斥時，A∪B的頻率（5）特別地，當事件A與事件B互為對立事件時，有P（A）=1-P(B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1（2）其中不可能事件的概率是P（A）=0（3）必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則概率的基本性質.例1:一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).例題講解解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）.在這個試驗中，你能再舉出一組對立事件和互斥事件的例子嗎？增加課外這一例題是為了鞏固和加深對互斥事件和對立事件的定義的理解。.例2如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。問：例題講解（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因為C=A∪B，且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得：

P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C與D也是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以

C與D互為對立事件，所以

P（D）=1－P（C）=1/2.練習二如果某人在某比賽（這種比賽不會出現(xiàn)“和”的情況）中獲勝的概率是0.3，那么他輸?shù)母怕适嵌嗌伲坷煤唵坞S機抽樣的方法抽查了某校200名學生。其中戴眼鏡的學生有123人。如在這個學校隨機調查一名學生，問他的戴眼鏡的概率近似多少？某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標為1000千瓦時，按照上個月的用電記錄，30天中有12天的用電量超過指標，若第二個月仍沒有具體的節(jié)電設施，試求該月第一天用電量超過指標的概率近似值一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶.（B）兩次都中靶.（C）只有一次中靶.（D）兩次都不中靶.5.把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）（A）對立事件.

（B）互斥但不對立事件.（C）不可能事件.（D）以上都不是..理解了事件的關系和運算：相等關系、并事件（和事件）交事件（積事件）互斥事件、對立事件包含關系、小結：(1)對于任何事件的概率的范圍是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)若事件A與事件B互斥，則(3)特別地，當事件A與事件B互為對立事件時，有P(A)=1-P(B)思想方法上：類比，歸納。掌握了概率的基本性質：.必做：習題3.15、6選做：復習參考題A1，3作業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，因學生的基礎不同，能力也有差異，所以我設計了不同程度要求的題目，（即必做題，選做題），每個學生都能夠獲得知識，對數(shù)學愛好的學生，可以在此基礎上尋求自己所需要的進一步發(fā)展。這正是新課標中的“數(shù)學學習保底不封頂”的理念作業(yè).概率的基本性質一、事件間的關系和運算二、概率的基本性質

三、例